2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为(

)A.15 B.16 C.17 D.182.不等式2x−4>A.x<2 B.x>2 C.3.下列运算正确的是(

)A.am+bm=a+b24.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(

)A.(a+3)(a−3)5.如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(

)

A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处6.已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外，如图，(1)在直线l上取一点C(不与点B重合)，连接AC；(2)以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D(与点C位于直线AB异侧)；(3)连接CD交AB于点O，连接AD，BA.①② B.①③ C.②③7.如果不等式组x+5>4x−1,A.m>2 B.m<2 C.8.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是(

)A.10 B.11 C.12 D.139.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，C

A.4 B.3 C.2 D.不确定10.用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为(

)

A.48 B.50 C.52 D.54二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于15”时，首先要假设______．12.分解因式：ax2−413.如果a<b，那么−2a______−2b(填“>14.若代数式12−x有意义，则实数x的取值范围是______15.某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为______元/件．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60

17.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFC18.在等边△ABC中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果A

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD=∠AC20.(本小题6.0分)

解不等式x−1221.(本小题8.0分)

解分式方程：x−2222.(本小题8.0分)

已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−4,3)，C(−1,1)，D(−1,4)，将四边形A23.(本小题8.0分)

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(224.(本小题10.0分)

已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADE，AE⊥AC．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：6+5+5=16，

故选：B2.【答案】B

【解析】解：2x−4>0，

移项得：2x>0+4，

系数化为1得：x>2，

∴不等式的解集为：x3.【答案】D

【解析】解：A、原式=a+bm，错误；

B、原式=2ax−y，错误；

C、原式=a+1a，错误；

4.【答案】C

【解析】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．

B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．

C.符合因式分解的定义，故本项符合题意．

D.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．

故选：C．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】B

【解析】解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的概念解答．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6.【答案】A

【解析】解：根据作图可得AD=BC，BD=AC，

∵四边形ACBD是平行四边形，

∴OA=OB，AD//BC；故①②正确，

∵7.【答案】C

【解析】解：x+5>4x−1①x<m②，

解不等式①，得：x<2，

∵不等式组x+5>4x−18.【答案】C

【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，

∴n=360°÷30°=9.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．

∵M，N分别为BE，CE的中点，

∴MN是△EBC10.【答案】B

【解析】解：根据图形的特点判断出三形的变化规律：4+2，4+4+2，4+4+4+2……

所以第12个图形的正三角形的个数：411.【答案】这五个数都小于15【解析】解：首先要假设这五个数都小于15．

故答案为：这五个数都小于15．

熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；12.【答案】a(【解析】解：ax2−4a，

=a(x2−413.【答案】>

【解析】解：∵a<b，

∴−2a>−2b，

故答案为：>．

根据不等式的性质在不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．

此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

(214.【答案】x≠【解析】解：∵代数式12−x有意义，

∴2−x≠0，

解得：x≠215.【答案】95

【解析】解：设剩余商品的售价为x元，商品总数量为a，根据题意可得：

70%a(120−90)+30%a(x−90)≥90a×25%16.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠A=90°−∠B=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=9017.【答案】AE=F【解析】解：如图，在▱ABCD中，AD//BC，则AE//FC．

当添加AE=FC时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形A18.【答案】13【解析】解：在等边△ABC中，AD为边BC的中线，AB=2，

∴BD=12BC=12AB=1，AD=3，

①在平行四边形ACBD中，此时对角线长度为AB=2，

②在平行四边形ADCB中，延长AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，

则四边形DECB是矩形，

∴CE=BD=1，DE=B19.【答案】证明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABD=∠ACE【解析】(1)由等腰三角形的性质证明∠OBC=∠OCB，由等角对等边，即可解决问题．

(2)20.【答案】解：去分母，得3(x−1)≥4x−6，

去括号，得3x−3≥4x−6．【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；21.【答案】解：x−22x−1+1=32(1−2x)，

方程两边都乘2(2x【解析】方程两边都乘2(2x−1)22.【答案】解：(1)如图所示：

′

∴A′(1,8)，B′(0,6)，C′(3,【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可得出答案；

(2)求出各边的长度即可求出答案．

本题考查了作图−平移变换，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，平移前后对应点连线平行(23.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，600x−60054x=30，

解得x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解．

答：第一次每支铅笔的进价为4元．

(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．

(1