江苏省南京市南门中学高三数学文月考试卷含解析

江苏省南京市南门中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，如果，则此数列的前9项和为（）A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C2.定义一种运算“”，满足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）则上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④参考答案：D略3.已知i是虚数单位，则=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i参考答案：D

.4.的零点所在区间为

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)参考答案：B略5.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．{1} B．[0，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=[0，1]，故选：B．6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：该程序框图逆反心理表示的算法功能为，由提，，这时运行程序得，所以符合题意，故选C.考点：程序框图.7.设，，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：A略9.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略10.全集U={1,2,3,4,5}，集合M=，N=，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A．试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得．故应选A．考点：集合的基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12.已知直线。若直线l与直线平行，则m的值为；动直线l被圆截得的弦长最短为参考答案：－1

13.已知过点(0,-1)与曲线(x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是

.参考答案：(2,+∞)∵，∴。设切点为，则有，所以过点P的切线方程为，又点在切线上，所以，整理得，由题意得方程有两个不等的正实数根。设，则，要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得。即实数的取值范围是。

14.参考答案：略15.已知数列{an}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{bn}满足b1=1，bn=an﹣an﹣1，则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为

．参考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考点】8E：数列的求和．【分析】an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴数列的前n﹣1项和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案为：2﹣22﹣n（n≥2）．16.若则a3=

。参考答案：略17.若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 ．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数．

专题：综合题；不等式．分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）分类讨论，去掉绝对值，利用不等式f（x）＞a2﹣x2+2x在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）x＜﹣1时，不等式可化为1﹣x﹣x﹣1≥3，∴x≤﹣，∴x≤﹣；﹣1≤x≤1时，不等式可化为1﹣x+x+1≥3，不成立；x＞1时，不等式可化为x﹣1+x+1≥3，∴x≥，∴x≥，∴不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（2）x＜﹣1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣2）2﹣4，∴a2＜5，∴﹣＜a＜；﹣1≤x≤1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜（x﹣1）2+1，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1；x＞1时，不等式f（x）＞a2﹣x2+2x可化为a2＜x2，∴a2＜1，∴﹣1＜a＜1，∴﹣＜a＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.(12分)已知，，与的夹角为，（1）求在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.21.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设矩形场地的宽为am，然后求出y的表达式，注明x＞0．（2）利用基本不等式直接求出费用的最小值即可．【解答】（本小题满分14分）解：（1）设矩形场地的宽为am，则y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…∵ax=360∴a=，…∴y=225x+，x＞0；…（2）∵x＞0∴