任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件

第三章三角函数、解三角形第15讲任意角的弧度制及任意角的三角函数第三章第15讲任意角的弧度制及任意角的三角函数真题体验命题解读真题体验命题解读验体题真验体题真任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件3．(2013江西卷文.10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()3．(2013江西卷文.10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件读解题命高频考点重要度近5年高考命题分值1.了解任意角的概念.★★★★5分2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.★★★★3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.★★读解题命高频考点重要度近5年高考1.了解任意角的概念.★★★思维导图考点梳理思维导图考点梳理图导维思图导维思考点1任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为______、_____、_____．②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．理梳点考正角负角零角象限角轴线角考点1任意角理梳点考正角负角零角象限角轴线角(3)弧度制①1弧度的角：_________________________________叫做1弧度的角．把长度等于半径长的弧所对的圆心角正数

负数零(3)弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角正数负数零无关πl＝|α|r无关πl＝|α|r自变量函数值自变量函数值考点3三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的________．由三角函数的定义知，点P的坐标为_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝____.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦线正弦线正切线考点3三角函数线正射影(cosα，sinα)P(cosα，三角函数线有向线段____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线MPOMAT三有向线段____有向线段____有向线段____MPOMA任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件题型建构母题变式题型建构母题变式任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件【变式训练1】(2014九江七校联考.11)已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点O为始点，x非负半轴为始边的∠α的终边上，所有的∠α可表示为________(用一个含k(k∈Z)的式子表示).任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件【点评】任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件题型3弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.题型3弧度制的应用任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件【点评】弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式．任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件【变式训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？【变式训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件任意角的弧度制及其任意角的三角函数课件【点评】利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是：(1)用边界值定出角的终边位置；(2)根据不等式(组)定出角的范围；(3)求