2021年山东省威海市文登汪疃中学高二数学理测试题含解析

2021年山东省威海市文登汪疃中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．2.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=()

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C3.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D4.函数的零点所在的区间可能是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（

）A

.0<r<2

B

.0<r<

C.

0<r<2

D

.0<r<4参考答案：A6.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()

A.27

B.28

C.29

D.30参考答案：B略7.不等式的解集为(

)A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性8.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．x＞c

B．c＞x

C．c＞b

D．b＞c

参考答案：B略9.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由表求出K2的值，查表比较可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D．10.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)参考答案：3212.函数的值域是

▲

．参考答案：略13.已知为一次函数，且，则=；参考答案：

14.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①

②

③

④以上四个函数在上是凸函数的是

参考答案：1.2.3略16.已知命题．则是__________；参考答案：17.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为坐标原点，向量，点满足.(1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、、三点共线，求的值.参考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，，.19.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则

所以所以取值范围为.略20.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，，，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，．由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC⊥平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，，设平面PCD的一个法向量为，则即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值．

（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设，．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去）．

当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．

21.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1