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湖南省怀化市洪江双溪镇中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个半径为R的扇形,周长为4R,则这个扇形的面积是A.2R2

B.2

C.R2

D.R2参考答案:D2.的值为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案:D3.已知定义域为R的函数f(x)满足,当时f(x)单调递减且,则实数a的取值范围是 (

)A.[2,+∞)

B.[0,4]C.(-∞,0)

D.(-∞,0)∪[4,+∞)参考答案:B由可知关于对称,则.∵时,单调递减,∴时,单调递增.又定义域为,∴可得,故选.

4.在①1{0,1,2,3};

②{1}∈{0,1,2,3};③{0,1,2,3}{0,1,2,3};④

{0}.上述四个关系中,错误的个数是(

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:B略5.在△中,若,则等于(

)A

B

C

D

参考答案:D略6.已知指数函数,那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64参考答案:D7.设是定义域为,最小正周期为的函数,若则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B

解析:8.设,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.已知、是两个单位向量,下列四个命题中正确的是(

)A.与相等

B.如果与平行,那么与相等C.·=1

D.=参考答案:D10.设若的最小值为(

A.8

B.4

C.1

D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.参考答案:略12.若不等式对一切成立,则的最小值为

。参考答案:13.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],在上是减函数,又f(-3)=0,则

不等式xf(x)<0的解集是

.参考答案:14.(15)求值:

_________

参考答案:略15.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x,y,z,满足,,,则_______.参考答案:【分析】设的角、、的对边分别为、、,在内取点,使得,设,,,利用余弦定理得出的三边长,由此计算出的面积,再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、,在内取点,使得,设,,,由余弦定理得,,同理可得,,,则,的面积为,另一方面,解得,故答案为:.【点睛】本题考查余弦定理的应用,问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理,并转化为三角形的面积来进行计算,考查化归与转化思想以及数形结合思想,属于中等题.16.函数f(x)=sin()+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是.参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用诱导公式化简函数f(x)=sin()+sin(),然后利用两角和的正弦函数,化为一个角的一个三角函数的形式,求出周期,即可得到答案.【解答】解:函数f(x)=sin()+sin()=cos+sin=sin(),所以函数的周期是:=3π.所以函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是:.故答案为:17.计算:__________.参考答案:4略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.

(1)求通项an;

(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.因为a3=7,a5+a7=26,所以解得 所以an=3+2(n-1)=2n+1.

(2)由(1)知an=2n+1,所以bn===·=·(-),

所以Tn=·(1-+-+…+-)=·(1-)=, 即数列{bn}的前n项和Tn=.略19.(本小题满分12分)求的值.参考答案:原式…12分20.已知二次函数,满足,且方程有两个相等的实根.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最小值的表达式.参考答案:解:(1)由,得:对称轴,

由方程有两个相等的实根可得:,解得.∴.

(2).①当,即时,;

②当,即时,;

③当时,;

综上:.略21.已知函数f(x)=(1)若,求f(a)的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象.【分析】(1)利用同角三角函数关系式即可求f(a)的值.(2)利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,根据周期公式求函数的最小正周期,最后将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;【解答】解:函数f(x)=(1)若,则f(a)=sinαcosα+cos2α+===;(2)将函数f(x)化简可得:f(x)=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.∴函数f(x)的最小正周期T=.由2x+,k∈Z.得:≤x≤.∴函数f(x)的单调递增区间为:[,],k∈Z.22.设,已知函数,.(1)若是的零点,求不等式的解集:(2)当时,,求a的取值范围.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用可求得,将不等式化为;分别在和两种情况下解不等式可求得结果;(2)当时,,可将变为在上恒成立;分类讨论得到解析式,从而可得单调性;分别在、、三种情况下,利用构造不等式,解不等式求得结果.【详解】(1)是的零点

由得:当时,,即,解得:当时,,即,解得:的解集为:(2)当时,,即:时,

在上恒成立①当时,恒成立

符合题意②当时,在上单调递增;在上单调递减;

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