贵州省遵义市第二十中学2022年高二数学文月考试卷含解析

贵州省遵义市第二十中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前n项和为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==，∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C．【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．2.某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（

）小时A．11

B.13

C.15

D.17参考答案：B略3.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（

）参考答案：A4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D略6.复数z满足，则下列四个判断中，正确的个数是①z有且只有两个解；

②z只有虚数解；③z的所有解的和等于0；

④z的解的模都等于1；（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

参考答案：D7.已知是虚数单位，复数的虚部为（

）（A）1

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．9.观察式子：，，，则可归纳出式子（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：C略10.设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an=

．参考答案：-2【考点】数列的极限．【分析】可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，则an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．12.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31×C11=3种不同的抽取方法，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，故答案为：．13.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：414.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：15.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略16.下列说法中：正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④17.在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数的定义域为[0,2]（1）求的值（2）若函数的最大值是，求实数的值。参考答案：解:（1）依题

---------

----------2分（2）令

-------------------4分-------7分---------------------12分略19.已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．参考答案：见解析解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．20.（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:x=a(a>-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.参考答案：（1）由当x=1时，y＇=-4

………………2分

∴的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2

……3分(2)得B点坐标为（）4分由得D点坐标（,-4-2）5分点A到直线BD的距离为

………………6分=22+4+2=2（+1）2

∴S1==（+1）3

………8分(3)当>-1时，

…………10分

……13分又S1=（+1）3，∴S1:S2=

这是与无关的常数，命题得证…14分21.设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A?B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．22.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值．【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为．故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5﹣3x