江苏省徐州市沛县鸳楼中学高一数学文月考试题含解析

江苏省徐州市沛县鸳楼中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C2.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A3.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A4.若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．5.已知满足对任意成立，那么a的取值范围是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D8.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26参考答案：A9.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A略10.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略12.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=．参考答案：

【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：13.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.

14.给出下列命题：①存在实数α，使sin+cos=②函数y=sin（2x+）是偶函数．③函数y=|tan（2x+）|的周期为．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是

．（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）参考答案：②③【考点】正弦函数的图象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判断①错；②由函数y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函数，判断②正确；③求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断③正确；④举例说明该命题错误；⑤求出函数y的最大值，判断⑤错误．【解答】解：对于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在实数α，使sin+cos=是假命题，故①错误；对于②，函数y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定义域R上的偶函数，故②正确；对于③，函数y=|tan（2x+）|的周期为T==，故③正确；对于④，当α=、β=时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④错误；对于⑤，函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，当cosx=﹣1时，y取得最大值为5，故⑤错误．其中正确命题的是②③．故答案为：②③．15.某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表：广告费用x（万元）

2

3

5

6销售利润y（万元）

5

7

9

11

由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润y的估值为___．（其中：）参考答案：12.2【分析】先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.16.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：117.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)当向量∥时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的取值范围．参考答案：19.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20.过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．21.（本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．

22.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切