知识对能力的量化表达课件

素质对于创新能力的放大作用北京工业大学隋允康2008.11.28于华中科技大学

目录一、引言二、第一观念《知识就是力量》——创新需求较低阶段三、第二观念《能力放在首位》——创新需求渐增阶段四、第三观念《素质参与互动》——创新需求增强阶段五、三种观念对应不同的学习方法六、小结七、创新的案例一、引言华中科技大学是国内抓素质教育“带头羊”学校之一，贵校出版《中国大学人文启示录（第四卷）》就是一个例证。这本书在国内外产生了广泛和深刻的影响。不知道同学们是否为此感到自豪？我很荣幸，《中国大学人文启示录（第四卷）》（2000年）第238页至第247页上收录了我在北京工业大学讲人类三种教育观念及其量化表达的研究。在文中我用量化的形式（数学公式），表达了“只注意知识”、“注重能力”和“素质也参与进来”的三种观念。

前些日子发现，第三种观念表达的公式可以被推导出来，新公式更加合理。

今天的讲座，重点讲第三种教育观念包含的素质对于能力的放大作用。

考虑到同学们多数没有看到我的那篇文章，因此我也介绍一下第一种观念和第二种观念对应的公式。

为了使同学们确实在提高自己创新能力上得到借鉴，我除了要谈谈培养创新能力的学习方法，还要介绍我还是一名大学生时的具体做法。二、第一观念《知识就是力量》——创新需求较低阶段上世纪末教育领域的大讨论重要的启迪有两点：

1、如何通过教育培育创新能力？

2、如何通过学习升华综合素质？

要做到这两点，根本在于如下三者关系：

知识(Knowledge)——

K

能力(Ability)——A

素质(Quality)——Q

三者是什么关系？实际是微观教育观念的根本问题。教育观念三阶段变迁：从和到

先看第一阶段观念：知为力——我国东汉时期哲学家王充知识就是力量——英国哲学家弗兰西斯·培根王充（公元27-97？）

Francis.Bacon（公元1561-1629）把王充的“知为力”和弗朗西斯·培根的“知识就是力量”解读一下，实际上表达了第一种教育观念：

掌握知识便会提高能力

用量化的形式，可以表达为：其中表达了知识转化为能力的系数。

说穿了，这是一种线性思维模式，有待商榷。知识K能力AA=αK第一种观念

从总体上看：1、人类拥有的知识越多，具有的能力则越大。2、从维持性工作看，知识是技术的记录，知识多则技能强，简化为正比，有一定的道理。

从个体上看：1、虽然能力是知识的增函数，但也有的人知识虽多，能力并不是应有的那么强。2、有的人知识虽不那么多，能力却异乎寻常的强。原因：1、个人知识的转换机制不尽相同，转换系数不同。2、能力也未必是知识的线性函数。

能否探求出知识与能力更合理的关系式呢？

三、第二观念《能力放在首位》——创新需求渐增阶段

“知为力”或者“知识就是力量”表达了线性关系教育观念，未能反映人们的真实情况。寻找知识与能力更合理的关系式，似乎无从下手。

牛顿第二定律研究动力学的方法给出启迪，可以从局部（微分）出发去研究总体（积分）。我借鉴动力学的做法，推导出第二种教育观念的表达式。

先引入

这是能力对知识的增长率，意思是：学习了一点知识会有多少能力增长的大小度量。

有关；观察周围的人们，发现有高有低，还发现，知识储备相差不大的人们，能力的增长有快有慢，说明：应当与而不是简单地同知识K

成正比，即应当有：

它与已有的知识有关，其中含三种情况：知识增长时能力也增长；知识增长时能力增长慢或趋于停止；能力增长同知识成反比，一般不可能。于是得到A与K非线性关系的简洁表达:

在和的条件下，积分得：时，有

为了简化表达，可以记：

微分方程其中用到了初始条件，当：因，所以又因，故且1、某甲：知识达某程度，能力无限，很难。2、某乙：能力随知识线性增长，也不易。3、某丙：能力是知识非线性增函数，多数人如此，故称为实际模式。知识K能力A某乙(β=1

理想模式)某甲(β>1理想模式)某丙(0<β<1

实际模式)A=αKβ的理想与实际模式上述能力与知识的非线性函数，是创新需求渐增阶段，出现的第二阶段的教育观念——《能力放在首位》所对应的公式。上式中0<β<1是实际模式，β表示在知识总量（sum）里，能够会运用（active）的知识所占的比例：能够活用的知识aK其中

我把β称为知识活化率。同样的知识总量，能力不一样，某乙高于某甲。

知识K能力A某乙A=α2Kβ2某甲A=α1Kβ1第二种观念第一阶段公式是第二阶段公式当β=1的特例。虽然二者相差微小，但是意义很不同。第二阶段要求学习者去追求三点：知能转化度是知识转化为能力的度量。第一阶段只追求知识总量最多这一点。1、知识总量最多，即2、知识活化率最大，即3、知能转化度最大，即

发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位。爱因斯坦Albert．Einstein（1879-1955）爱因斯坦所说的独立思考和独立判断的一般能力，我理解为知识活化率和知能转化度的总和。由于爱因斯坦对于能力的重视高于知识，我们可以称第二阶段为爱因斯坦观念时代，称第一阶段为王充-培根观念时代。四、第三观念《素质参与互动》——创新需求增强阶段

随着生产力发展水平的提高，知识信息总量的增大，物质文明的进化层次的上升，对于创新的需求也越来越大，于是推动教育理念进一步转向瞄准创新能力的加强。上个世纪教育大讨论给出了答卷：

在知识和能力之外，要关注素质！

一定要从知识和能力两要素之外，加进对于素质的考量，注意知识、能力、素质三要素的互动。

对照洛伦兹与爱因斯坦，发人深省。洛伦兹于获1902年诺贝尔奖，爱因斯坦相对论用到了著名的洛伦兹变换：尽管洛伦兹是一位著名的物理学大师，洛伦兹变换是相对论的基础之一，可是相对论是爱因斯坦完成的。Hendrik

AntoonLorentz

（1853-1928）为了解释迈克尔逊-莫雷实验的光速不变（同运动源无关）的结论，洛伦兹提出了物体在运动方向上收缩的假说，并且于1904年导出了洛伦兹变换。

按这个变换得出的结论是，时间、空间、运动物体的质量都与运动有关了。为了对此做出解释，洛伦兹只得提出11条假设，包括上述物体在运动方向上收缩的假说。之所以需要11条假设，根本的原因是，洛伦兹在经典的牛顿绝对时空的框架中寻求答案。

一年后（1905年）的爱因斯坦提出的狭义相对论，虽然其中也有洛伦兹变换，但是意思却不同。因为爱因斯坦彻底地放弃了牛顿绝对时空观和“以太”说，不再需要11条假设，只要光速不变和相对性原理2条假设就足够了。

为什么洛伦兹走到了相对论的大门口，却没有敲开相对论的大门？

是洛伦兹在知识和能力上不如爱因斯坦吗？不是。如果说，洛伦兹确实有不如爱因斯坦的地方，那就是素质。品德素质

审美素质

哲学素质爱因斯坦的高素质可以概括为三方面:

《品德素质》

爱因斯坦的极高品质是一般人不能相比的。他是犹太人，作为著名的反法西斯的科学家，移民到美国。以色列请他去当总统，被他婉言拒绝了。

爱因斯坦担心希特勒制造原子弹，于是写信给美国罗斯福总统，建议赶快研制原子弹。后来美国把原子弹扔到了广岛、长崎，爱因斯坦为此很生气，他自责自己的建议。

爱因斯坦有很多深刻的话语，如在纪念居里夫人逝世时，他讲到：“第一流的人物对时代和历史进程的意义，在其道德方面也许比单独的才智成就方面还要大。”他又讲：“居里夫人的道德力量和热忱，哪怕只要有一小部分存在于欧洲知识分子中间，欧洲就会面临着一个比较光明的未来。”众所周知，居里夫人也是一位品质极高的科学家。

《审美素质》

爱因斯坦喜爱文学艺术，热爱莎士比亚、歌德、海涅、陀斯妥也夫斯基和萧伯纳等作家及其作品。

他从6岁就开始学拉小提琴，他认为；“这个世界是用音乐的音符组成，也可以说用数学公式来组成。”

在爱因斯坦那儿可以看到科学艺术的结合。他在研究物理的时候，遇到困难就拉小提琴，或弹奏钢琴，用音符帮助自己把所有的难题想通。

他经常和普郎克共同演奏，量子论的创始人普郎克弹钢琴，相对论的创始人爱因斯坦拉小提琴，两位大物理学家的合奏真是绝无仅有的事情。大物理学家玻恩说爱因斯坦的广义相对论“在我看来就是一件从远处观赏的伟大艺术品。”

《哲学素质》

他从小喜欢哲学，他13岁的时候就读了康德的著作《纯粹理性批判》，马克思、恩格斯在年轻时候也都读过这本著作。

在大学的时候选修了《科学思想理论——康德哲学》，1902年他结识了两位爱好哲学的青年，他们一起研读哲学著作，一起讨论哲学问题，戏称为“奥林比亚学院”。

学习哲学对爱因斯坦的科学研究起了决定性的作用，他的相对论的提出受马赫哲学的影响很深。

因为他在考虑物理问题时把它上升到哲学问题，能在根本上，从物质、能量、时间、空间这些基本点出发去解决问题，所以他比同时代的物理学家站得更高，看得更远。因此，3年后，他同时在狭义相对论、布朗运动和光电效应3个方面都做出了历史性的重大突破。

爱因斯坦是一位发展很全面的科学家，从他身上可以看到素质的作用。科学史上有一个屡见不鲜的现象：一些科学家的知识总量相近、创造能力相近，但是最终做出了高低相差悬殊的成果，其原因何在？

尽管很难找到完全理想的模型，但是，科学史上却重复地记载着相似的事实：具有高层次的哲学素养、高屋建瓴的研究方法、高敏锐的科学直觉、高水平的审美情趣的立体型大科学家，往往可以做出发聋振聩的开拓性贡献。

这是因为，素质对于能力有一种放大效应：

这就是第三种学习观念的定性表达式。

其中

代表素质，

是素质下限。如下推导

。为揭示素质对于能力的放大作用，假想能力

相同的科学家群体中，单体的素质Q不相同。在能力实际发挥时，素质高导致能力向上增益，使有所发挥的能力A成为素质Q的函数：

（15）

定义素质引起能力发挥的增益率为，因为这个群体每个人固有的能力为，在素质不同导致能力发挥时，能力A不同了，可以认为发挥出的能力同增益率成正比，表达为：

（16）其中是这群科学家最低的素质，它可以保证式（16）左右两边的量纲一致。对式（16）积分得到：

（17）

假定素质最低的个体在实际发挥能力时，能力保持为不变，即意味其最低素质没有发挥对于能力的放大作用，目的是为了便于比较素质的作用，代入式（17）得：

（18）

由此确定了不定积分的常数

：代入式（17），得：

（19）因，故。

表示时，最低素质对能力没有发挥放大作用。如果把第二阶段教育观念揭示的知识与能力的非线性关系代入式（19）得到：这就是第三阶段观念的量化表达，即知识K、能力A、素质Q三要素关系式。我在2000年提出的公式是一种猜想：

它不如现在推导出来的公式。K，A，Q

的相互关系K培养强化放大熏陶AQ揭示无形外在深入有形内部还要指出：在知识、能力、素质三要素中，能力不仅指创新的本领，还有更多的外延，自修能力、阅读能力、动手能力、交际能力、协同能力，等等，涉及面十分广泛。五、三种观念对应不同的学习方法1.学习方法变迁：从善于输入知识到学会发现知识。

(1)第一种观念的学习方法——理解、记忆

注意点放在知识的结论上学习重点——理解透前人发现的结论，记忆住前人发现的结论。(2)第二种观念的学习方法——归纳、推导、运用

由单纯注意知识的结论，转移到兼顾前人究竟怎样发现知识的过程，也能够注意如何运用知识解决问题。(3)第三种观念的学习方法——补充模拟、探索、发现

培养创新能力、提高综合素质，有一个可利用的极好素材——前人的知识发生过程：表现了创新能力的发展过程

体现了前人综合素质的作用

开发这笔宝贵的财富，要效仿前人以开拓者姿态去学习，才能体会到奥妙并获得真谛

学习方法=理解、记忆+归纳、推导、运用+模拟、探索、发现

“归纳、推导、运用、模拟、探索、发现”=“创新”只是“归纳、推导、运用”的“创新”是不完整的

2.如何运用发现知识的学习方法

模拟前人发现知识过程，定位自己为探索者模仿知识发现过程，代替向头脑输入知识结论的做法

意义：“要鱼不如学渔”——

渔是捕鱼术

输入知识，不如发现知识发现知识的学习方法——发现法，或主观创造法

客观创造已成为历史，现在是学习者主观上的创造（客观创造与主观创造的心理机制是一样的）面对要学习的知识，假定它还没有得到注意力集中在——

知识将要产生的背景上，发现问题、提出问题分析问题、解决问题把被动地的学习调整为:

主动地、一步一步产生、获得这一结论的历程。

以发现者的姿态出现——比证明更重要的是怎样知道它，否则就没有可以去证明的对象。

有些结论是可以循着归纳的路子总结猜想出来创新首先要得到结论，证明只是使结论合法化。

前人有时不留下创新过程，只把结论留给后人。以发现法或主观创造法去学习，需要进行——再发掘、再创造，此时要猜想前人的创新心智过程。

六、小结介绍了我个人所领悟出的若干体会：

（一）揭示了人类在创新需求驱动下三个阶段的微观教育观念。（二）将王充和培根重视知识单要素的观念，量化为知识与能力的简单线性关系。

（三）将爱因斯坦十分重视能力的观念概括为教育观念知识与能力重要的两要素思维。类比动力学方程推导出了知识与能力的非线性关系。（四）提出了第二阶段教育观念追求知识、知识活化率和知能转化度三个量的极大化。

（五）阐述了人类第三阶段教育观念的知识、能力、素质三要素互动的本质，从对科学家群体能力与素质思考中推导出微分方程，积分得到了第三阶段的数量表达式。（六）叙述了三种教育观念相应的三种学习方法。

七、创新的案例

（1）

（2）

（3）

（4）为了方便，在以下推导中，省略不定积分中的积分常数。周知：两者有什么内在的联系？引入虚单位，就能够在形式上相互表示了:式（5）与式（6）表明对数与反正切有某种内在的关系，其本质是什么呢？这种想法引领我们思考下去。先看式（5），它可以写为：由式（1）与式（3），式（2）与式（4），得

（5）

亦即