北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）

第第页北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）2022-2023学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）若复数z满足z＝i（1﹣i），则z在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝i﹣i2＝1+i，

∴z在复平面内所对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．

故选：A．

2．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）

A．[﹣2，2]B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}

【答案】D

【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：A＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，

∴A∩B＝{0，1，2}．

故选：D．

3．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，且值域为[0，+∞）的是（）

A．y＝2xB．C．D．y＝log2x

【答案】C

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和值域，即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝2x，是指数函数，其值域为（0，+∞），不符合题意；

对于B，y＝﹣，是反比例函数，其值域为{x|x≠0}，不符合题意；

对于C，y＝，是幂函数，在（0，+∞）上单调递增，且值域为[0，+∞），符合题意；

对于D，y＝log2x，是对数函数，其值域为R，不符合题意；

故选：C．

4．（4分）若命题“x∈R，x2+2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1

【答案】B

【分析】根据特称命题为真命题得到判别式Δ≥0，即可得到结论．

【解答】解：若命题“x∈R，x2+2x+m≤0”是真命题，

则判别式Δ≥0，即Δ＝4﹣4m≥0，

解得m≤1，

故选：B．

5．（4分）“a＝1”是“函数具有奇偶性”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】当a＝1时，函数是奇函数，充分性成立；再分析若函数为偶函数的情况，可得答案．

【解答】解：当a＝1时，f（x）＝，

f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x），

∴函数f（x）为奇函数，即充分性成立；

若函数为偶函数，

则f（﹣x）＝f（x），即＝，

整理得：2a（22x﹣1）＝0，故a＝0，

∴“a＝1”是“函数具有奇偶性”的充分而不必要条件，

故选：A．

6．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，，则＝（）

A．3B．5C．6D．10

【答案】C

【分析】以，为平面向量的基底，然后结合平面向量数量积的运算求解即可．

【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，，

则

＝

＝

＝

＝

＝6，

故选：C．

7．（4分）已知函数，则结论正确的是（）

A．f（x）的图像关于点中心对称

B．f（x）的图像关于直线对称

C．f（x）在区间（﹣π，π）内有2个零点

D．f（x）在区间上单调递增

【答案】D

【分析】由已知利用正弦函数的性质即可逐项求解．

【解答】解：对于A，因为，

所以f（）＝sin（﹣）＝sin＝≠0，故A错误；

对于B，因为f（﹣）＝sin[（﹣）﹣]＝﹣sin＝﹣≠±1，故B错误；

对于C，因为x∈（﹣π，π），可得x﹣∈（﹣，），

所以f（x）＝sin（x﹣）在区间（﹣π，π）内有1个零点，故C错误；

对于D，因为x∈，可得x﹣∈[﹣，﹣]，

所以f（x）在区间上单调递增，故D正确．

故选：D．

8．（4分）若a＞b＞0，则①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】A

【分析】利用作差法可判断①②，由＞0，可得，即＜，移项可知③错误．

【解答】解：对于①，∵a＞b＞0，∴ab＞0，a﹣b＞0，∴＝＞0，即，故①正确，

对于②，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴﹣＝＝＞0，即，故②正确，

对于③，∵a＞b＞0，∴＞0，

∴，即＜，

∴，故③错误，

所以正确结论的序号是①②．

故选：A．

9．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2x，则（）

A．f（x）在R上单调递增

B．对x∈R，f（x）＞﹣1恒成立

C．不存在正实数a，使得函数为奇函数

D．方程f（x）＝x只有一个解

【答案】B

【分析】对f（x）求导，研究f′（x）在x≥0、x＜0上的符号，结合指数幂的性质判断f′（x）零点的存在性，进而确定单调性区间、最小值，进而判断A、B的正误；利用奇偶性定义求参数a判断C；由f（0）＝0、f（1）＝1即可排除D．

【解答】解：由f′（x）＝3xln3﹣2xln2＝2x[（）xln3﹣ln2]，而2x＞0，

当x≥0时f′（x）＞0，即（0，+∞）上f（x）递增，且f（x）＝3x﹣2x＞0恒成立；

而x＜0，令f'（x）＝0，可得（）x＝，所以存在x＝x0＜0，使（）＝，

综上，（﹣∞，x0）上f′（x）＜0，f（x）递减；（x0，+∞）上f′（x）＞0，f（x）递增；

故在R上不单调递增，A错误；

所以x＝x0时，有最小值f（x0）＝3﹣2＝3[1﹣（）]＝3（1﹣），

而0＜3＜1，1﹣＜0，

所以f（x0）＞1﹣＞1﹣＝﹣1，

故任意的x∈R，f（x）＞﹣1恒成立，B正确；

令y＝g（x）＝为奇函数且a＞0，则g（﹣x）＝＝﹣g（x）＝﹣恒成立，

所以＝恒成立，则a＝满足要求，C错误；

显然f（0）＝30﹣20＝0，故x＝0为一个解，且f（1）＝3﹣2＝1，即x＝1为另一个解，显然不只有一个解，D错误．

故选：B．

10．（4分）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度v（x）（单位：米/分钟）与时间x（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”u（x）为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u（x）的图像为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】根据，“速度差函数”u（x）的定义，分x∈[0，6]、x∈[0，10]、x∈[0，12]、x∈[0，15]四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象．

【解答】解：由题意可得，当x∈[0，6]时，无人机做匀加速运动，V（x）＝60+x，

“速度差函数”u（x）＝x，

当x∈[6，10]时，无人机做匀减速运动，速度V（x）从160下降到80，

对应的x∈[0，10]时，u（x）＝160﹣80＝80，

当x∈[10，12]时，无人机做匀减速运动，V（x）从80下降，V（x）＝180﹣10x，

对应的x∈[0，12]时，u（x）＝160﹣（180﹣10x）＝10x﹣20，

当x∈[12，15]时，无人机做匀加速运动，对应的x∈[0，15]时，“速度差函数”u（x）＝160﹣60＝100，

结合所给的图象，可知C正确．

故选：C．

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）已知，且，则tanα＝．

【答案】见试题解答内容

【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．

【解答】解：∵sinα＝，且α∈（，π），

∴cosα＝﹣＝﹣，

则tanα＝＝﹣．

故答案为：﹣

12．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（m，m+3），若，则m＝﹣2．

【答案】﹣2．

【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，即可求解．

【解答】解：∵＝（2，﹣1），＝（m，m+3），，

∴2（m+3）＝﹣m，解得m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，α的终边过点，若α的终边绕原点按逆时针方向旋转90°得到角β，则sinβ的值为﹣．

【答案】﹣．

【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义可求cosα的值，进而利用诱导公式即可求解sinβ的值．

【解答】解：由题意cosα＝＝﹣，

可得sinβ＝sin（α+90°）＝cosα＝﹣．

故答案为：﹣．

14．（5分）已知函数，若f（x）的值域为R，则a的一个取值为1（不唯一）；若f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围是[0，1]∪（﹣∞，﹣2]．

【答案】1（不唯一）；[0，1]∪（﹣∞，﹣2]．

【分析】f（x）值域为R等价于g（x）＝x3+ax（x＜a）的值域包含（﹣∞，2a），即g（x）max≥2a，由导数法，对分别讨论a≥0、a＜﹣、﹣≤a＜0下g（x）的最大值即可；

f（x）是R上的增函数，则等价于g（x）单调递增且g（a）＝a3+a2≤2a，g（x）单调递增等价于g'（x）＝3x2+a在x＜a恒大于等于0，分别讨论a≤0、a＞0即可．

【解答】解：因为当x≥a时，f（x）＝2x≥2a，

f（x）值域为R等价于g（x）＝x3+ax（x＜a）的值域包含（﹣∞，2a），

即g（x）max≥2a，

又因为g'（x）＝3x2+a，

当a≥0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，

即有g（x）max＝g（a）＝a3+a2，

故有a3+a2≥2a，解得a＝0或a≥1；

当a＜0时，由g'（x）＝0，得x＝±，由x＜﹣，得a＜﹣，

故当a＜﹣，g′（x）＞0，g（x）单调递增，即有g（x）max＝g（a）＝a3+a2，

故有a3+a2≥2a，解得﹣2≤a＜﹣；

当﹣≤a＜0，x∈（﹣∞，﹣）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

x∈（﹣，a），g′（x）＜0，g（x）单调递减，

即有g（x）max＝g（）＝，

故有2a＜0＜恒成立，故﹣≤a＜0；

综上，f（x）的值域为R时，a∈[﹣2，0]∪[1，+∞）；

若f（x）是R上的增函数，等价于g（x）单调递增且g（a）＝a3+a2≤2a，解得0≤a≤1或a≤﹣2，

由g（x）单调递增，即g'（x）＝3x2+a在x＜a恒大于等于0，

当a≤0，g′（x）＞g′（a）＝3a2+a＞≥0，得a≤﹣或a＝0；

当a＞0，g′（x）≥g′（0）＝a≥0，

综上，0≤a≤1或a≤﹣2．

故答案为：1（不唯一）；[0，1]∪（﹣∞，﹣2]．

15．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，（λ∈R）．给出下列四个结论：

①{an}是递增数列；②λ∈R，{an}都不是等差数列；③当λ＝1时，a1是{an}中的最小项；④当时，S2023＞2022．其中所有正确结论的序号是③④．

【答案】③④．

【分析】由已知得an（an+1﹣an）＝λ，可判断①；若数列{an}是等差数列，则an+1﹣an为定值d，可知数列{an}是常数列可判断②；当λ＝1＞0，可得an＞0，可得an+1＞an，可判断③；由③可得an+1≥2≥2＝1，可判断④．

【解答】解：对于①：由（λ∈R），得an（an+1﹣an）＝λ，

∵λ∈R，∴an+1﹣an的正负无法确定，故①错误；

对于②：若数列{an}是等差数列，则an+1﹣an为定值d，则可得and＝λ，

可知当λ＝0时，d＝0，此时数列{an}是常数列，故②错误；

对于③：当λ＝1＞0，an（an+1﹣an）＝λ＞0，∵a1＞0，∴a2﹣a1＞0，即an＞0，

进而可得an+1＞an，∴数列{an}是单调递增数列，故③正确；

对于④：由③知，当λ＞0时，数列{an}是单调递增数列，故an+1＞0，

an（an+1﹣an）＝λ≥，又an+（an+1﹣an）＝an+1，

∴an+1≥2≥2＝1，

∴S2023＞2022．故④正确．

故答案为：③④．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求不等式f（x）≥0的解集．

【答案】（Ⅰ）π；

（Ⅱ）．

【分析】利用降幂公式和诱导公式化简f（x），然后根据公式计算．

【解答】由题可得＝，

（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：；

（Ⅱ）由f（x）≥0得，则，

解得，

故不等式f（x）≥0的解集为．

17．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1＝an+2，S2＝a3．

（Ⅰ）若a1，a3，am成等比数列，求m的值；

（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

【答案】（Ⅰ）m＝9；

（Ⅱ）Tn＝n2+n﹣+．

【分析】（Ⅰ）由题意得an+1﹣an＝2，即数列{an}公差d＝2的等差数列，结合条件求出a1＝2，则an＝2n，根据等比数列性质可得＝a1am，求解即可得出答案；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an＝2n，则＝2n﹣4n，利用等差数列和等比数列的前n项和公式，分组求解，即可得出答案．

【解答】解：（Ⅰ）∵an+1＝an+2，即an+1﹣an＝2，

∴数列{an}公差d＝2的等差数列，

∵S2＝a3，即a1+a2＝a3，

∴2a1+d＝a1+2d，解得a1＝2，

∴an＝2+2（n﹣1）＝2n，

∵a1，a3，am成等比数列，

∴＝a1am，即36＝4m，解得m＝9；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an＝2n，则＝2n﹣4n，

∴Tn＝b1+b2+b3+...+bn＝（2﹣4）+（2×2﹣42）+（2×3﹣43）+...+（2n﹣4n）＝2（1+2+3+...+n）﹣（4+42+43+...+4n）＝n（n+1）﹣＝n2+n﹣+．

18．（14分）在△ABC中，，．

（Ⅰ）求∠B；

（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．

条件①：，b＝2；

条件②：，BC边上的高为2；

条件③：2b＝3a，bsinA＝1．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）选①，；选③，．

【分析】（Ⅰ）由二倍角的余弦公式求解即可；

（Ⅱ）选①，由正弦定理结合余弦定理求解即可；选③，由正弦定理结合余弦定理求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）已知△ABC中，，．

则，

即，

又0＜B＜π，

则；

（Ⅱ）选①，即，b＝2，

由正弦定理可得，

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB可得：，

又，

则，c＝2，

则，

即△ABC存在且唯一确定，此时△ABC的面积为；

选②，即，BC边上的高为2，

即，

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB可得：＝0，

则，

即△ABC存在但不唯一确定；

选③，即2b＝3a，bsinA＝1，

结合正弦定理及可得：a＝2，b＝3，

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB可得：，

即，

则＝，

即△ABC存在且唯一确定，此时△ABC的面积为．

19．（14分）已知函数f（x）＝exsinx，．

（Ⅰ）求f（x）导函数f'（x）的零点；

（Ⅱ）求f（x）的最大值与最小值．

【答案】（Ⅰ）函数f（x）的导函数f′（x）的零点为﹣．

（Ⅱ）f（x）的最大值为，最小值为﹣．

【分析】（Ⅰ）求导得f′（x）＝exsin（x+），x∈[﹣，]，令f′（x）＝0，解得x，即可得出答案．

（Ⅱ）分析f′（x）的符号，进而可得f（x）的单调性和最值．

【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝exsinx+excosx＝ex（sinx+cosx）＝exsin（x+），x∈[﹣，]，

令f′（x）＝0，得x＝﹣+kπ，k∈Z，

又因为x∈[﹣，]，

所以x＝﹣，

所以函数f（x）的导函数f′（x）的零点为﹣．

（Ⅱ）f′（x）＝exsinx+excosx＝ex（sinx+cosx）＝exsin（x+），x∈[﹣，]，

令f′（x）＝0，得x＝﹣，

所以在（﹣，﹣）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

在（﹣，）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

所以f（x）极小值＝f（﹣）＝sin（﹣）＝﹣，

又f（﹣）＝sin（﹣）＝﹣，f（）＝sin＝，

所以f（x）的最大值为，最小值为﹣．

20．（15分）已知函数．

（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数f（x）的零点个数．

【答案】（Ⅰ）y＝0；（Ⅱ）实数a的取值范围（﹣∞，2]；（Ⅲ）当a≤2时，f（x）的零点个数为1，当a＞2时，f（x）的零点个数为3．

【分析】（Ⅰ）求导，根据导数的几何意义，即可求得函数在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求导，由题意可知，当x∈（0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，分离参数，利用基本不等式的性质，即可求得a的取值范围；

（Ⅲ）分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，结合函数的零点存在定理，即可求得f（x）的零点个数．

【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，，则，

所以切线的斜率k＝f′（1）＝0，切点为（1，0），

所以切线方程：y＝0；

（Ⅱ）由，

由函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，

所以，当x∈（0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，即（x+1）2﹣2ax≥0恒成立，

所以，

由，当且仅当，即x＝1时，

所以有最小值，最小值为2，

所以a≤2，

经检验，a≤2时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，

所以实数a的取值范围（﹣∞，2]；

（Ⅲ）当a≤2时，由（Ⅱ）可知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，

所以f（x）在（0，+∞）恰有1个零点x＝1，

当a＞2时，令f′（x）＝0，得x2+2（1﹣a）x+1＝0，

Δ＝4（1﹣a）2﹣4＝4a（a﹣2）＞0，故设两个根为x1，x2，因为x1+x2＝2（a﹣1）＞0，x1x2＝1，

所以0＜x1＜1＜x2，

所以f（x）与f′（x）的情况如下：

x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）

f′（x）+0﹣0+

f（x）增极大减极小增

因为f（1）＝0，所以f（x1）＞0，f（x2）＜0，

当x∈（0，+∞）时，，

取x＝e﹣a∈（0，1），f（e﹣a）＜﹣a﹣a×（﹣1）＝0，

再取x＝ea∈（1，+∞），有f（ea）＞a﹣a×1＝0，

所以函数f（x）在区间（0，1），（1，+∞）各有1个零点，且f（1）＝0，共3个零点，

综上所述，当a≤2时，f（x）的零点个数为1，当a＞2时，f（x）的零点个数为3．

21．（14分）若数列{an}的子列{akn﹣i}（i＝0，1，2，…，k﹣1）均为等差数列，则称{an}为k阶等差数列．

（Ⅰ）若an＝n，数列{a3n﹣2}的前15项与{a4n}的前15项中相同的项构成数列{bn}，写出{bn}的各项，并求{bn}的各项和；

（Ⅱ）若数列{an}既是3阶也是4阶等差数列，设{a3n﹣2}，{a3n﹣1}，{a3n}的公差分别为d1，d2，d3．

（ⅰ）判断d1，d2，d3的大小关系并证明；

（ⅱ）求证：数列{an}是等差数列．

【答案】（Ⅰ）{bn}的各项为：4，16，28，40；各项和为88；

（Ⅱ）（i）d1＝d2＝d3，证明见解析；

（ii）证明见解析．

【分析】（Ⅰ）根据题意，列举{a3n﹣2}前15项和a4n}前15项，找出相同的项可得数列{bn}，求和即可求解；

（Ⅱ）（i）根据题意，{a3n﹣2}，{a3n﹣1}，{a3n}，{a4n}均为等差数列，通过等量代换找到d1，d2，d3的关系即可；

（ii）{a3n﹣2}，{a3n﹣1}，{a3n}，{a4n}均为等差数列，由（i）得，设，进而利用等量代换关系，得到，进而可以递推，得到，即可证明数列{an}是等差数列．

【解答】解：（Ⅰ）∵an＝n，∴a3n﹣2＝3n﹣2，a4n＝4n，

则数列{a3n﹣2}前15项分别为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，

数列{a4n}前15项分别为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；

所以数列{bn}的各项为：4，16，28，40；各项和为：4+16+28+40＝88；

（Ⅱ）（i）．

证明：由已知得，{a3n﹣2}，{a3n﹣1}，{a3n}均为等差数列，数列{an}既是3阶也是4阶等差数列，故{a4n}也为等差数列，

{a4n}：a4，a8，a12，a16，，a4n，设公差为m，

{a3n﹣2}：a1，a4，，a16，，a3n﹣2，故4d1＝a16﹣a4＝3m，

{a3n﹣1}：a2，a5，a8，，a20，，a3n﹣1，故4d2＝a20﹣a8＝a16+4m﹣a4﹣4m＝a16﹣a4＝3m，

{a3n}：a3，a6，a9，a12，，a24，，a3n，故4d3＝a24﹣a12＝a16+8m﹣a4﹣8m＝a16﹣a4＝3m，

故．

（ii）证明：数列{an}既是3阶也是4阶等差数列，

{a3n﹣2}，{a3n﹣1}，{a3n}，{a4n}均为等差数列，

由（i）得，，

对于{a4n}，有a8﹣a4＝m，a12﹣a8＝m，a16﹣a12＝m，

对于{a3n﹣2}，有，

对于{a3n﹣1}，有，

对于{a3n﹣2}，有，

∴，

整理得，a16﹣a12＝a15﹣a11＝m，a12﹣a8＝a11﹣a7＝m，

故；

；

所以，，故，

所以，数列{an}是等差数列．2022-2023学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）若复数z满足z＝i（1﹣i），则z在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）

A．[﹣2，2]B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}

3．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，且值域为[0，+∞）的是（）

A．y＝2xB．C．D．y＝log2x

4．（4分）若命题“x∈R，x2+2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1

5．（4分）“a＝1”是“函数具有奇偶性”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，，则＝（）

A．3B．5C．6D．10

7．（4分）已知函数，则结论正确的是（）

A．f（x）的图像关于点中心对称

B．f（x）的图像关于直线对称

C．f（x）在区间（﹣π，π）内有2个零点

D．f（x）在区间上单调递增

8．（4分）若a＞b＞0，则①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

9．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2x，则（）

A．f（x）在R上单调递增

B．对x∈R，f（x）＞﹣1恒成立

C．不存在正实数a，使得函数为奇函数

D．方程f（x）＝x只有一个解

10．（4分）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度v（x）（单位：米/分钟）与时间x（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”u（x）为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u（x）的图像为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）已知，且，则tanα＝．

12．（5分）已知向量＝