2022-2023学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：

概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA={1，2，3}，故选：C4.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】图表型． 【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案． 【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等， 则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度， ∴六个顶角的和为360度， 这样一来，六条侧棱在同一个平面内， 这是不可能的， 故选D． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题． 5.已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（

）A．3

B．

C．9

D．参考答案：C6.下列函数在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D8.以下四个命题中，真命题的个数是①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③；④函数是奇函数，则的图像关于(1,0)对称.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】①：写出命题的逆命题，然后判断真假；②：判断方程有无正实数解即可；③：通过不等式的性质可以判断出是否正确；④：通过函数图像的平移可以判断出该命题是否正确.【详解】①：“若，则中至少有一个不小于1”的逆命题是：若中至少有一个不小于1，则.显然当符合条件，但是不成立，故本命题是假命题；②：由可得，显然当时，等式成立，所以本命题是真命题；③：，所以本命题是真命题；④：因为函数是奇函数，所以函数的图像关于原点对称，函数的图像向右平移一个单位长度得到图像，因此的图像关于(1,0)对称.，所以本命题是真命题，故一共有三个命题是真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了对数的运算、函数的对称性、逆命题、不等式等相关知识.9.若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥β B．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确；m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确；若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确．故选C．10.不等式表示的区域在直线的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：略12.函数的单调增区间为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．13.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．14.已知满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：57【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题。15.不等式的解集为

▲

．参考答案：略16.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

17.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.

(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时,．所以当时,如图所示由原图与所作图可得,函数的单调递增区间(2)函数的解析式为．(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.19.（12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1）

（2），得证20.设锐角△ABC边BC,CA,AB上的垂足分别为D,E,F,直线EF与△ABC的外接圆的一个交点为P,直线BP与DF交于点Q.证明:AP=AQ.参考答案：如上图所示,由于是垂足,则,故四点共圆，从而而故四点共圆21.（本小题满分12分）已知向量,．（１）求；（２）若与平行，求实数的值.参考答案：（1）6分

（2）因为，…………………9分

所以,

所以.………….…….……….12分22.已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x＞0，则﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，