河北省廊坊市大流漂中学高三数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市大流漂中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C略3.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(

)

A. B. C. D.参考答案：【知识点】条件概率

K2【答案解析】A

解析：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丙丁乙甲）、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共计12种，其中甲丙相邻的有：（丙甲乙丁）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4种，∴甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】用列举法列出4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况，找出甲丙相邻，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率。

4.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.

5.在等差数列中，，则数列的前10项的和为A.100

B.110

C.120

D.130参考答案：B6.下列函数中值域是的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个参考答案：C试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.9.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B10.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1 B.3 C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的距离是 ；参考答案：答案：

12.函数的反函数为,则

参考答案：413.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.14.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________参考答案：4415.已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④16.已知，若与共线，则

．参考答案：17.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，底面，，，．分别为和的中点，为侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知，为中点，且，所以．又因为，且底面，所以底面．因为底面，所以，又，所以平面．又因为平面，所以平面平面．

……5分

（Ⅱ）取中点，连结，，，.由于，分别为，的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假设与平面垂直，

由平面，则．设，．当时，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直线与平面不能垂直．

…………14分19.（12分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．

参考答案：解：（1）设，则．在Rt△MB中，，∴．

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

当且仅当，时，有最大值，∴时，有最小值．……..12分略20.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（1）判断△ABC的形状；（2）若，，CD为角C的平分线，求CD的长.参考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简已知条件，求得，由此判断也即三角形为直角三角形.（2）根据勾股定理求得和,由此求得，根据正弦定理列方程，解方程求得的长.【详解】（1）由，得，∴，∴，∴.故为直角三角形．（2）由（1）知，又，，∴，，.由正弦定理得，∴.【点睛】本小题主要考查两角和与差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，属于基础题.21.（12分）如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；

（2）求证：EM∥平面ABC；

（3）求证：平面NDE⊥平面CEM.

参考答案：解析：（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）………………2分

（2）证明：俯视图和侧视图，得∠CAB=90°，

DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

EA∥DC∥NB.取BC的中点F，连接FM、EM，

则FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2.…4分∴FM平行且等于EA，∴四边形EAFM是平行四边形，∴AF∥EM，又AF平面ABC，∴EM平面ABC.…………7分（3）过N作NR⊥AE于R，则NR=2，RE=1，∴EN=.

过E作ET⊥CD于T，则ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

又M为DN的中点，∴EM⊥DN.连结CM、CN、CE.

∵BC=2，BN=1，