江苏省徐州市春晖中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市春晖中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从写上0,1,2,…,9十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：A2.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

故选：C．3.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为

（

）A、6/13

B、7/13

C、4/13

D、10/13参考答案：B略4.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，即可得出结论．【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选C．5.直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.三直线相交于一点，则a的值是(

)A． B． C．0 D．1参考答案：B略7.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略9.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略10.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：112.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：13.母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为

▲

参考答案：14.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．15.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

▲

海里参考答案：16.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案为：．【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.17.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆经过点，右准线，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C，D两点，若，求圆H的方程；（3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．参考答案：（1）由，解得．所以椭圆的标准方程为．（2）设，由得，则方程为，即．因为圆心，则圆心到直线的距离为．圆半径为，且，由，代入得．因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为．（3）设方程为：，，令，由直线与的斜率之和为2得，由得，①联立方程，得，所以，代入①得，，由得，即，所以方程为，所以直线过定点，定点为．19.（本小题满分12分）设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。参考答案：（本小题12分）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

参考答案：略21.命题恒成立，命题q:函数是增函数.若为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命题为真命题时的范围，由函数是增函数，可得可得命题为真命题时的范围，根据为真命题，可得两个命题都是真命题，取公共部分，从而求得结果.【详解】由恒成立，可得，解得，所以由函数是增函数可得，即，所以，若为真命题，则两个命题都是真命题，即：，解得，所以所求的a的取值范围是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有求命题为真命题时对应参数的取值范围，复合命题的真值表，根据复合命题的真值求参数的取值范围，属于简单题目.22.（本小题满分12分）已知函数（，实数）（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）当时，在单调减，在单调增；………3分（