中小学初中数学沪科版七年级下册611平方根课件

初中数学优质课件最新精品课件初中数学优质课件最新精品课件6.1平方根、立方根第6章实数

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根6.1平方根、立方根第6章实数1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示学习目标请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想讲授新课平方根的概念及其性质一（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2

1

91636100正方形的边长/dm

都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填:讲授新课平方根的概念及其性质一（1）若正方形画布的面积如下，根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2

（可以合写为±2）.换句话说，如果,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和-4有什么特征？4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(±4)2=16二、平方根的性质问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？49...

...

一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是；16的平方根是，...;的平方根是.你发现了什么？a2±aa2±2±3±a49....由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的总结归纳

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

2.零的平方根是0；

3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;100;练一练:总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；判断下列数学优秀课件初中数学优秀课件初中典例精析例1已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳典例精析例1已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作三、平方根的数学符号表示这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+11平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运+1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2+11？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例2分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）(－2.1)2；（3）.典例精析解(1)由于(±6)2＝36,因此36的平方根是6与－6,即±＝±6；

(2)由于(－2.1)2＝2.12,因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即

±＝±2.1.

(3)由于,因此的平方根是与,即=±.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.只要找出一个数，使得它的平方等于这个数，即可求解归纳例2分别求下列各数的平方根：典例精析解(1)由于(±算术平方根的概念及性质二我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说,如果正数x满足:x2=a,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作五、算术平方根的概念算术平方根的概念及性质二我们把正数a的正平方根判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:判断下列说法是否正确.√√注意区分“平方根”与“算术平方例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数六、算术平方根的性质算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数六、算术平例3分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.解（1）由于102=100，因此.典例精析（3）由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.

a()的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳例3分别求下列各数的算术平方根：解（1）由例4若|m-1|+=0,求m+n的值.解因为|m-1|≥0，≥0,又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳例4若|m-1|+=0,求m用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．解

(2)依次按键2

显示：1.414213562．∴．(1)依次按键3136

显示：56．∴．用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1)例5随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.解答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.典例精析将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳例5随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.当堂练习1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根

2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是.2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自3.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示4.分别求81，0.16的算术平方根.

64的平方根是8与-8，.6.25的平方根是2.5与-2.5,