29第13章解析课件

2.主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为

；磁量子数ml

的可能取值为

。2，30，±1，±2，±31.

根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由和两组量子态表征。4.电子的自旋磁量子数ms

只能取

和

两个值。+1/2-1/25.在主量子数n=2，自旋磁量子数ms=1/2

的量子态中，能够填充的最大电子数是

。43.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量的大小L

由角量子数l

决定，为

，电子角动量在外磁场的分量值Lz

轨道磁量子数ml决定，为

，当主量子数n=3时，电子角动量大小的可能取为

，电子角动量在外磁场的分量值可能为

。上次课练习答案0，1，2020年9月28日B若氢原子中的电子处于主量子数n=3的能级，则电子轨道角动量L和轨道角动量在外磁场方向的分量Lz可能取的值分别为(A)

L=，2，3；Lz=0，，2，3。(B)

L=0，

，

；Lz=0，，2。(C)

L=0，，2；Lz=0，，2。(D)

L=，

，

；Lz=0，，2，3。B在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，-1/2)。(B)(2，1，-1，1/2)。(C)(2，0，1，-1/2)。(D)(3，1，-1，-1/2)。2020年9月28日C在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)

(2，0，1，1/2)。(2)

(2，1，0，-1/2)。(3)

(2，1，1，1/2)。(4)

(2，1，-1，-1/2)。以上四种取值中，哪些是正确的？(A)

只有(1)、(2)

是正确的。(B)

只有(2)、(3)

是正确的。(C)

只有(2)、(3)、(4)

是正确的。(D)

全部是正确的。2020年9月28日C氢原子中处于2p

状态的电子，描述其四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，2，1，-1/2)。(B)(2，0，0，1/2)。(C)(2，1，-1，-1/2)。(D)(1，0，0，1/2)。B下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？(A)

n=2，l=2，ml=0，ms=1/2。(B)

n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2。(C)

n=1，l=2，ml=1，ms=-1/2。(D)

n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2。D直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)

康普顿实验。 (B)

卢瑟福实验。(C)

戴维逊-

革末实验。 (D)

斯特恩-

盖拉赫实验。2020年9月28日B氢原子的电子跃迁到L壳层(主量子数n=2)p次壳层的某量子态上，该量子态的四个量子数可能为(A)

n=2，l=1，ml=2，ms=1/2。(B)

n=2，l=1，ml=0，ms=-1/2。(C)

n=2，l=0，ml=1，ms=1/2。(D)

n=2，l=0，ml=0，ms=-1/2。C氩(Z=18)原子基态的电子组态是：(A)1s22s83p8。 (B)1s22s22p63d8。(C)1s22s22p63s23p6。 (D)1s22s22p63p43d2。2020年9月28日(1)

主量子数n：

n=1，2，3，…它决定原子中电子的能量n

一定，有2n2

个可能状态。(2)

角量子数l：l=0，1，2，…(n–1)它决定电子绕核运动的角动量的大小。当主量子数n

相同，L

可有n

个不同角动量值。n、l

一定，有2(2l+1)个可能状态。(3)

轨道磁量子数ml：ml=0，1，

2，…l

它决定电子绕核运动的角动量矢量在外磁场中的指向。角动量投影值为：Lz=mlħ，n、l、ml

一定，有2个可能状态。(4)

自旋磁量子数ml：ms=1/2

四个量子数它决定电子自旋角动量矢量()在外磁场中的指向。Sz=msħ，只有二个值。2020年9月28日§13.2固体能带(Energyband)理论

金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用，则产生能带。一、固体的能带：

以两个Na原子形成Na2

分子为例，

设1

和2

分别为两个Na原子的价电子(3s电子)的波函数，

为Na2

分子的共有化电子的波函数。波函数叠加

=1+2

概率分布||2=|1+2|2=|1|2+|2|2+1*2+12*

当原子相距无穷远时，交换项1*2+12*=0当原子接近时，若1*2+12*>0，||2>|1|2+|2|2则形成化学键，能量；否则不形成化学键，能量。2020年9月28日71212|

|2|

|2两个Na原子接近时的电子云分布和波函数2020年9月28日81.电子的能量是量子化的；2.电子的运动有隧道效应。原子的最外层电子，其势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。对于一般情况通过解薛定谔方程，得出两点重要结论：2020年9月28日完全分离的两个氢原子能级两个氢原子靠得很近的能级六个氢原子靠得很近的能级2020年9月28日1.能带的形成r0ErNa3s(1)

当原子孤立存在时，具有各自能级。(2)

当两原子靠近时，每个能级一分为二，曲线1

能量降低，形成分子；曲线2能量升高，不形成分子。r0

为键长，能级E1

占据，能级E2

空闲。(3)

N

个Na原子聚集时，每个能级分裂为N

个能级，一半能级占据，一半能级空闲。(4)

形成Na晶体时，分裂的能级(间隔极小)组成能带，一半能带占据，一半能带空闲。21E1E22020年9月28日Er3s3p4s2pr0r1能带能带不同能带之间可能发生重叠。

能带的形成来源于原子的相互作用，或波函数的交叠。能带理论适用于金属、绝缘体、半导体。2020年9月28日1.能带的形成(2)量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个量子化的能级，变成了N条靠得很近的能级，是准连续的，称为能带。能带的宽度记作E，数量级为E～eV。若N~1023，则能带中两能级的间距约10-23eV。2020年9月28日离子间距a2p2s1sE0能带重叠示意图能带结构的一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。2020年9月28日2.能带中电子的排布固体中的每一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。电子排布原则：1.服从泡里不相容原理2.服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl，考虑自旋，它最多能容纳2(2l+1)

个电子。这一能级分裂成由

N

条能级组成的能带后，能带最多能容纳2N(2l+1)

个电子。并且，电子排布时，应从最低的能级排起。2p、3p

能带，最多容纳

6N

个电子。例如，1s、2s

能带，最多容纳2N

个电子。2020年9月28日2p、3p

能带，最多容纳6N个电子。例如，1s、2s

能带，最多容纳2N个电子。每个能带最多容纳2N个电子每个能带最多容纳6N个电子单个Mg原子1s2s2p3s3p

晶体Mg

(N个原子)电子排布应从最低的能级排起。2020年9月28日二、固体导电性能的能带论解释

1.禁带由于原子的每个能级在晶体中要分裂成相应的一个能带，在两个相邻能带间，可能有一个不被允许的能量间隔，这个能量间隔称为禁带。2.能带的分类：满带、不满带和空带满带：若能带中各个能级全部被电子填满，则称为满带。非满带：若能带中只有一部分能级填入电子，则称为非满带。空带：若能带中各个能级都没有电子填充，则称为空带。价带：价电子的能级所分裂而形成的能带称为价带。导带：空带和未被价电子填满的价带称为导带。禁带

满带导带禁带空带非满带2020年9月28日3.绝缘体、导体和半导体(1)

绝缘体导带(空带)满带DEg>3eV

价带能带的特征：(1)只有满带和空带；

(2)满带和空带之间有较宽的禁带，禁带宽度一般大于3eV。由于满带中的电子不参与导电，一般外加电场又不足以将满带中的电子激发到空带，此类晶体导电性极差，称为绝缘体。(2)

半导体导电能力介于导体与绝缘体之间的晶体称为半导体，它的能带结构也只有满带和空带，与绝缘体的能带相似，差别在于禁带宽度不同，半导体的禁带宽度一般较小，在2eV

以下。导带(空带)满带DEg

<2eV

价带2020年9月28日(3)

导体

一价碱金属，价带为不满带；导带(非满带)满带

价带一价碱金属导带(空带)满带

价带二价碱金属空带满带

价带导带(非满带)其它金属其它金属的能带，其价带为不满带，且与空带重叠。当外电场作用于晶体时，价带中的电子可以进入较高能级，从而可以形成电流，这正是导体具有良好导电性能的原因。

二价碱金属，价带为满带，但满带与空带紧密相接或部分重叠；2020年9月28日绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体2020年9月28日[例]固体物理中一般取脱离金属束缚的电子的能量为正值，束缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的静止电子的能量为零(该能级叫真空能级)。利用下列数据计算钠金属的费米能量和导带底能量。(1)

用波长为300nm的单色光照射钠金属，发出光电子的最大初动能为1.84eV；(2)

密度971kg/m3，摩尔质量23.0g/mol。EbEF真空能级E0=0A导带底解：利用光电效应方程，得逸出功2020年9月28日EbEF真空能级E0=0A导带底逸出功就是电子从费米能级跃迁至真空能级所吸收的能量，因此费米能量利用自由电子气模型费米能量公式，导带底能量为2020年9月28日解:[例]用光来激发半导体硫化镉(CdS)中的电子，使之能够成为载流子，光波波长最大为多少？已知禁带宽度Eg

=2.42eV。2020年9月28日[例]估计金刚石的电击穿场强。已知金刚石的禁带宽度Eg=5.5eV，电子运动的平均自由程

=0.2m。解：如果金刚石内的电子在一个平均自由程的运动过程中，被电场加速获得的能量能够使电子从价带跃迁到导带，则金刚石就被电击穿。以Eb

表示击穿场强，则Eg=eEb，由此得2020年9月28日§13.3半导体导电导带禁带价带Eg一、半导体导电特点：1.禁带宽度Eg

较小(300K时Si-1.14eV，Ge-0.67eV)，常温下即有少量电子被激发至导带，在电场作用下形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。2.温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，有热敏性和光敏性。3.除电子导电外，还有空穴导电。价带电子跃入导带后在价带中留下的空量子态叫空穴。带正单位电荷。半导体导电是导带电子导电和价带空穴导电共同起作用的结果。2020年9月28日二、半导体分类1.本征半导体(semiconductor)

本征半导体是指纯净的半导体。介绍两个概念：(1)

电子导电……半导体的载流子是电子(2)

空穴导电……半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后，满带中出现一个空位。

-e+e空带禁带满带2.杂质半导体(1)N型半导体四价的本征半导体Si、Ge等，掺入少量五价的杂质(impurity)元素(如P、As等)形成电子型半导体，称N型半导体。(2)P型半导体四价的本征半导体Si、Ge等，掺入少量三价的杂质元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半导体，称P型半导体。2020年9月28日2020年9月28日[例]室温下纯硅中传导电子(由价带进入导带的电子)的数密度n0

约为1016m-3。问多少个硅原子贡献一个传导电子？如果向其中掺入微量磷杂质，平均每5106

个硅原子有一个被磷原子取代，则传导电子数密度增加多少倍？设每个磷原子都有一个“多余的”电子进入导带。已知硅的密度和摩尔质量分别为2330kg/m3和28.1g/mol。解：纯硅的原子数密度所以nSi/n0=51028/1016=51012

个硅原子贡献一个传导电子。可知半导体的导电能力比金属弱得多。2020年9月28日利用已知数据，磷杂质原子的数密度为

nP=nSi/5106=1022m-3由每个磷原子贡献一个传导电子可知，这也是由于掺入磷杂质而增加的传导电子数密度。所以传导电子数密度为nP+n0，增加的倍数为如此微量的杂质使传导电子增加了100万倍！可见，杂质半导体的导电能力比本征半导体增强非常显著。2020年9月28日D与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A)

导带也是空带。(B)

满带与导带重合。(C)

满带中总是有空穴，导带中总是有电子。(D)

禁带宽度较窄。B以下说法正确的是(A)

半导体的禁带宽度大于绝缘体的禁带宽度。(B)

导体的价带没被电子充满。(C)

本征半导体的导电机制为价带的电子导电和导带的空穴导电。(D)N型半导体的多数载流子为价带的空穴，少数载流子是导带的电子。2020年9月28日C下述说法中，正确的是(A)

本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n型或p型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好。

(B)n型半导体的导电性能优于p型半导体，因为n型半导体是负电子导电，p型半导体是正离子导电。(C)n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能。(D)p型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动。2020年9月28日B如果(1)

锗用锑(五价元素)掺杂，(2)

硅用铝(三价元素)掺杂，则分别获得的半导体属于下述类型：(A)

(1)，(2)均为n型半导体。(B)

(1)为n型半导体，(2)为p型半导体。(C)

(1)为p型半导体，(2)为n型半导体。(D)

(1)，(2)均为p型半导体。Bp型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A)满带中。(B)禁带中，但接近满带顶。(C)

导带中。(D)

禁带中，但接近导带底。D硫化镉(CdS)

晶体的禁带宽度为2.42eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(A)650nm。(B)628nm。(C)550nm。(D)514nm。2020年9月28日Dn型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于(A)满带中。(B)

导带中。(C)禁带中，但接近满带顶。(D)

禁带中，但接近导带底。D激发本征半导体中传导电子的几种方法有(1)

热激发，(2)

光激发，(3)

用三价元素掺杂，(4)

用五价元素掺杂。对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的只有(A)

(1)和(2)。(B)

(3)和(4)。(C)

(1)(2)和(3)。(D)

(1)(2)和(4)。2020年9月28日34A附图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T=0K时的能带结构图。其中属于绝缘体的能带结构是(A)(1)。(B)(2)。(C)(1)，(3)。(D)(3)。(E)(4)。2020年9月28日§13.3.2PN结一、PN结的形成

在N型半导体基片的一侧掺入较高浓度的界面附近产生了一个阻止电子和空穴进一步扩散。电子和空穴的扩散，在P型和N型半导体交P型半导体(补偿作用)。受主杂质，内建(电)场

——。该区就成为N型P型2020年9月28日

内建场大到一定程度，不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。

在P型和N型交界面附近形成的这种特殊结构称为PN结(阻挡层，耗尽层)，其厚度约为0.1m。PN结P型N型2020年9月28日U0电势电子电势能PN结NP2020年9月28日

由于PN结的存在，电子的能量应考虑进势

这使电子能带出现弯曲：空带空带PN结施主能级受主能级满带满带垒带来的附加势能。2020年9月28日二、PN结的单向导电性1.正向偏压PN结的P型区接电源正极，叫正向偏压。向N区运动，阻挡层势垒降低、变窄，有利于空穴向N区运动，也有利于电子和反向，这些都形成正向电流(mＡ级)。P型N型I+2020年9月28日

外加正向电压越大，形成的正向电流也越大，且呈非线性的伏安特性。U(伏)302010(毫安)正向00.21.0I锗管的伏安特性曲线2020年9月28日2.反向偏压PN结的P型区接电源负极，叫反向偏压。也不利于电子阻挡层势垒升高、变宽，不利于空穴向N区运动，和同向，会形成很弱的反向电流，称漏电流(Ａ级)。I无正向电流P型N型+向P区运动。但是由于少数载流子的存在，2020年9月28日

当外电场很强，反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大——反向击穿。V(伏)I-10-20-30(微安)反向-20-30

用PN结的单向导电性，击穿电压用PN结的光生伏特效应，可制成光电池。PN结的应用：做整流、开关用。

加反向偏压时，PN结的伏安特性曲线如左图。可制成晶体二极管(diode)，2020年9月28日PN结应用：发光二极管太阳能光电池集成电路2020年9月28日量子力学的建立经典物理(-1900年)德布洛意物质波海森伯矩阵力学薛定谔波动力学狄拉克量子力学

量子力学(1923-1927年)普朗克能量量子化爱因斯坦光量子论玻尔量子论旧量子论(1900-1913年)2020年9月28日BirthdayofquantummechanicsMaxPlanck(1858-1947)

NobelPrize191814December1900Planck(age42)suggeststhatradiationisquantized.E=hn

h=6.626x10-34J•s2020年9月28日1905Einstein(age26)proposesthephoton.AlbertEinstein(1879-1955)

NobelPrize19212020年9月28日ArthurHollyCompton(1892-1962)NobelPrize1927ComptonScattering1923，thefirstexperimentalverificationforphotonmomentum2020年9月28日1913，Bohr

(age28)constructedatheoryofatom1921BohrInstituteopenedinCopenhagen(Denmark)Itbecamealeadingcenterforquantumphysics(Pauli，Heisenberg，Dirac，…)

NielsBohr(1885-1962)NobelPrize1922Oldquantumtheory旧量子论2020年9月28日1923DeBroglie(age31)matterhaswavepropertiesLouisdeBroglie(1892-1987)

NobelPrize19292020年9月28日MaxBorn(1882-1970)NobelPrize1954

1926,M.Bornsupposed:theintensity||2

ofdeBroglie’swavesomewhereisproportionaltotheprobabilitythattheparticleappearsnearthere.||2表示在时刻

t、在空间

r

点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。2dV表示在时刻t、空间r

点处，体积元dV

中发现微观粒子的概率。2020年9月28日WernerHeisenberg(1901-1976)NobelPrize1932

tE≥/2

E≥/2x

px

≥/2y

py

≥/2z

pz

≥/21927,GermanphysicistWernerHeisenbergproposedtheuncertaintyprinciple2020年9月28日WavefunctionformulationofquantummechanicsErwinSchrödinger(1887-1961)NobelPrize1933

1926,Schrödinger(age39)DiscoveredSchrödingerequationthe1Dtime-independentequation2020年9月28日1926ErwinSchrödingerinAustriaCarlEckert(age24)inAmericaProved:wavemechanics=matrixmechanics

(SchrödingerandHeisenbergtheoriesequivalentmathematically)

Schrödinger'swavemechanicseventuallybecamethemethodofchoice，becauseitislessabstractandeasiertounderstandthanHeisenberg'smatrixmechanicsNeumann(mathematician)inventedoperatortheoryLargelybecauseofhiswork(publishhisbookin1932)，quantumphysicsandoperatortheorycanbeviewedastwoaspectsofthesamesubject.

wavemechanics=matrixmechanics2020年9月28日PaulDirac(1902-1984)NobelPrize19331925Pauli(