预备知识第一章测评

一、选择题(12小题,5分,60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 解析解析答案由数集的表示,可知A,B,D均正确,由于空集⌀不含任何元素,C错误C命题“∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n>2020”的否定是( A.∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n<2020B.∀x∈R,∃n∈N+,x+n≤2C.∃x∈R,∀n∈N+,x+n<2D.∃x∈R,∀n∈N+,x+n≤2解析:由于存在量词命题的否定是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,所以答案答案 答案答案 而其答案答案 2答案答案 y=ax2+bx+c的图象开口向上,y轴交点的纵坐标小于零.答案答案“a>b”是“(𝑎+𝑏)2>ab”成立的 2充分条件,解析:由2

4 述过程可知,有(𝑎+𝑏>ab,故“a>b”是“(𝑎+𝑏)>ab”成立的充分条件,但不是必要条件答案2答案1|不等式ax2+5x+c>0的解集为x1<𝑥 1| 则a,c的值为 1 1|解析:因为不等式ax2+5x+c>0的解集为x1<𝑥|

2+3=-𝑎所以有 2×3=𝑎{𝑎<答案答案 解析:作出函数的图象,如图所示x=1时,y取得最小值,2,x=2,x=0时,y=3,故结合图象,1≤m≤2,m的取值范围答案答案 {∴a≤0,𝑎>{𝛥=16-4𝑎≥

答案答案已知a>1,b>0,且a+b=2,则1+2的最小值 21

=1(2a-1+2b)(

2𝑎-1+=1[5+

+2(2𝑎-

𝑏 ≥(5+2× 答案答案C(A)A中元素的个数,A*B={𝐶(𝐴)-𝐶(𝐵),𝐶(𝐴≥𝐶(𝐵),𝐶(𝐵)-𝐶(𝐴),𝐶(𝐴)< B1个元素,则方程①有两个相等的实数根,②无实数根B3个元素,则方程①有两个不相等的实数根,②有两个相等且异于①的实数根即{𝑎≠𝛥=𝑎2-8=

答案答案二、填空题(4小题,5分,20分.把答案写在题中的横线上 解析:S,T,如图由图可知,答案:-3<a<-

𝑎<-{{𝑎+8>

若将一元二次函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到一元二次函数y'=x2-3x+2的图象,则a的值为 =𝑎2-𝑎=答案答案四个小球由重到轻的排列顺序是解析:a+b=c+d,a+d>b+c,2a>2c,答案已知关于x的一元二次函数y=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则9+1的最小值 ac=1,a>0,c>0,可得9+1≥29=2×3=6,当且仅当9=1,c=1,a=3时,等号成立

答案答案三、解答题(6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2𝑎≤𝑎+𝑎+2≤-1,2𝑎≥

2a2(1)求14的最小值 ≤(1)解:∵a+b=2,∴ 1 ∴+=

=1×5+𝑏+

≥1×5+2√𝑏·

𝑎 𝑎+𝑏= 当且仅当 即a=,b=时等号成立𝑎=𝑏 故14的最小值为 (2)证明∴𝑎𝑏(√𝑎+√𝑏)=√𝑎+√𝑏·ab≤√𝑎+𝑏·

20.(12分)x的不等式𝑎𝑥-5<0𝑥2- 3𝑥2-4𝑥-5<0⇔{4𝑥-5>0或{4𝑥-5<𝑥2-

𝑥2-4<

𝑥2-4>𝑥>5

𝑥<5

或 -2<𝑥< 𝑥<-2,或𝑥>5⇔<x<2,x<-4M={𝑥|𝑥<-2,或5<𝑥<42①ax2+2x+1=0有一个负实数根的充要条件是{𝛥≥𝑥1𝑥2<𝛥≥

𝑎≤即{1<0②ax2+2x+1=0有两个负实数根的充要条件是{𝑥1+𝑥2<𝑥1𝑥2>𝑎≤-2<即{1>{22.(12分)1万元/辆,1.2万元/辆,1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆摩托车投入