2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部分大学的校徽，其中是中心对称图形的是(

)

A.河南大学 B.郑州大学 C.河南农业大学 D.河南工业学校2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.(2x+y)(2x−3.下列不等式中不成立的是(

)A.若x>y，则−2x<−2y B.若x>y>0，则x4.如图，已知△ABC的周长为12，连接△ABC的三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形3边的中点构成第三个三角形…A.(12)2020 B.(125.下列命题中

①等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；

②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形；

③有一个内角为60°的三角形是等边三角形；

④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等；

⑤三角形中最多有两个直角．

正确的有(

)A.② B.②④ C.①③⑤6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是(

)A.正三角形 B.正五边形 C.正八边形 D.正十二边形7.如图，已知函数y1=−3x与y2=kx+bA.x>−1

B.x>3

8.袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为xA.14000x=12000x+1500 B.120009.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，AC=4，把一块含有30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(∠F=30A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=3x，过点A1(2,0)作A1B1⊥x轴，与直线交于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2A.(218,0) B.(2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是______．12.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分.如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为______．13.若a，b，c为△ABC的三边，且a2−c214.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1=60°，15.如图，等边三角形ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C的方向以2cm三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：5×1012−99217.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A18.(本小题9.0分)

下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读．

x2+6x+9x2−9−2x+12x−6

=(x+3)2(x+3)(x−319.(本小题9.0分)

尺规作图题

已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α．

求作：Rt△ABC，使∠c20.(本小题9.0分)

小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完成证明过程．

已知：如图，DE是△ABC的中位线．

求证：DE/​21.(本小题9.0分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E作BE⊥AC于点E请回答下列问题：

(1)对以上方案的判断，你认为正确的是：______．

A.甲方案可行，乙方案不可行；

B.甲方案不可行，乙方案可行；

C.甲乙两方案均可行；

D.甲乙两方案均不可行；

(2)选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；

我选的是方案：______；

证明：

(3)在(2)的基础上，若EF22.(本小题10.0分)

端午节到了，郑州某食品厂家设计了一款名叫小贝塔的卡通造型的香粽，受到众人的喜爱.该食品厂家计划加急生产一批香粽，已知A车间每天生产的数量是B车间每天生产数量的1.5倍，两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．

(1)求A、B两车间每天各生产多少个香粽？

(2)已知A、B两车间生产香粽每天的费用分别是1800元和1000元，该厂家计划生产150000个香粽，如果总生产费用不超过39000元，那么23.(本小题10.0分)

已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，∠BAC=α，点D为BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转α，使点A落在点E处，连接AE、BE．

(1)当α=120°时，如图1，此时AD恰好平分∠EAC，则AE和AC的数量关系是：______；

(2)当α=90°时：

①请判断线段BA答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：D．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．2.【答案】B

【解析】解：A.(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.x3.【答案】C

【解析】解：A、若x>y，则−2x<−2y，成立，不符合题意；

B、若x>y>0，则x2>y2，成立，不符合题意；

C、若x>y，则x4>y4，原变形错误，符合题意；

D、若x+14.【答案】D

【解析】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，

∵△ABC的周长为12，

∴AB+5.【答案】B

【解析】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边高线、底边中线互相重合，故本结论不正确；

②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形，正确；

③有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本结论不正确；

④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等，正确；

⑤三角形中最多有一个直角．故本结论不正确；

故选：B．

根据三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质依次判断即可．

本题考查了命题与定理的判断，三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．6.【答案】A

【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，360°÷60=6，一种图形能够进行平面镶嵌，符合题意；

B、正五形的每个内角是108°，108°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；

C、正八边形的每个内角是135°，135°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；

D、正十二边形的每个内角为150°，150°7.【答案】C

【解析】解：观察函数图象，当x<−1时，kx+b<−3x，

所以关于x的不等式kx+b<−3x的解集为x<−18.【答案】B

【解析】解：∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，且第一块试验田每公顷的产量为x kg，

∴第二块试验田每公顷的产量为(x+1500)kg．

根据题意得：12000x=14000x+1500．9.【答案】B

【解析】解：如图，连接BD，

∵AB=BC，∠ABC=90°，点D是AC的中点，

∴BD=AD=2，∠CBD=∠A=45°，BD⊥AC，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵A1(2,0)，

把x=2代入y=3x得，y=23，即A1B2=23，

在Rt△OA1B1中，由勾股定理得，OB1=4，

∴A2坐标为(4,0)．

同理可得，A3坐标为(8,0)11.【答案】2x【解析】解：由题意得：2x2+1，

故答案为：2x212.【答案】10x【解析】解：设小新答对了x道题，依题意可列不等式为：10x−6(20−x)>9513.【答案】等腰三角形

【解析】解：由a2−c2−bc+ab=0得

(a+c)(a−c)+b(a−c)=0，

即(a−c)(a+b+c)=0；14.【答案】110°【解析】解：设BE，DC交于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABD=∠CDB，

由翻折可知：∠ABD=∠EBD，

∴∠EBD=∠CDB，∠E=∠A15.【答案】2或6

【解析】解：①当0≤t≤103时，点M、N、D的位置如图1所示：

∵四边形ANDM为平行四边形，

∴DM=AN，DM//AN，DN/​/AB，

∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°，

∴∠NDC=∠C，

∴ND=NC，

∴DM+DN=AN+NC=AC=10，

即：3t+2t=10，

∴t=2；

②当103<t≤5时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；

③5<t≤203时，点M、N、D的位置如图2所示：

16.【答案】解：(1)5×1012−992×5

=5×(1012−992)

=5×(101+99)(101−99【解析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可；

(2)方程两边都乘x−4得出3−x17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B118.【答案】五

52【解析】解：(1)第五步开始出现错误，

x2+6x+9x2−9−2x+12x−6

=(x+3)2(x+3)(x−3)−2x+12x−6

=x+3(x−3)−2x+12(x−3)19.【答案】解：如图，Rt△AB【解析】作∠ECF=α=90°，在射线CF上截取线段CB，使得CB=a，以B为圆心，c为半径作弧，交20.【答案】解：证明：延长DE到F，使FE=DE，连接CF，

在△ADE和△CFE中，

AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△ADE【解析】延长DE到F，使FE=DE，连接CF，证明△ADE≌△C21.【答案】C

甲方案或乙方案

100

【解析】解：(1)∵甲乙两方案均可行，

∴C正确，

故答案为：C；

(2)甲方案，证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵O是对角线AC的中点，

∴AO=CO，

∵E、F分别是AO、CO的中点，

∴AE=12AO，CF=12CO，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∵∠BEF=180°−∠AEB，∠22.【答案】解：(1)设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，

由题意得：24000x=240001.5x+2，

解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×4000=6000，

答：A车间每天生产6000个香粽，B车间每天生产4000个香粽；

(2)【解析】(1)设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，根据两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．列出分式方程，解方程即可；

(2)设B车间生产m天，根据总生产费用不超过39000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：23.【答案】AE【解析】解：(1)如图：

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=