人教A版（2023）必修二6.2.2向量的减法运算（Word含解析）

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（共22题）

一、选择题（共13题）

若，，是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是

A．B．

C．D．

下列各式中，恒成立的是

A．B．

C．D．

在矩形中，，，则向量的长度等于

A．B．C．D．

用三角形法则作两向量的和向量和差向量时，对两向量位置关系的要求是

A．都要“共起点”

B．加法要“首尾相接”，减法要“共起点”

C．都要“首尾相接”

D．加法要“共起点”，减法要“首尾相接”

在平行四边形中，等于

A．B．C．D．

是所在平面内一点，为边中点，且，则

A．B．C．D．

已知下列各式：

①；

②；

③；

④．

其中结果恒为零向量的个数为

A．B．C．D．

在平行四边形中，

A．B．C．D．

已知是四边形所在平面上任一点，且，则四边形一定是

A．菱形B．任意四边形C．平行四边形D．矩形

已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于

A．B．C．D．

设，为非零向量，则“，”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

设，，分别为边，，的中点，则

A．B．C．D．

已知为四边形所在平面内的一点，且向量，，，满足等式，若为的中点，则

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

如图，在中，是上一点，则．

已知向量的终点与向量的起点重合，向量的起点与向量的终点重合，则下列结论正确的为．（填序号）

①以的起点为终点，的起点为起点的向量为；

②以的起点为终点，的终点为起点的向量为；

③以的起点为终点，的终点为起点的向量为．

若向量与满足，，则的最小值是，的最大值是．

设点是线段的中点，点在直线外，且，，则．

已知，，．则向量在向量方向上的投影向量的模为．

三、解答题（共4题）

在边长为的菱形中，求．

已知平面内两定点，，对该平面内任一动点，总有（，点为直线外点），则点的轨迹是什么图形？请说明理由．

如图所示，已知正方形的边长为，，，，试求：．

在中，斜边，是以点为圆心，为半径的圆上的一条直径，向量与的夹角为．当取何值时，有最大值，并求此最大值．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

2.【答案】D

【解析】选项D中，．

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】作向量的和向量时，要使两向量首尾相接，其和向量为由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量．作差向量时需要两向量共起点，其差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点的向量．

5.【答案】A

【解析】因为四边形为平行四边形，故．

6.【答案】A

7.【答案】B

【解析】对于①，；

对于②，因为，所以；

对于③，；

对于④，，

故结果恒为零向量的是①④，共个．

8.【答案】A

【解析】．

故选A．

9.【答案】C

【解析】由，可得，即四边形中，

又由，

所以，即四边形中有一组对边平行且相等，

所以四边形为平行四边形，故选C．

10.【答案】A

【解析】由，得．

如图，

设的中点为，则，

所以，所以，所以，

所以四边形为平行四边形．

因为为外接圆的圆心，

所以，

所以四边形为菱形，

所以，

所以，

所以．

11.【答案】C

12.【答案】A

【解析】因为，，分别为边，，的中点，

所以

13.【答案】B

【解析】因为向量，，，满足等式，

所以，即，

则四边形为平行四边形，

因为为的中点，

所以为对角线与的交点，

则，

则，

故选B．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】①②③

【解析】根据题意画出图形如图所示，

可知：以的起点为终点，的起点为起点的向量为，①正确；

以的起点为终点，的终点为起点的向量为，②正确；

以的起点为终点，的终点为起点的向量为，③正确．

16.【答案】；

【解析】由，

得的最小值为，的最大值为．

17.【答案】

【解析】以，为邻边作平行四边形，

由向量的加减法的几何意义可知，，，

因为，

所以，

又，是线段的中点，

所以．

18.【答案】

【解析】

解得，

所以

所以，

设与的夹角为，

，

所以，

则在方向上的投影向量的模为．

三、解答题（共4题）

19.【答案】因为，

所以．

20.【答案】点的轨迹图形为直线．

理由：将等式两边同时减去，得

即