角平分线（第一课时）课件

欢迎大家莅临指导§1.4角平分线（第一课时）

漳州市玉兰学校陈勇兴

学习目标：

1、探索并证明角平分线性质定理.2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力。3、经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。学习重难点：角平分线性质定理和判定定理的证明及应用。§1.4角平分线（第一课时）

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。知识回顾

二、探究新知

1.利用折纸的方法探索角平分线上的点的性质。让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？AOCB12PDE

2、如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求证：PD=PE角平分线的性质定理：

。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE

分析：这个定理的题设、结论分别是什么？角平分线的性质定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

。两垂直，一平分得一相等AOCB12PDE∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE你能写出这个定理的逆命题吗?在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2、证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。求证：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB又∵PD=PE，OP=OP∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠AOB．∴∠PDO=∠PEO=90°已知：AOCPEDB⌒⌒12如图，在∠AOB内部有一点P，PD⊥OA，PE⊥OB,且PD=PE。OP平分∠AOB．角平分线的判定定理：

。

分析：这个定理的题设、结论分别是什么？在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。两垂直，一相等，得一平分AOCB12PDE∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴OP平分∠AOB．思考：没有加“在角的内部”时，是真命题吗？举出反例：角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上。判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。()（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。()（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。()AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1√××判断正误，并说明理由：1、如图1，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平

(

)2、如图2，若QM

=3,QN=3，则OQ

平分∠AOB

(

)3、如图3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，则OQ平分∠AOB

(

)

××√角的平分线的性质图形已知条件结论作用PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定证明线段相等证明角相等结一结

课后反馈1.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC．AFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。AAAFCDBE2.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

AA四、重难点的分层应用：A2、如图，∠B=∠C=90°，CM=BM，DM平∠ADC

求证：AM平分∠DAB.□□A．7cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=8cm，那么AE+DE等于（）证明：过M点作ME⊥AD，垂足为E。∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD∴ME=MC又∵BM=CM，∴ME=MB∵

ME⊥AD，MB⊥AB，ME=MB，∴AM平分∠DABE□□2、如图，∠B=∠C=90°，CM=BM，DM平分∠ADC

求证：AM平分∠DAB.□ED1、如图，AC平分∠DAB,∠CAB=15°,CD∥AB,CD=4,BC⊥AB.则BC=_____.2五、分层作业：2、如图，在∠