湖南省怀化市洪江双溪镇中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

湖南省怀化市洪江双溪镇中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D2.的值为（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)参考答案：B由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得，故选．

4.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四个关系中，错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略5.在△中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.已知指数函数,那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64参考答案：D7.设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：8.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是(

)A.与相等

B.如果与平行，那么与相等C.·＝1

D.＝参考答案：Ｄ10.设若的最小值为（

）

A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.参考答案：略12.若不等式对一切成立，则的最小值为

。参考答案：13.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：14.(15)求值：

_________

参考答案：略15.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.16.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：17.计算：__________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通项an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即数列{bn}的前n项和Tn＝．略19.（本小题满分12分）求的值．参考答案：原式…12分20.已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：解：（1）由，得：对称轴，

由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴．

（2）．①当，即时，；

②当，即时，；

③当时，；

综上：．略21.已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．22.设，已知函数，．（1）若是的零点，求不等式的解集：（2）当时，，求a的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）是的零点

由得：当时，，即，解得：当时，，即，解得：的解集为：（2）当时，，即：时，

在上恒成立①当时，恒成立

符合题意②当时，在上单调递增；在上单调递减；