山西省朔州市山阴县职业中学高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市山阴县职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论错误的是 （） A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则”的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C略2.已知，那么 （）A． B． C． D．参考答案：C3.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A.24

B.12

C.8

D.4参考答案：B由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.4.设，为复数，则（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D5.函数在上的图象是参考答案：A6.已知函数则的值为（

）参考答案：A略7.已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略9.集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目．10.以下命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点；

③复数(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点为M，则“a<0"是“点M在第四象限”的充要条件．

其中真命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为________________.参考答案：13.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为

h.参考答案：1013解析：＝101314.已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A，B，D分别为椭圆C的左、右顶点和上顶点，P为C上一点，且轴，过A，D点的直线l与直线PF交于M，若直BM线与线段OD交于点N，且，则椭圆C的离心率为_____．参考答案：【分析】由题意作出图像，先由是椭圆的左焦点，得到的坐标，求出的长度，根据，表示出的长度，再由，表示出的长度，列出等式，求解即可得出结果.【详解】由题意，作出图像如下：因为是椭圆的左焦点，所以，又轴，所以，因为分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，直线与线段交于点，且，所以，，由题意易得，，所以，，因此，整理得,所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.

15.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：82,甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．16.若不等式恒成立，则实数的取值范围为

_______；

参考答案：17.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，设,求在区间[1,2]上的最大值．参考答案：(I)当时，

所以.

所以，切点为.

所以曲线在点处的切线方程为即

…6分（）因为，,令,则当时,,,为减函数所以的最大值为当时,时+

0

-↗

极大↘

所以的最大值为当时,时，恒成立，为增函数所以的最大值为

………………13分19.（12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好””为A，则P（A）=××+××+××=．（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3．在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，则ξ的可能取值为：0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）=0×+1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：21.已知函数f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数F（x）=f'（x）g（x）（其中f'（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=﹣1对称，求函数F（x）单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到f′（1）=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数的奇偶性求出p，q的值，求出F（x）的解析式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为λ（x﹣lnx）≤x2﹣2x在x∈[1，+∞）上恒成立，得到在x∈[1，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+x有f'（x）=3ax2+1因为f（x）在x=1处取得极值，故f'（1）=3a+1=0∴经检验：当时，符合题意，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（x）=（﹣x2+1）（x2+px+q）∵F（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数F（x﹣1）为偶函数又F（x﹣1）=[﹣（x﹣1）2+1][（x﹣1）2+p（x﹣1）+q]=﹣x4+（4﹣p）x3+（3p﹣q﹣5）x2+2（1﹣p+q）x∴，解得p=4，q=3∴F（x）=（﹣x2+1）（x2+4x+3）∴F'（x）=﹣2x（x2+4x+3）+（﹣x2+1）（2x+4）=﹣4（x+1）（x2+2x﹣1）令F'（x）＞0有或令F'（x）＜0有或∴函数F（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，可转化为λ（x﹣lnx）≤x2﹣2x在x∈[1，+∞）上恒成立易知lnx＜x∴在x∈[1，+∞）上恒成立令，∴令h（x）=x+2﹣2lnx（x≥1），∴∴h（x）在（1，2）上递减，（2，+∞）上递增∴h（x）min=h（2）=4﹣2ln2＞0∴φ'（x）≥0，即φ（x）在[1，+∞）上递增∴φ（x）min=φ（1）=﹣1∴λ≤﹣1．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．22.在正项数列{an}中，a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）若cn=an?bn，数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由于a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，可得an+1﹣an=1，利用等差数列的通项公式即可得出an．数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，可得Tn=﹣+1，利用递推关系与的等比数列的通项公式可得bn．（2）cn=an?bn=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，∴an+1﹣an=1，∴数