核心素养视域下的初中数学课堂教学课件

核心素养视域下的初中数学课堂教学

讨论背景及问题：当前，基础教育课程改革进入到深入推进的新阶段。深化课改的重心是将立德树人的根本任务落实于学校课程核心素养体系的提出被认为是课改新阶段的破题之作我们该如何认识这一新的要求？我们又该如何行动？一、新起点：如何认识学生发展核心素养提出的意义？二、新设计：核心素养如何成为新课程设计的主线？三、新行动：如何将发展学生核心素养的目标落实于数学课堂教学？一、新起点：

如何认识核心素养提出的意义？

1.从国内看：是在总结10多年课改经验基础上，对存在的深层次问题及课程设计上的反思是在新的时代背景下对“培养什么人、怎样培养人”这一问题的深入探究及回应是当前深化课改，落实“立德树人”根本任务的迫切需要反思10多年课改之路，取得了

巨大成绩，但仍存在许多深层次问题：重智轻德，单纯追求分数和升学率，学生的社会责任感、创新精神和实践能力较为薄弱高校、中小学课程目标有机衔接不够，部分学科内容交叉重复，课程教材的系统性、适宜性不强与课程改革相适应的考试招生、评价制度不配套，制约着教学改革的全面推进教师育人意识和能力有待加强，课程资源开发利用不足，支撑保障课程改革的机制不健全新形势下，课程改革

更面临新的挑战：经济全球化深入发展，信息网络技术突飞猛进，各种思想文化交流交融交锋更加频繁，学生成长环境发生深刻变化。青少年学生思想意识更加自主，价值追求更加多样，个性特点更加鲜明。国际竞争日趋激烈，人才强国战略深入实施，时代和社会发展需要进一步提高国民的综合素质，培养创新人才。这些变化和需求对课程改革提出了新的更高要求。

（《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》2014）认识、适应和引领经济发展新常态：

教育改革再启航教育部长袁贵仁指出：新形势下“关于教育工作的部署，非常鲜明的特点，就是从认识、适应和引领经济发展新常态的国家大局出发，全面部署教育工作”。新常态下，中国经济从高速增长转为中高速增长；中国经济结构不断优化升级；中国经济从要素驱动、投资驱动转向创新驱动。教育要适应经济社会发展的需要，

必须“跳出教育看教育”“创新驱动，实质是人才驱动。中国经济迈上中高端，人才供给首先要实现中高端种种障碍横亘在提高各级各类教育质量的前头。不破除这些障碍，就无法实现提高教育质量的目标，就无法为新常态的中国输送千千万万的人才。

“教育要适应经济社会发展的需要，必须‘跳出教育看教育’、瞄准经济社会需求发展教育’，加大结构调整力度、提升教育质量。”我们应该思考：深化课程改革的路在哪里？如何解决一些制约课改发展的瓶颈问题？除了解决操作层面的问题外，是否也应根据新的时代要求思考顶层设计的问题？……….《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》（〔2014〕4号）提出：

要根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，深入回答“培养什么人、怎样培养人”的问题。教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。全面深化课程改革，

落实立德树人根本任务全面深化课程改革，整体构建符合教育规律、体现时代特征、具有中国特色的人才培养体系，建立健全综合协调、充满活力的育人体制机制，落实立德树人根本任务，是提高国民素质、建设人力资源强国的战略行动，是适应教育内涵发展、基本实现教育现代化的必然要求，对于全面提高育人水平，让每个学生都能成为有用之才具有重要意义。

（教育部关于《全面深化课程改革

落实立德树人根本任务的意见》）近几年来，随着世界教育改革浪潮的推进，世界各国（地区）与国际组织相继在教育领域建立学生核心素养模型，以此推进教育目标的贯彻与落实，改革教育评价方式，促进教育质量的提高

2.从国际看：核心素养体系的构建，是顺应国际教育改革趋势，增强国家核心竞争力，提升人才培养质量的关键环节。

经合组织（简称OECD）项目经合组织（简称OECD）启动了“素养的界定与遴选：理论和概念基础”项目。“素养界定”项目的整个研究思路就是首先确立核心素养的功能是实现个体成功的生活和健全的社会，基于此分析社会的愿景和个人的生活需求，在此基础上研制核心素养的理论要素，最后形成一个具有三大类别，九项素养，彼此相互关联的核心素养体系与模型一级指标二级指标具体内容能互动地使用工具1.互动地使用语言、符号与文本的能力有效运用口头和书面语言、计算及其他数学能力。2.互动地使用知识与信息的能力鉴别自身未知领域、识别信息的来源，并对其进行个人批评。3.互动地使用科技的能力在平时生活与学习中注意使用技术手段，运用信息与通信技术获得信息。能在异质社会团体中互动1.与他人建立良好关系的能力从他人角度思考问题，有效控制自己的情绪。2.合作的能力善于表达自己的观念，倾听他人的观点。构建持续发展团体的能力，协调的能力，综合信息做出决定的能力。3.管理与解决冲突的能力在危机中分析问题与利益，识别共识与分歧，重新认识问题，按照需求与目标对问题进行排序解决。能自主地行动1.在复杂大环境中行动的能力分析形势，定位自己所处的情境，明确自身行为的可能后果，通过思考与集体的关联对自己行动做出选择。2.设计人生规划与个人计划的能力制定计划，设立目标，鉴别已有及所需资源，平衡资源以满足不同目标，通过反思来预测未来，监控过程，时刻准备调整。3.维护权利、利益、限制与需求的能力了解所有权益，清晰社会规则，为了认定的需求与权利建立个人论点，提出建议或替代方案。OECD核心素养体系的提出：一种世界趋势

比如，美国对核心素养的关注起源于注重知识创新的高新企业团队，其从用人所遇到的问题反馈到教育中，指出基础教育要注重培养学生的哪些能力和素养，这些能力和素养不是简单、具体的，而是在21世纪里必需的生存技能，是每个人都应该具备的从2009年起，日本国立教育政策研究所启动了为期5年的“教育课程编制基础研究”，它关注“社会变化的主要动向以及如何有效地培养学生适应今后社会生活的素质与能力，从而为将来的课程开发与编制提供依据”从2005年开始，我国的台湾地区启动了核心素养研究，参与了专题研究计划——《界定与选择核心素养：概念参考架构与理论基础研究》，也提出了有关核心素养的规划核心素养模型的不同价值取向1.实现成功生活：OECD、台湾、日本等成功生活终身学习2.促进终身学习：UNESCO、欧盟等个人发展3.促进个人发展：新加坡等综合取向4.内容、目标与途径相结合：美国等整体呈现人的发展与社会发展、国家发展相统一的趋势学生核心素养的国际比较学生核心素养的国际比较研究指标经合组织欧盟教科文组织日本新加坡美国芬兰匈牙利英国加拿大法国澳大利亚新西兰香港地区台湾地区语言素养√√√√√√√√√√√√√√√数学素养√√√√√

√√√√√√√√学会学习

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√√问题解决

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√√沟通与交流√√√√√√√√√√√√√√√团队合作√√√√√√√

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√√√√信息技术素养√√√√√√√√√√√√√√√自我规划与管理√√

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√√√√√创新与创造力

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√√√社会参与和贡献

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√√√√国际视野

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高度重视和强调的现代关键素养指标有：

沟通与交流团队合作国际视野信息素养创新与创造力社会参与与贡献自我规划与管理

高度重视和强调的传统基本素养指标有：

语言能力数学素养学会学习

问题解决能力

将核心素养、学业质量标准融入课程标准是

目前国际上基础教育课程方案研制的共同趋势教育部组织的对美、英、德、加、澳、日、韩、芬兰、俄、法、新加坡、新西兰等12个国家，以及我国台湾、香港等地区的高中课程标准的比较研究表明，研制基础教育阶段的学业质量标准，明确规定不同学段的学生应该具备的核心素养以及应该达到的素养具体水平，以及根据教育目标来思考组织和规定学习领域和教学内容，是目前各国研制课程标准的共同趋势历史新起点：我国课程改革经过十多年实验，已经具备了把学生发展核心素养融入到学校课程的基础。站在新的历史起点，设计学校课程标准，需要思考如何在我国总体目标基础上，确定和研制具有国际视野、符合我国国情的核心素养模型和各学科核心素养模型二、新设计：核心素养如何成为新课程设计的主线？核心素养模型结构图1.研制我国学生核心素养体系遵循基本理论——国际比较——公民素养模型——学科核心素养模型的思路，以项目的形式委托不同的科研团队，针对此次课程标准修订中需要解决的理论和现实问题开展研究和论证，厘清相关概念和理论流派，论证标准理论基础和价值取向，梳理各国学业质量标准研制经验和具体做法，设计学业质量标准的基本框架、公民素养模型，确定各学科素养模型和学科质量标准的基本框架。建构我国学生核心素养指标体系总框架意见征询，达成共识项目组召开研讨会：建立发展核心素养的思考体系北京、济南、广州、连云港等多次会议研究思路与方法基础研究实证研究专家研讨意见征询形成框架学生核心素养的理论研究学生核心素养的国际比较学生发展核心素养内涵与框架学生发展核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。学生发展核心素养体系总框架以培养“全面发展的人”为核心，包括自主发展、社会参与、文化修养三个维度、十项核心素养指标、三十多个表现点社会参与自主发展文化修养品德修养与社会责任个人品行生命健康生命意识语言、符号与表达语言符号义务责任生活能力法治观念身心健康交流表达环境资源国家认同文化认同学会学习兴趣科学技术与应用科技基础政治认同习惯科技应用奉献精神认知策略科学精神国际理解文化理解主动适应与创新自我认知人文与审美人文底蕴数字能力全球视野审美能力创新能力人类发展表现能力规划发展沟通与合作人际交往沟通交流协同合作核心素养基本要点（2015.8征求意见稿）1.身心健康1.1体魄强健1.2人格健全1.3尊重生命2.学会学习2.1乐于学习2.2善于学习3.实践创新3.1学以致用3.2敢于创新4.公民道德4.1品德修养4.2社会责任4.3法治信仰

4.4生态意识5.国家认同5.1国家意识5.2政治认同5.3文化自信6.国际理解

6.1全球视野6.2尊重差异6.3合作共生7.人文底蕴

7.1文化积淀7.2人文情怀8.科学精神

8.1追求真理8.2实事求是9.审美情趣

9.1感悟鉴赏9.2表达创造全面发展的人学会学习健康生活成长规划社会责任国家认同国际理解人文底蕴科学精神审美情趣自我管理文化修习社会参与中国学生发展核心素养（2016.1.6征求意见稿）3个方面9大素养25个要点81个表现

中国学生发展核心素养

（中国教育学会2016.2.22征求意见稿）

综合表现为9大素养25个表现点具体为：

社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。学生发展核心素养的基本特征

●

学生发展核心素养是对党的教育方针、社会主义核心价值观、素质教育,立德树人等一系列教育政策和思想的具体化、明确化与深化。

●学生发展核心素养关注学生适应当今与未来发展的最关键的素养，强调其对于每个学生的“整体效应”。

●学生发展核心素养强调跨学科的综合能力，强调知识、能力和态度的综合，具有综合性和整体性。

●学生发展核心素养强调经过学生后天的学习可获得，即可教、可学、可测。

●学生发展核心素养体系的构建，综合考虑了适应社会，终身学习，成功生活、个人发展等多方面的要求。

●学生发展核心素养的形成具有连续性和阶段性。

明确学生发展核心素养的内涵与基本特征，对于确定核心素养的具体内容、研制学科课程标准,推进教学和评价改革具有重要的指导意义。

2.

研制学科核心素养学生发展核心素养落实于课程的前提是确立各学科的学科核心素养，学科核心素养是学生发展核心素养在学科中的具体化，是学科育人价值的集中体现,是学生学习该门学科后的期望成就。各个学科核心素养，应该既体现本学科能够落实的学生发展核心素养（部分或全部），也应该包括各学科独特的一些核心素养要求。要明确各学科的学科核心素养名称、内涵与表现水平以关键词或核心概念来刻画学科核心素养

对数学核心素养的研究：

三个角度的思考：从数学的学科角度：什么是数学最主要的特征？什么是数学发生发展中最重要的因素？（体现学科特征）从数学教育的角度：数学育人的价值最本质的是什么？学了或未学数学的人最大的区别在哪里？（聚焦数学育人价值）从学生发展角度：通过各阶段的数学学习所形成的必备品格和关键能力究竟是什么？（凝练素养的表现点）核心素养要贯穿课标所有部分学科课程标准落实学生发展核心素养，并不是一种机械的口号，也不是简单地在课程目标部分进行文字的对接即可，而是要切实落实在各学科课程标准的各个部分，包括从课程目标、内容标准、学业质量标准、教学建议、评价建议、教材编写建议及课程资源开发等各个环节中3.研制学业质量标准教育部2014（4号）文要制定基于核心素养的学业质量评价标准并开发相应评价工具

三、新挑战、新行动

——核心素养视域下的

初中数学课堂教学教改：“改到实处是学校”

“改到深处是课程”

“改到难处是课堂”

●立足校本，着眼课程，聚焦教学。课改生态式推进的根基在课堂，课改理想与课程现实的平衡点也在课堂。

●当前，亟待研究学生发展核心素养应如何融入学校、课程并落实于教学？校本课程校本的课程1.义教《课标》奠定了基础

—首次提出发展学生“数学素养”“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”

为发展学生数学素养

《课标》有若干新变化：提出10个核心概念由数学“双基”发展到数学“四基”提出问题解决的“四能”核心素养的提出关照了10个核心概念义教《课标》提出的10个核心概念:

数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识

——从实质上看，它们都体现着数学核心素养的要求高中新课标拟用如下

6个关键词描述数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析学会学习、数学应用、创新意识小学、初中、高中对核心素养的描述是一致的2.基于核心素养的课程开发

——注意几个关键词多元整合通识跨界贯通特色例：数学课标组的尝试（初步设计）A类：部分理工B类：经济、社会、部分理工C类：人文、社科D类：艺术、体育E类：校本CAP课程专题课程选修一选修二高中数学必修形式逻辑与数学推理社会调查与数据分析符号、模型与社会应用

音乐中的数学美术中的数学体育中的数学3.要探索落实核心素养

的有效教学方式与途径

各个学科要鼓励学科教师在教学和评价的过程中，形成一些典型的教学案例、评价案例，提供示范引领，鼓励各个学科教师在实践中不断探索和创新，逐步完善学科系统性的落实学科核心素养和学生发展核心素养的有效方式与途径（教育部2014（4）号文）

基于核心素养的课堂教学

——注意几个关键词情境问题结构活动思维立意基础对上述方面做一点讨论：教师的教学意识课堂的价值取向具体的教学目标立意

教学以数学核心素养立意（1）树立以发展学生数学核

心素养为导向的教学意识深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，将数学核心素养的培养贯穿于数学教学活动的全过程要克服功利化倾向，立足学生素养的养成

——需要优化教育和课堂的生态环境（2）将数学核心素养要求

融入课堂教学目标

教师在制定课堂教学目标时应以数学核心素养为导向要深入理解数学核心素养各要素的内涵、特征及其相互之间的联系，并结合特定教学任务，思考相应素养在教学中的孕育点、生长点要注意数学核心素养与具体教学目标点的关联，既体现它们之间的相互交融，更体现数学核心素养在目标上的统领作用还需关注数学核心素养目标在教学中的可实现性，要研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，使数学核心素养真正成为可以落实的教学目标核心概念：几何直观

《标准》中几何直观的含义：

标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”（3）注意体现10个核心概念的教学要求希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形描述”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。例：一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，５次一共喝了这杯可乐的多少？１／２１／４１／８１／１６１／３２？通常算法是：把５次可乐加起来求和其实，可以：１－１／３２＝３１／３２还可推广ｎ次喝了多少？即使是很抽象的数学也

可以通过图形直观变得简单,如：·对3长的线段三等分，取一份；对取出的1长线段三等分，取一份；对取出的长线段三等分，取一份；……如此类推，中间取出的线段越来越小，无限接近于0·············．．．．．．．．．３１／１３／１３／

１２３３当中间的线段趋向于0时，两边的线段之和都趋向于圆面积为3个单位1/31/31/31/32211要更主动的寻求一些

数学对象的几何意义新教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。学会从“数”与“形”

两个角度认识数学

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚：数

形两只眼睛看数学重视变换、运动——让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、长方形等；另一方面，在学习、研究非对称图形时，又往往是运用对称图形为工具的平移、对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉伸、压缩……,充分利用图形的变化来分析、解决问题新教材将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来用“图形法”解决问题

掌握、运用一些基本图形解决问题把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。由上分析可知：几何直观蕴含的素养要求是很丰富的，教师要有意识地把这些要求体现于教学之中核心概念：模型思想所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。反思：一道数学题为什么

给他带来的是“噩梦”？曾读到一篇文章，大致是描写名主持崔永元的小学学习生活的，其中崔主持的一席话使人印象深刻，他说：＂38岁生日前一天，我从噩梦中醒来，心狂跳不止，又梦见数学考试了。水池有一个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？呸，神经吧，你到底想注水还是想放水？＂

仅仅是获得一个答案吗？

数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型

得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际修改

这些步骤反映的是一个相对严格的数学建模过程，义务教育阶段特别是小学的数学建模视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节，这里有一个逐步提高的过程。模型思想的培养要结合相关概念学习，引导学生运用数、符号、函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，使学生经历“问题情境——建立模型

——求解验证”的数学活动过程

“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。情境与模型同一情境的多种模型与

同一模型的多重情境

前者有利于以情境作载体,通过不同的模型形成对问题的多角度探讨，有利于培养学生综合运用知识深入探索问题的能力后者不仅反映出数学问题的来源和应用环境是多样的,在教学中运用得当,还有利于学生的知识迁移和融会贯通,培养学生逆向思维能力例：数学建模会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。这是做数学建模的目标和学习价值所在这不同于传统的做数学习题以核心素养为导向以情境任务为依托以自主学习为主线以问题解决为目标生活情境：用煤气灶怎样烧开水最省煤气？

从数学角度看这一问题：—问题不够清晰，也不够数学，没有数量参与，也没有函数关系，我们要自己加上----模型假设：固定容器，固定初始水温，固定室温（差别忽略），----模型参数：煤气灶流量控制转纽的旋转角度（自变量）烧一升水，烧开停火。观察煤气表的煤气变化。（函数）-----实验数据的采集：通过实验，试图建立数学

模型（函数）来求极值：

某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90）。记录相关实验数据得到下表：-----数学模型的求解画出散点图，猜测在学过的函数类型中，二次函数的图像与之最接近，所以选择用二次函数近似表示之间的关系。取其中18,36,90三组数据求出二次函数近似解析式为：

y=10-5x2-0.0007x+0.1366-----实际问题的解：利用上面求出的二次函数解析式，得到当角度是35度时，用气量最省，是0.1218m3旋钮位置(度)1836547290所用燃气量/m30.1300.1220.1390.1490.172论文的主题

一、莎士比亚戏剧作者的争论许多学者认为莎剧是培根（Bacon）所作。已发表的文章是从多方面来论证此观点的，比如：①亲属关系；②名字的猜测（ShakeofSpear)；③出生背景等等。二、本文通过数学统计分析文章中某些词语使用的频数，判断莎士比亚戏剧的真正作者。

例一个学生的论文：《论莎剧晚期作品的真正作者》历史上经典的例子：

①用数学统计分析方法判断美国一部著名论文集的作者是詹姆斯•麦迪逊（JamesMadison)还是亚历山大•

哈密尔顿（AlexanderHamilton）。

②学者李善平运用47个虚字在《红楼梦》的每一回中出现的频率，探索了这部书各回写作风格的接近程度，探讨了《红楼梦》前八十回是曹雪芹写的，后四十回是高鹗写的。研究方法：一、年代：莎剧写于16世纪末，培根的作品写于17世纪初，二者时代是大体相同的。二、文章的选取：我选取了24部莎士比亚戏剧及14篇培根的作品作为研究对象。其中这24部莎剧囊括了莎剧中几乎所有最著名的戏剧，包括Comedy（喜剧）、History（历史剧）及Tragedy（悲剧），这14篇培根的文章也涵盖了他大部分著作。三、词语的选取：为了避免文体上的差异，我选取了the、from、in、on、to、at、of、by等8个词，在这里通过计算这些字在文章中出现的频率，来判断莎士比亚作品的真正的作者。研究过程

我运用Micosoftofficeword对所取各篇文章的总字数，the、from、in、on、to、at、of、by各词在各篇文章中出现的次数进行统计、整理，并用MicosoftExcel对the、from、in、on、to、at、of、by各词在各篇文章中出现的频率，the、from、in、on、to、at、of、by各词在莎剧及培根作品中出现频率的分布情况进行计算、画图，得到the、from、in、on、to、at、of、by各词的频率分布直方图。

结论：从频数分布直方图可以清楚地看出莎剧与培根作品对介词的使用有不小差别，在in、to、of、by的使用上差别尤其明显。所以，仅从数学分析的角度来考虑，沙剧的真正作者是莎士比亚，而不是培根。

在某一主题下常常可以

融合多个核心概念的学习目标如应用题教学：应用意识符号意识模型思想几何直观

…………情境活动问题

基于核心素养的教学更加重视特定情境中的问题导引及活动展开：情境性问题性活动性（1）创设有利于发展学生

数学核心素养的教学情境数学教学情境是多样化的，既有现实的、也有其它学科的、还有数学的情景情境具体、较小、知识背景、现实的立体、多样、问题性、生长性、环境数学素养常常是在学生与问题情境的有效互动中生成的不同的情境及其蕴含的学习任务要求对应于不同的素养组合和水平要求教师应从这样的角度提升

对创设教学情境的认识:要把什么样的教学情境及教学活动有利于学生哪些核心素养的养成作为教学设计思考的重要问题善于根据具体教学要求创设合适的情境，使学生经历其中，感悟数学的发生、发展过程以及数学的本质，主动解决相应的情境任务，发展学生的数学核心素养数学文化融入课程有

利于创设教学情境不要将数学文化视为内容中可有可无的东西数学文化应尽可能地有机结合数学课程内容来学习最根本的是创设一个灵动的、有生命力的、多维度展现数学的文化环境，使学生受到感悟和熏陶

展示数学文化的途径数学作为工具、语言、思想、方法所表现出来的多样化价值数学与现实生活和社会的广泛联系数学发展史中的典型事件数学家的故事数学的人文价值与数学美欣赏数学的理性精神……….例：人教新版教材更加关注数学文化（七上）数学与实际的联系，在现代科技中的工具作用数学史的介绍，数学文化的熏陶

数的产生过程中国人最早使用负数数字1与字母Ｘ的对话从算式到方程方程史话

《对消与还原》纸莎草文书几何的起源（2）创设情境进行教学要突出问题导向

教师在创设情境进行教学时要有问题意识，突出问题导向首先，引导学生在具体的情境中用数学的眼光去观察现象，发现问题在此基础上，引导学生采用恰当的数学语言对问题作进一步的数学抽象概括，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中提出和表达问题进而将问题引向深入，启发学生用数学的思维方式分析问题、用数学的方法解决问题。在问题解决的全过程中，引发、深化学生的数学思考，理解数学内容的本质，促进学生数学核心素养的提升四能：发现问题提出问题分析问题解决问题三用：用数学眼光观察现实世界用数学思维分析现实世界用数学语言表达现实世界

基础结构

数学核心素养不是空中楼阁，核心素养的养成必须重视打好基础。为有效支撑素养目标的达成，学习基础需从“双基”发展到“四基”。（1）突出内容主线，把握内容结构

数学教学内容的组织与处理，应有利于促进学生核心素养的养成，服务于核心素养的整体性、综合性要求这需要教师改变过分关注具体知识点的倾向，将具体知识点置于整体内容结构中进行把握具体来说你，教师要关注数与代数、图形与空间、统计与概率、综合实践等课程内容主线，明晰各自的逻辑走向及相互关联，从整体上把握课程内容的结构在具体教学中，要善于利用数学内容本身所具有的逻辑性、形式化特点，引导学生在内容的联系、融合中体会内容的本质，在知识结构以及数学思想的层面提升对数学的科学认识通过“单元”教学，聚焦核心素养的达成采用单元教学设计的方式，整体把握课程内容。这里的“单元”是广义的，它可以是基于章、节的知识单元，也可以是跨章节的主题式单元，还可以尝试以“方法”、“思想”、“活动”等来设置单元。但无论何种方式的单元教学，最终都应聚焦核心素养的达成基于大概念（BigIdeas）的教学

该书明确了科学教育的10项原则和14个科学大概念，不管学生将来是否进一步学习科学，这些大概念对于他们理解所观察到的自然界，以及依据科学知识参与那些影响自己和他人生活质量的决策都是必要的。该书还指出了发展每个科学大概念的学习进程，阐述了学生如何通过科学探究从小的科学概念逐渐建构出科学大概念，并对围绕科学大概念进行探究的教学法进行了讨论北京马芯兰老师把小学数学教材中的重点、难点、共同点和不同点按照知识的内在联系及规律进行组合，将几百个概念归纳成十几个一般基本概念及“和、差、倍、分”四个重点基本概念，将十一类应用问题总结成四个基本类型，组合成教学的中心环节，从纵和横两个方面重新调整，组合成新的知识结构关于结构例：一个小学数学老师的改革实践进一步突出“和”概念：从学习“10以内数的认识”开始，到“加、减计算”“理解加减关系”“求和、求剩余的实际问题”等始终贯穿着“和”的概念当出现两个或两个以上加数相同时，“乘法意义”就出现了，“和”也就成为学习乘、除有关问题的基础；从和可以引出两个不等的数量相比较而引出了“同样多”“差”的概念若“差”出现了和较小数同样多，则引出“倍”这一概念，较大数里有若干和较小数同样多的数，较大数是较小数的若干倍反之，较小数是较大数的几分之几，就出现“份、分数”，由此就可以学习“分数实际问题”“计算”“百分数”“比和比例”等（2）要处理好数学核心素养

与“四基”的关系“四基”是发展数学核心素养的有效载体数学核心素养与“四基”密不可分。“四基”是培养学生数学核心素养的沃土，是发展学生数学核心素养的有效载体。在教学中教师要引导学生在掌握基础知识和基本技能的同时，把握数学内容的本质，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学核心素养的不断提升

知识技能

经验思想

素养

智慧发展学生的数学素养，形成数学智慧，并非单纯地通过接受数学事实来实现,它更多地需要通过对数学思想方法的领悟,对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，我们应该在课程中提供一个用以支撑它的更为科学的结构框架，

改变过于重视双基训练的倾向，注重“四基”的协调发展基础知识与基本技能的教学，重在引导学生自主地理解与掌握根据学生的认知特点，教师要善于创设恰当的教学情境，启发、引导学生探求数学基础知识的产生背景、来龙去脉，逐步理解其数学本质

根据“四基”的不同特征

选择恰当的教学措施主动建立起数学知识之间、数学与其他学科知识之间、以及与社会生活之间的联系，并能够运用知识去解决特定的问题数学基本技能的教学，也不应只是简单地通过解题训练来换取“技术”的熟练，更重要的是让学生理解技能、程序、步骤后面的“理”，善于在技能操作中主动去思考数学基本思想的教学，

重在引导学生感悟

数学基本思想作为人的一种认识，单靠教学中“硬灌”是难以形成的，它需要“悟”，即需要学习者经历一个从相对模糊、表面到相对清晰、深入的体会、认识过程，需要在不同学习任务情境中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成早在近代科学的黎明时期,德国数学家莱布尼兹（Leibniz，1646－1716）就指出：

——数学的本质不在于它的对象,而在于它的思想方法。何为数学基本思想？

从数学看思想何为数学基本思想？德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄：

“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命从教学看思想什么是数学学习中最本质的东西？闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。”

何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机…等。可以讨论的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”（史宁中，《数学思想概论》第一辑，东北师范大学出版社，2008.6，第一页）。从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。数学思想的层次性、多样性以三个重要数学思想为例，下一层次的数学思想，还有很多。例如由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。例如由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。例如由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。如何理解？三个常用的概念：

数学思想数学方法数学思想方法数学基本思想的教学策略：融数学基本思想的教学于数学知识内容的教学之中精心设计有利于学生感悟数学思想的数学活动在解决问题的教学中突出数学思想方法教师要善于挖掘教材中的思想要素，以适当的方式使学生感悟人教七上新教材注意渗透许多数学思想将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。融数学基本思想的教学于

数学知识内容的教学之中

新版教材（人教版）在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）内容中，注意体现“从数到式”的研究思想、方法（如类比、推广、特殊化等）数、式类比——整式数、式类比——分式由数到式（特殊到一般）——二次根式注意教材中蕴含的数学基本思想在课程内容和教材中，数学基本思想其实是很丰富的，这些思想常常处于潜形态，教师要成为有心人

例

圆周角

如何使数学思想从潜形态转变为显形态呢？

※模型

※推理※分类

※化归

※归纳

在问题解决中突出数学基本思想三个层次：一招一式的解题技能训练掌握数学方法，能举一反三感悟数学基本思想，体会其数学的本质运动变换变中有不变数形结合函数、方程分类思想推理思想数学基本活动经验教学，重在通过学生“做数学”逐步积累

经验与思想？R.柯朗H.罗宾：

“只有靠了数学自身的经验，才能把握数学思想是什么？”

什么是数学活动经验?

黄翔《获得数学活动经验应成为

数学课堂教学关注的目标》

——《课程.教材.教法》2008.1期

数学活动经验及基本特征：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验

—主体性、实践（过程）性多样性、发展性数学活动经验是在多样化

的数学活动中思考的经验提出数学活动经验，有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在多样化的数学活动中思考的经验。丰富学生数学基本

活动经验的教学策略：

①数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。对数学课堂教学来说，应注意设计好：

——活动关键是提供一个好的数学活动：要为每一个学生进行活动，创设良好的学习环境和问题情境要为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间有效的数学活动要充分体现数学的本质有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流数学活动要引导学生经历发现、提出、分析、解决问题的全过程

②发掘“做数学”

的课堂教育价值

传统意义上的“做数学”—习题演练新课程下，“做数学”的内涵及形式大大拓展：

动手做（hands-on）,做中学（learningfromdoing）、数学试验…等，动脑、动手、动口，多种感官协同活动，有利于多渠道地有效地获得数学活动经验。

——做数学动手做、做中学、数学实验

——几个案例例：意大利著名画家达·芬奇

用实验方法验证勾股定理例：24小时内，钟面上的时针与分针

一共重合多少次？有人用这一问题同时向中国儿童和美国儿童提问，发现美国儿童用其所戴手表进行实验者居多，而中国儿童则用笔进行计算者居多这反映出不同国度学生不同的学习方式和思维习惯动手操作，进行实验有人在我国小学生、中学生和大学生中进行了试验．结果发现，对于这个问题的解决，在这三个层次的学生中差不多各有近三分之一的学生在动笔演算，另有多于三分之一的学生在做思考状，其余近三分之一的学生准备拨弄他们的手表．可见，同一国度的不同学生之间的学习方式和思维习惯也存在较大差异．其实，“拨弄手表进行实验”这一方法无疑是最快获得答案的方法．通过“拨弄手表”，不仅仅能得到“重合22次”这一结论，而且会发现钟面上还有许多可以探究的问题：

(1)能否求出每一个具体重合的时刻?(2)24小时内时针和分针一共垂直多少次?分别在哪些时刻垂直?(3)24小时内时针和分针一共有多少次成180度角?分别在哪些时刻成180度角?(4)24小时内时针和分针有多少次成指定角n度?分别在哪些时刻成指定角n度?

若没有进行“拨弄手表”这一实验，这些问题在头脑里缺乏感性经验，也难以寻求到解决问题的方法从寻求解题模式角度出发，可按“行程问题中的追及问题”求解，即：

追及时间＝路程差÷速度差将时针与分针重合的12点设为计时起点．将钟面圆周平均分成60格，则分针速度为1格／分，时针每小时(60分钟)走5格，时针速度为1/12(5/60)格／分，计时一开始，分针将先走在时针前面，并会在比时针多走1圈后追上时针，因为每分钟分针比时针多走(1—1/12)格，一共比时针多走60格，所以所用时间亦即第一次重合时间为

T1＝路程差÷速度差＝60÷(1一1/12)＝60+60/11(分)，即1点过60/11分；

第二次重合时．分针比时针多走两圈，可得重合时间为

T2＝路程差÷速度差＝120÷(1—1/12)＝120十120/11(分)，即2点过120/11分；这样可知．第N(N＝3，4，…，11)