贵州省贵阳市簸箩农业中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市簸箩农业中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（

）A．至多有一次为正面

B．两次均为正面C．只有一次为正面

D．两次均为反面参考答案：D3.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14参考答案：C5.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.圆上的点到直线的距离最大值是A

B

C

D

参考答案：B7.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B8.已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．(2，) B．(2，) C．(2，－)D．(2，－)参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．9.已知复数z1=cosα+isinα和复数z2=cosβ+isinβ,则复数z1·z2的实部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)参考答案：D略10.4.已知函数，则（

）A．2

B．4

C.5

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为_______；参考答案：＝112.已知则的最小值是

.参考答案：313.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．参考答案：0.9【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：由题意，=0.9，故答案为：0.914.命题“存在实数，使”的否定是

．参考答案：任意实数x,x≤1

特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1

15.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.16.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．17.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值参考答案：⑴，依题意，，即

解得。………5分

(2)。

令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分19.（本题10分）已知一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．

（1）当时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，求的分布列；

（2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为，当取多少时，最大．参考答案：解（1）当时，每次摸出两个球，中奖的概率;

;;;分布列为：0123

（2）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，，，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,

解得．20.（13分）已知向量，，（1）求的单调区间；（2）已知A为△ABC的内角，分别为内角所对边。若求△ABC的面积。参考答案：

……………..3分

…9分

….11分

…13分21.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当时，求函数f（x）的值域.参考答案：（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴当x=时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x=，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．22.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;参考答案