《直角三角形的边角关系》专题复习课件

直角三角形的边角关系

专题复习直角三角形的边角关系

专题复习复习指导。1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜度有何关系？2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，

提纲导学,自主学习复习指导。1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜度有

提纲导学,自主学习1、锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的____与____的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=_____；（2）余弦：∠A的_____与_____的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_______；（3）正切：∠A的____与____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_______；ABCab┌c对边斜边斜边对边邻边邻边提纲导学,自主学习1、锐角三角函数：ABCa锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______三角函数．正切值越_____，梯子越陡；正弦值越_____，梯子越陡；余弦值越_____，梯子越陡；

提纲导学,自主学习锐角大大小锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的_____

提纲导学,自主学习cosαsinα60°角度三角函数2、特殊角三角函数值145°30°tanα提纲导学,自主学习cosαsinα60°角3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角.如图.

提纲导学,自主学习仰俯铅直线水平线视线视线仰角俯角3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的α

是坡角；坡面的____高度h和_____距离l的比叫坡度。即：i=______=_______

提纲导学,自主学习

l

h┌αi坡铅直水平②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图中的α是③方位角与方向角：从某点的指____方向沿____时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度.

提纲导学,自主学习30°45°BOA东西北南北顺北南90③方位角与方向角：提纲导学,自主学习30°相互交流,合作探究1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：___________；（2）两锐角关系：___________；（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____2、同角三角函数关系：（1）平方关系：sinA+cosA=_____；（2）商数关系：tanA=____________．3、互余两角的三角函数关系sin（_______）=cosAcos（_______）=sinA4、锐角三角函数的范围：___＜sinA＜___；

___＜cosA＜____；

tanA＞____，22ABCab┌ca2＋b2＝c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90º90°-A

90°-A

001101相互交流,合作探究1、直角三角形中的边角关系：1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=

则cosB的值等于（）C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCab┌c方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系方法二：定义法当堂训练,巩固提高C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCa2、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.B解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=42、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定B方法一：定义法方法二：特殊值法：ABCab┌c3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____。EF分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F易证：△DFA≌△AEB∴AF=BE=2在Rt△DFA中由勾股定理得：4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l1、（2011湖北黄冈）cos30°=（

）C考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查2、（2010年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=则∠A=______1、（2011湖北黄冈）cos30°=（）3、（2008年郴州市）计算：3、（2008年郴州市）计算：1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD，迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D=则背水坡CD的长为_______米。24分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、FEF由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD，242、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°,∠ACB=45°，BC=（）米,求小河的宽度。解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米D2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝45°，则旗杆AB的高度为_____m.考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形71、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量2、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处，测得小岛P在北偏东60°方向上，航行2小时后在B处，测得小岛P在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？C解：过点P作PC⊥AB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离2、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围分组讨论,合作交流3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．分组讨论,合作交流3、如图，山上有一座铁塔，山AHGBDC

α

β

n方案1图aMGBC方案1图aMHAGBDC

αγnm方案2图bMGBCm方案2图bMHAGBDCα

γn

mβ方案3图cMGBCm方案3图cMAHGBDC

αβnM图dHGBCM图d图eAHGBDCγ

βnM

m图eHGBCM收获和体会收获和体会锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC

知识梳理锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabA1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

3、解直角三角形应用的解题思路：小结数学模型简单实际问题直角三角形构建解从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2当堂自测，检验效果当堂自测，检验效果1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=则tanB的值等于（）2、（2011山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形3、(20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.4、（2009沈阳市）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为0.6，则坡面AC长度为

m．BC60