2022年河北省保定市南皋店中学高三数学文测试题含解析

2022年河北省保定市南皋店中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算.2.下列命题正确的是（） A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C略3.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．4.若复数，则=、

、

、

、参考答案：C由已知，则=.故选.5.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（

）种A.12 B.18 C.24 D.48参考答案：C7.定义在上的函数满足：且，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A8.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若，，则 （

） A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时,z取得最大值11.12.观察下列等式：；；；……则当且时，

.（最后结果用表示）参考答案：略13.已知偶函数：满足，，对任意的，都有

，（注：表示中较大的数），则的可能值是

▲

.参考答案：114.函数在点处的切线方程为__________________________;参考答案：4x-y-4=0略15.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．参考答案：【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为．【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．16.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠

公里．参考答案：900【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．17.函数的单调增区间是_________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。（I）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；（II）若a＞0，求函数f（x）的极值。参考答案：解析：（Ⅰ）∵∴∴

1分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

5分（Ⅱ）

由得或

7分①当时，由，得．②当时，由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

11分

故所求函数的极大值为，的极小值为

13分略19.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求证：（2）

若为棱的中点，求证：平面.参考答案：⑴在四边形中，因为，，所以，……………2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因为平面，所以．………7分⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，………9分又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，…………12分因为平面，平面，所以平面．…14分20.[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程。（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求的面积。参考答案：（1）消去参数，得直线的普通方程：因为，所以曲线的直角坐标方程为..........5分(2)将直线与曲线的方程联立方程组

整理，解得所以又点到直线的距离所以的面积为.........12分21.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

参考答案：（1）

（2）平均分为

（3）数学成绩在内的人数为人

数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为

（3）数学成绩在外的人数为人。

【解析】略22.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案：【考点】R4：绝对值