广东省梅州市恭洲中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市恭洲中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A．?B．C．D．参考答案：D略2.下列说法中正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜b

D．若＜，则a＜b参考答案：D3.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．4.的展开式的常数项是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3参考答案：D5.已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假 B．q假C．q真 D．不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．7.空间中四点可确定的平面有()

A．1个

B．3个

C．4个

D．1个或4个或无数个参考答案：D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．8.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B10.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略12.设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是______参考答案：2713.若实数满足不等式组，则的最大值是

。参考答案：1914.某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，判断算法的功能是关键．15.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为

参考答案：16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，，，与的夹角为135°，则=________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2

和3

，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？参考答案：解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：

目标函数为，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5）19.（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．参考答案：略20.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．参考答案：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2略21.（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若⊥，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由点M（m，n）在椭圆上，可得联立解出即可得出．（III）利用直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，则，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设M（m，n），N（m，﹣n），则，，因为，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因为点M（m，n）在椭圆上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA的方程为y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③，直线NB的方程为y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④．（9分）设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代入③、④并整理，得（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥（10分）⑤与⑥相乘得⑦，（11分）又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化简得，因此，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算