2023年河南省周口市商水县九年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河南省周口市商水县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.13的相反数是(

)A.3 B.13 C.−132.如图所示的是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为10～500nm，长度分布在0.5～100um，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为A.1.5×10−7m

B.15×4.如图，直线a//b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=55°A.55°

B.45°

C.35°5.下列计算正确的是(

)A.12−3=3 B.(6.关于x的一元二次方程x2−3x−mA.−2 B.−3 C.0 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若AA.4 B.3 C.2 D.18.某商场购进了一批A，B两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中A种品牌的白酒花费了5460元，B种品牌的白酒花费了5040元，已知每瓶A种品牌的白酒A种品牌的白酒比B种品牌的白酒价格贵30元.设A种品牌的白酒每瓶的价格为x元，根据题意可列方程(

)A.5460x=5040x+30 B.54609.如图，在平面直角坐标系中，OB=AB=5，其中点A在y轴上，点B到x轴的距离为25，若将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△

A.(8,4) B.(6,10.如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为酒精气体浓度传感器(气敏电阻)，R的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是(

)

A.当酒精浓度增大时，R的阻值增大

B.当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变

C.当酒精浓度增大时，电流表的示数变小

D.当酒精浓度增大时，电压表的示数变小二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请写出一个大于2且小于7的整数为______．12.不等式组2x+6>013.现有背面完全相同，正面图案如图所示的4张卡片，分别是笛卡尔心形线，谢尔斯宾斯三角，卡西尼卵形线和阿基米德螺线，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面都是轴对称图形的概率是______．

14.如图1所示的是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB向右平移至扇形OBC′，如图2，其中点15.如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=12，P是射线AD上一点，将△ABP沿BP折叠得到△

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

计算：(1)|−2|−(17.(本小题9.0分)

为丰富学生的阳光校园生活，提升学生综合素养，实验学校开展了各种课外活动.学校随机抽取了部分学生最喜欢的活动(每人只能选择其中的一项活动)进行调查：A.新生文学社；B.软件编程；C.英语协会；D.志愿者团队，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．

请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)本次接受调查的学生共有______人，扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是______；

(2)请补全条形统计图；

(18.(本小题9.0分)

“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑，晋⋅王羲之《兰亭集序》：“是日也，天朗气清，惠风和畅.”由此取名”惠风”，取惠风和畅之意.某校数学社团的同学在游览濮水小镇时，他们想测量“惠风塔”的高度.为了测得惠风塔AD的高度，社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°，从点E向正前方行进10米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°，已知测角仪BE的高度为2米，且D，E，F三点在同一条直线上.求“惠风塔”AD的高度.(参考数据：19.(本小题9.0分)

某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进2副“九连环”和3副“鲁班锁”共需320元；购进6副“九连环”和4副“鲁班锁”共需560元．

(1)分别求这两种玩具的单价；

(2)该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的2倍还多10副，且两种益智玩具的总数量不少于70副，社区应如何安排购买才能使费用最少？最少费用为多少？

20.(本小题9.0分)

如图，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，AO边在x轴的正半轴上，已知点C(2,6)，A(4,0)，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过对角线AC的中点D．

(1)求反比例函数的表达式；

(221.(本小题9.0分)

某商场为了庆祝“五一”劳动节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”(如图1).琳琳对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成，并在底部的中心(即图仪中的C处)固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下“不倒翁”就会左摇右晃，还不会完全倒下去，琳琳画出剖面图，如图2，圆弧的圆心为O，过O的木杆CD长为240cm，DC的延长线与地面(直线l)交于点F，OA，OB为圆弧的半径，长为60cm(如图2，作为木杆的支架)，且OA，OB关于CD对称.弧AB的长为20πcm．

(122.(本小题10.0分)

已知抛物线L：y=a(x−1)2+4(a≠0)经过点A(−1,0)．

(1)求抛物线L的函数表达式；

(2)将抛物线向下平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线G.若新抛物线G与坐标轴有两个交点，求m的值；

(3)M，N为抛物线L上两点(点23.(本小题10.0分)

[问题情景]

(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是线段CD，BC上的点，且AF⊥BE，垂足为O，那么有AF______BE.(填“<”“>”或“=”)

[问题迁移]

(2)如图2，在正方形ABCD中，F，G，H分别是BC，AB，CD上的点，AF⊥GH于点O.求证：AF=GH．

证明：将线段GH向下平移至BP处，交AF于点l，

∴GH//BP，GH=BP．

∵GH⊥AF，

∴∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：13的相反数是−13，

故选：C．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．2.【答案】D

【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1．

故选：D．

根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键．

3.【答案】A

【解析】解：150nm=0.00000015米=1.5×10−7米．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的4.【答案】C

【解析】解：∵a//b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠3+∠2=90°，5.【答案】D

【解析】解：A．12−3

=23−3

=3，

则A不符合题意；

B.(−3a3)2

=(−3)2⋅(a3)2

=9a6，

则B不符合题意；

C.(−a−6.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−m=0没有实数根，

∴Δ=(−3)2+4m<0，7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=3，

∴OB=AB2−AO2=528.【答案】B

【解析】解：A种品牌的白酒每瓶的价格为x元，则B种品牌的白酒每瓶的价格为(x−30)元，

由题意可得：5460x=5040x−30．

故选：B．

A9.【答案】A

【解析】解：过点B作BM⊥y轴于M，过点A′作A′N⊥x轴于N，过B′作B′M′⊥OA′于M′，

∵OB=AB=5，

∴OM=AM，

∵点B到x轴的距离为25，

∴OM=25，

∴OA=45，BM=OB2−OM2=52−(25)2=5，

∵将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△OA′B′，

∴OA′=OA=45，∠A′O10.【答案】B

【解析】解：A.由图乙知R的阻值与酒精浓度是反比例函数，且图象在第一象限，

∴R的阻值随酒精浓度增大而减小，

∴当酒精浓度增大时，R的阻值减小，故本选项不符合题意；

B.由图甲可知，定值电阻R与气敏电阻串联，电压表测量定值电阻R两端电压，

∴电压表的示数与电流表的示数的比值是定值电阻R的值，故本选项符合题意；

C.∵当酒精浓度增大时，R的阻值减小，根据欧姆定律知，电路电流增大，电流表示数增大，故本选项不符合题意；

D.当酒精浓度增大时，电路电流增大，电流表示数增大，据欧姆定律知，定值电阻R两端电压增大，故本选项不符合题意．

故选：B．

由图甲知定值电阻于传感电阻串联，电压表测量的是定值电阻的电压，根据图乙知，当酒精浓度增大时，传感R的阻值减小，由欧姆定律可得电流中的变化，定值电阻两端电压的变化，再由串联电路的特点可得传感电阻两端电压的变化．

11.【答案】2

【解析】解：∵1<2<4，

∴1<2<2，

∵4<7<9，

∴2<7<3，12.【答案】x≥【解析】解：2x+6>0①3−x≤1②，

解不等式①得：x>−3，

解不等式②得：x13.【答案】12【解析】解：用A、B、C、D分别表示笛卡尔心形线，谢尔斯宾斯三角，卡西尼卵形线和阿基米德螺线，

画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面都是轴对称图形的结果数为6，

所以甲、乙两人抽取的两张卡片正面都是轴对称图形的概率=612=12．

故答案为：12．

用A、B、C、D分别表示笛卡尔心形线，谢尔斯宾斯三角，卡西尼卵形线和阿基米德螺线，画树状图展示所有12种等可能的结果，接着找出抽取的两张卡片正面都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件14.【答案】3π【解析】解：连接AE，作ED⊥AB于点D．

∵AE=AB=2AD，

∴∠AED=30°，

∴∠EAB=60°，

∴S扇形=60π×(62)2360=32π，

在直角△15.【答案】103或30【解析】解：设直线l交AD于R，交BC于T．

如图1中，当点P在线段AR上时，设AP=PA′=x．

在Rt△BTA′中，∵∠BTA′=90°，BT=6，BA′=10，

∴A′T=A′B2−BT2=102−62=8，

∵AB=RT=10，

∴RA′=10−8=2，

在Rt△PRA′中，则有x2=(6−x)2+22，

解得x=10316.【答案】解：(1)原式=2−1+2

=3；

(2)原式=a【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算；

(2)17.【答案】120

54°【解析】解：(1)24÷20%=120(人)，360°×18120=54°，

故答案为：120，54°；

(2)选择活动C的人数为：120−24−18−30=48(人)，补全条形统计图如下：

(3)1200×48120=480(人)，

答：该校共有1200名学生参与了阳光校园活动选择“18.【答案】解：延长BC交AD于点G，

由题意得：BG⊥AD，DG=CF=BE=2米，BC=EF=10米，

设CG=x米，

∴BG=CG+BC=(x+10)米，

在Rt△ACG【解析】延长BC交AD于点G，根据题意可得：BG⊥AD，DG=CF=BE=2米，BC=EF=19.【答案】解：(1)设每副“九连环”m元，每副“鲁班锁”n元，

根据题意得2m+3n=3206m+4n=560，

解得m=40n=80，

∴每副“九连环”40元，每副“鲁班锁”80元；

(2)设购进“鲁班锁”x副，则购进“九连环”(2x+10)副，一共的购买费用为w元，

∵两种益智玩具的总数量不少于70副，

∴x+(2x+10)≥70，

解得x≥【解析】(1)设每副“九连环”m元，每副“鲁班锁”n元，列方程组可解得每副“九连环”40元，每副“鲁班锁”80元；(2)设购进“鲁班锁”x副，则购进“九连环”(2x+10)副，一共的购买费用为w元，由两种益智玩具的总数量不少于70副，可得20.【答案】解：∵A(4,0)，

∴OA=4，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴BC=OA=4，

∵C (2,6)，

∴B(6,6)，

∵点D为AC的中点，

∴点D为OB的中点，

∴D(3,3)，

∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D，

∴k=3×【解析】(1)由C(2,6)，A(4,0)，可得OA=4，结合平行四边形的性质可得B(6,6)，进而可得D(3,3)，将21.【答案】解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线l相切，理由如下，

设∠AOB=n°，

∵弧AB的长为20πcm．

∴nπ×60180=20π，

∴n=60，

∴∠AOB=60°，

∵OA，OB关于CD对称，

∴∠AOF=∠【解析】(1)由弧长公式求出∠AOB=60°，即可得到∠AOF=∠BOC=30°，于是得到OA⊥l，即可证明“不倒翁”所在圆弧22.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=a(x−1)2+4(a≠0)经过点A(−1,0)，

∴0=a(−