2022-2023学年山西省太原市娄烦县娄烦中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省太原市娄烦县娄烦中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程(x+y-2)=0表示的曲线是(

)A一个圆和一条直线

B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线

D一个圆和一条线段参考答案：C略2.已知向量，则它们的夹角是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）参考答案：D

考点：利用导数研究函数的单调性．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．4.已知函数，则下列命题正确的是（

）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数 C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数参考答案：D5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列说法错误的是（

）A.对于命题P：x?R,x2+x+1>0,则P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”参考答案：C7.已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又

四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即

本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.8.已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A9.已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（

）A．a<－7或a>24

B．a=7或a=24

C．－7<a<24

D．－24<a<7参考答案：C略10..已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：12.在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

参考答案：60013.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略15.化简=

参考答案：16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.

参考答案：17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（II）依题意，得，，整理，得，即，．

19.语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增21.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，若。（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值。参考答案：22.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）①若直