2022-2023学年江苏省淮安市楚州实验中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市楚州实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2参考答案：A考点：数量积的应用|a＋b|＝

故答案为：A3.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A．D B． C． D．参考答案：4.有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（） A．1 B． C． 1 D． 1参考答案：D略5.函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2015）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C略8.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为A．1

B.或

C.

D．3或参考答案：D9.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C10.某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数m==2，由此能求出男生甲和女生乙都被抽到的概率．【解答】解：某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，基本事件总数n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数：m==2，男生甲和女生乙都被抽到的概率p=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：12.在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：13.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：略14.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为。其中正确的有___________________。参考答案：②④略15.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为

．

参考答案：10π+40【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．16.已知等比数列中，公比，且，，

则=

▲

．参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】3

解析：由题意可得：数列{an}为等比数列，所以=q5．因为数列{an}为等比数列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12．因为a1+a6=8，公比q＞1，解得a1=2，a6=6，所以q5==3．故答案为：3【思路点拨】根据等比数列的性质对所求进行化简可得：=q5．结合题中条件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，进而得到答案．17.若函数的零点是1，则的零点是

.参考答案：0或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（I）当时，求的极值；（II）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：

19.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，．

………………2分由，得曲线在原点处的切线方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①当时，．所以在单调递增，在单调递减．

……5分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘

故的单调减区间是，；单调增区间是．………7分③当时，与的情况如下：↗↘↗

所以的单调增区间是，；单调减区间是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时不合题意．

……10分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．12分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．

综上，的取值范围是．

………………14分20.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．参考答案：解答： 解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．

略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．22.如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A点作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）设BP=x，PE=y，根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出xy=12，再根据