云南省曲靖市宣威民族中学高三数学文期末试题含解析

云南省曲靖市宣威民族中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在内是增函数，则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题2.

“”是“”的()（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A4.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]参考答案：D5.设函数的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}参考答案：C6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【知识点】函数的值域

B1参考答案：Ｂ解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.7.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=参考答案：C8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案： A9.集合，，则“”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B10.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（

▲

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)则（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。【思路点拨】得（）.5=5，a=-,则为负值，得钝角三角形。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若，则的值为

．参考答案：0略12.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：13.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．15.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=≤=，当且仅当x=2时，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，则a≥，即实数a的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．16.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.参考答案：

185

本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。

根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182

因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。17.将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案为：．点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一直线与双曲线交于，两点，使得为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；................4分（2）当直线的斜率存在时，设直线：，，代入双曲线的方程，，得：，，，.......6分所以，，......8分当时，，解得：，检验：不合题意，满足.......10分当直线的不斜率存在时，直线：，，所以，.......12分19.已知椭圆的左焦点F(－2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.参考答案：（1）由于题意可得，，，由得所以故椭圆C的方程为.（2）设点M，N的坐标分别为，，线段MN的中点，由消y得：，，所以所以，因为点在圆上，所以解得：20.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率[50，60）50.05[60，70）a0.20[70，80）35b[80，90）250.25[90，100）150.15合计1001.00（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，由此能求出a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率．（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，由随机抽取一考生恰为优秀生的概率能求出优秀生应抽取的人数．（Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有5人，成绩在[90，100]的有3人，从8个人中选2个人，结果共有n==28种选法，其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，由此能示出至少一人的成绩在[90，100]的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4．（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．（Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在[90，100]的有：20×0.15=3人，从8个人中选2个人，结果共有n==28种选法，其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，所以共有5×3+3=18种，∴至少一人的成绩在[90，100]的概率．21.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为的取值范围.

参考答案：略22.已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明：+≥3．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求