2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最大的数是()

A.B.C.D.

2.如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用表示．()

A.B.C.D.

3.如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点起跳，落在点处，经测量，米，那么小林实际的跳远成绩可能是米．()

A.

B.

C.

D.

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

5.已知，则点在第象限．()

A.一B.二C.三D.四

6.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是()

A.B.C.D.

7.下列命题中为真命题的是()

A.的平方根是

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同旁内角互补

D.若，则

8.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛，个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是()

A.B.C.D.

9.如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在上，若，则的大小是()

A.B.C.D.

10.关于的不等式的解集是，且，则的值为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的立方根是______．

12.学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为______．

13.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为______．

14.关于，的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．

15.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是______．

16.如图，在四边形中，如果，，是边上一点，平分交边于点，平分交边于点以下四个结论：

；

；

若，则；

若平分，则．

其中正确的是______填写正确的序号．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，，，求证：．

18.本小题分

解下列方程组

；

；

19.本小题分

取哪些整数时，不等式与都成立？

20.本小题分

如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形；

画出三角形；

求三角形的面积．

21.本小题分

为了解七年级学生秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

次数

频数

求的值；

请补全频数分布直方图；

该校共有名学生，若规定跳绳次数不少于次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．

22.本小题分

小林同学三次到某超市购买，两种商品，其中仅有一次是有打折的购买数量及消费金额如下表：

购买商品的件数购买商品的件数消费金额元

第一次

第二次

第三次

直接回答：第______次购买有折扣；

求，两种商品的原价；

若小林同学再次以原价购买，两种商品共件每种商品至少买件，且消费金额不超过元，求商品最多可以购买多少件？

23.本小题分

在数学活动课中，同学们用一副直角三角板分别记为三角形和三角形，其中，，且开展数学活动．

操作发现：我们会发现如图，将三角形沿方向移动，得到三角形，，推理的根据是：______；

将这副三角板如图摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，求的度数；

在的条件下，如图，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，下表列举的是直线上的点的取值情况．

观察表格，直接写出直线上的点的横坐标与纵坐标之间的数量关系为______；

若点在第一象限，且满足三角形的面积为，求点的横、纵坐标满足的数量关系；

在的条件下，直线与直线相交于点，若三角形的面积不大于三角形的面积，求点的横坐标的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

所给各数中，最大的数是，

故选：．

先对各数进行大小比较，再辨别、求解．

此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用实数的性质与估算进行求解．

2.【答案】

【解析】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是．

故马的坐标是，应选A．

根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，由马的位置直接写出马的坐标．

本题考查了由点的坐标确定平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标；解题的关键就是根据帅、卒的坐标确定坐标原点和，轴的位置及方向，马的位置确定坐标．

3.【答案】

【解析】解：米，不与起跳线垂直，

根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于米．

故选：．

直接利用垂线段最短进而得出小林跳远成绩．

此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：不等式的解为．

解集在数轴上表现为不包括端点的射线，

D、、都不正确．

故选A．

不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确．

此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．

5.【答案】

【解析】解：，

，

点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

点在平面直角坐标系的第四象限．

故选：．

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．

6.【答案】

【解析】解：把代入方程，

得：，

，

故选：．

把代入方程，得出关于、的方程，再根据方程中未知数的系数特点解答即可．

本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：的平方根是，故A是假命题，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；

若，则，故D是假命题，不符合题意；

故选：．

根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．

8.【答案】

【解析】解：依题意，得：．

故选：．

根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

由翻折可知：，

，

故选：．

根据平角定义得，根据平行线的性质得，由翻折可得，再根据平角定义即可解决问题．

本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

10.【答案】

【解析】解：，

原不等式变为：，

，

当时，解得：．

关于的不等式的解集是，

，

．

，

．

故选：．

将代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于的方程，解方程求得值，则结论可求．

本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

的立方根是．

故答案为：．

如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可得到答案．

本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．

12.【答案】

【解析】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：，

故答案为：．

用乘“跑步”所占百分比可得答案．

本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

根据垂直定义可得，然后求出的度数，即可求出答案．

此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义．

14.【答案】

【解析】解：解得：，

，

解得：，

故答案为：．

先求的解，再代入第二个方程求．

本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知：，，，

四边形的周长是，

，

，

，

三角形的周长是，

故答案为：．

根据平移的性质得到，，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

16.【答案】

【解析】解：，但和不平行，

四边形不是平行四边形，

，

故不符合题意；

，

，

，

，

平分，平分，

，，

，

，

故符合题意；

，

，

，

，

，

平分，平分，

，

，

故符合题意；

平分，

，

平分，平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

故不符合题意．

故答案为：．

，但和不平行，因此，由平行线的性质求出，由角平分线定义即可求出，由平行线的性质，角平分线定义推出即可得到；由角平分线定义得到，得到，由于，因此于是得到．

本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．

17.【答案】证明：，

，

，

，

．

【解析】由得出，由推导出，即证明．

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出是解题关键．

18.【答案】解：，

将代入得：，

整理得：，

解得：，

将代入得：，

故原方程组的解为；

原方程组变形为，

得：，

解得：，

将代入得：，

解得：，

故原方程组的解为．

【解析】利用代入消元法解方程组即可；

将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．

19.【答案】解：由题意得：，

不等式的解集为，

不等式的解集为，

原不等式组的解集为：，

为整数，

，，，，．

答：取，，，，这些整数时，不等式与都成立．

【解析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论．

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

20.【答案】解：如图，三角形为所作；

三角形的面积．

【解析】利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．

本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】解：，

答：的值为；

补全频数分布直方图如下：

人，

答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为人．

【解析】先根据频数之和等于总数求得的值；

根据频数分布表可补全直方图；

总人数乘以样本中第、组的频率之和可得．

此题考查了频数率分布直方图，用样本估计总体，以及频数率分布表，弄清题意是解本题的关键．

22.【答案】三

【解析】解：第三次购买，两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反而少，

第三次购买有折扣．

故答案为：三；

设商品的原价为元件，商品的原价为元件，

根据题意得：，

解得：．

答：商品的原价为元件，商品的原价为元件；

设购买件商品，则购买件商品，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

的最大值为．

答：商品最多可以购买件．

分析三次购买，两种商品数量及消费金额，可得出第三次购买有折扣；

设商品的原价为元件，商品的原价为元件，利用消费金额商品的原价购买商品的数量商品的原价购买商品的数量，结合第一、二次购买购买，两种商品数量及消费金额，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买件商品，则购买件商品，利用消费金额商品的原价购买商品的数量商品的原价购买商品的数量，结合消费金额不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：分析三次购买数据，找出第三次购买有折扣；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】平移图形后，对应点连成的线段平行或在同一直线上且相等

【解析】解：将三角形沿方向移动，得到三角形，

，理由平移图形后，对应点连成的线段平行或在同一直线上且相等．

故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行或在同一直线上且相等；

如图，延长交直线于点，

，

，

，

；

直线和直线垂直，理由如下：

如图，延长交于，交于，延长交于，交直线于，

，

，

，

，

，

，

，

直线，

，

直线．

如图，延长交直线于，交于，

，

，

，

，

，

，

直线．

综上所述：直线．

由平移的性