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第一章整数的可除性初等数论及其主要内容数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支,其初等部分是以整数的整除性为中心的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即质数)分布以及数论函数等内容,统称初等数论Elementarynumbertheory)初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。数论的发展自古以来,数学家对于整数性质的研究一直十分重视,初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》(公元前3世纪)中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个,他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献,现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题,我国称之为孙子定理。近代初等数论的发展得益於费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年,德国数学家高斯集中前人的大成,写了一本书叫做《算术探究》,开始了现代数论的新纪元。高斯还提出:“数学是科学之王,数论是数学之王”。由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,数论得到进一步的发展,从而开阔了新的研究领域,岀现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算机科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域內更得到了广泛的应用,无疑同时也促进着数论的发展·我国近代:在解析数论、丟番图方程,一致分布等方面有过重要贡献,出现了华罗庚、闵嗣鹤等一流的数论专家,其中华罗庚在三角和估值、堆砌素数论方面的硏究享有盛名.特别是在“篩法″、歌德巴赫猜想方面的硏究,已取得世界领先的优异成绩。陈景潤在1966年证明歌德巴赫猜想方面

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