安徽省滁州市柳巷中学高二数学文期末试题含解析

安徽省滁州市柳巷中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“若a＞1，则a2＞a”；命题q：“若a＞0，则a＞”，则下列命题为真命题的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：“若a＞1，则a2＞a”为真命题；命题q：“若a＞0，则a＞”为假命题，故?p，p∧q，（?p）∨q均为假命题，p∧（?q）为真命题；故选：C2.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略3.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C4.已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在

时的瞬时速度为（

）A.2

B.1

C.0

D.3

参考答案：C略5.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C6.A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数．【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，∴由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种．故选：C．7.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D9.为虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＜0的解集为

．（用区间表示）参考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．13.在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是

.参考答案：14.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是____

.参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为．故第三条侧棱长的取值范围是()．16.在平面直角坐标系xOy中，若右顶点，则常数a的值为

.参考答案：3直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.17.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于点F.求证.参考答案：19.某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A．则，所以．(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0，1,2,3．；；；．所以X的分布列为X0123P因此．略20.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．21.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．

．故数列的通项为．22.已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求