2022-2023学年河南省驻马店市宋集中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市宋集中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行

垂直

重合

相交但不垂直参考答案：C略2.已知是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A3.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．4.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A6.已知数列的前项和，通过计算，猜想(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C8.观察下列各式：，则（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199参考答案：C9.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”.已知数列，，…，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2014参考答案：A略10.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．参考答案：0略12.数列前n项和为，则n为…(

)A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B13.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略14.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：15.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1816.函数的定义域为

．参考答案：由题可得：，故答案为：

17.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________参考答案：(,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通项公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．19.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间

所以函数的极大值为，

极小值为略20.（1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、、是正数，且，由基本不等式可得，同理可得，，将上述三个不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，当且仅当，，时，等号成立，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图：

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

（元）答：该公司在甲电视台做10