2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大愿共16个小题，1~10小题，每小题3分：11~16小题，每小

题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的.

1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原

点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”

用算式表示以上过程和结果的是（）

A.(03)0(+1)=04B.(□3)+(+1)=02C.(+3)+(01)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

2.如图所示，用量角器度量ZZO8,可以读出NZO8的度数为（)

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025，”的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表

示为（）

A.2.5x107B.2.5x108C.25x106D.0.25x107

4.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个

轴对称图形，这样的涂法有（）

B.3种C.2种D.1种

5.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a5B.(Ela3)2=a9

C.(□x)2Dx2=0D.(□bc)4-i-(Dbc)2=Cb2c2

如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

6.J2X+6

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A.-2-10B.A-2-10C.-?-20D.

7.如图，AB//CD,zl=58°,FG平分乙EFD,则的度数等于（）

A.122°B.151°C.116°D.97°

8.如图，为aABC的外接圆，ZA=72°,则NBCO的度数为（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以

下说确的是（）

动工夫（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的

侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（

）

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D.

11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

5_a

12.关于％的分式方程工工一2有解，则字母Q的取值范围是（）

A.4=2或。=°B.c.D.且

。工0

13.如图，在aABC与4ADE中，ZBAC=ZD,要使4ABC与4ADE类似,还需满足下列条

件中的（）

AC_BCAC_AB

A.ADAEB.~AD~~DEC.~AD~~DED.

AC_BC

AD一AE

14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象的顶点在象限，且过点（0,1）和（01,0）.下

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列结论：①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,@0<b<l,⑤当x>!31时，y>0,其中正

确结论的个数是

15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反.点。为AABC的,

用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为

()

A.36°B.42°C.45°D.48°

16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等

的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角

边的比是（）

图①图②

_1_124

A.2B.3C,3D,5

二、填空题（17、18题每题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线

±）

V50-V18

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18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接

AE、BD并延伸，交圆外一点C,按以下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H;

②分别以点G、H为圆心，大于2GH的长为半径画弧，两弧相交于点M;

③作射线CM,交连接A、D两点，的线段于点L

则点I到aABC各边的距离.(填“相等”或“不等”)

19.将一列有理数-1,2,口3,4,05,6.......按如图所示有序陈列.

4-9C

力N八夕,

-3-5810BD

-1—>26—>-7-11->……—>AE—

闺吟国

如图所示有序陈列.如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4,那么，

(1)“峰6”中峰顶C的地位是有理数;

(2)2008应排在A、B、C、D、E中的地位.

三、解答题(本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演

算步骤)

20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)Ta+bFO,试回答下列成绩：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点

C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子’'的风俗.某饺子厂为了解市民对去

年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味

饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计

图(尚不残缺).

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请根据所给信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有口□人:

(2)将两幅不残缺的统计图补充残缺；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；

(4)若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任

吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.

22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3

个，共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,

学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择.

23.如图，在△ZBC中，以8C为直径的。。交/C于点E,过点E作于点尸，延

伸所交C8的延伸线于点G,且N/8G=2NC.

(1)求证：EF是的切线：

3

(2)若sin/EGC=5,。。的半径是3,求“尸的长.

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m

y=一

24.如图，函数y=kx+b与反比例函数x(m#))图象交于A(匚4,2),

B(2,n)两点.

(1)求函数和反比例函数的表达式;

(2)求△ABO的面积;

(3)当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小.

25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种无机蔬菜上市后，一经

销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库

中.据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求

支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6

千克的蔬菜损坏不能出售.

(1)若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函

数关系式.

(2)经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=总金额-收买成本

-各种费用)

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？

26.现有正方形48。和一个以。为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线8C、CD交于点M、N.

(1)如图1,若点。与点Z重合，则与ON的数量关系是；

(2)如图2,若点。在正方形的(即两对角线交点)，则(1)中的结论能否仍然成立？请阐

明理由：

(3)如图3,若点。在正方形的内部(含边界)，当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中

可构成什么图形？

(4)如图4,是点。在正方形内部的一种情况.当。例=ON时，请你就“点。的地位在各种

情况下(含内部)挪动所构成的图形”提出一个正确的结论.(不必阐明)

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2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题

(3月)

一、选一选(本大愿共16个小题，1~10小题，每小题3分：11~16小题，每小

题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的.

1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原

点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”

用算式表示以上过程和结果的是()

A.(03)0(+1)=D4B.(口3)+(+1)=口2C.(+3)+(01)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

【正确答案】B

【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式(-3)+(+!),求出即可.

详解：•••把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，

...根据向左为负，向右为正得出(-3)+(+1)=-2,

.•.此时笔尖的地位所表示的数是-2.

故选B.

点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下

规定：向左用负数表示，向右用负数表示.

2.如图所示，用量角器度量NNO8,可以读出的度数为()

A.45°B.55°C.135°D.145°

【正确答案】C

【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B,又08边在130与140之间,

所以度数应为135°.

故选C.

本题考查用量角器度量角.

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3.PM25是指大气中直径小于或等于0.00000025机的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表

示为（）

A.2.5x107B.2.5x1038C.25x10:6D,0.25x107

【正确答案】A

【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为axi（y“，与较大数的科学记

数法不同的是其所运用的是负指数累，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【详解】解:将0.00000025用科学记数法表示为2.5*10-7,

故选A.

本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为axio-",其中上同＜10,"为由原数左边起

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个

轴对称图形，这样的涂法有（）

【正确答案】B

【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示:

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5,下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a5B.（□a3）2=a9

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C.(DX)2DX2=0D.(□bc)4-^(nbc)2=Cb2c2

【正确答案】C

【详解】分析：根据同类项的定义、哥的乘方、合并同类项法则及同底数幕的除法逐一计算可

得答案.

详解：A、a2与a?不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、(-a3)2=a6,此选项错误；

2222

CN(-x)-x=x-x=0,此选项正确；

D、(-bc)4+(-bc)2=(-bc)2=b2c2,此选项错误；

故选C.

详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幕的乘方、合并同类项法

则及同底数基的除法法则.

6.如果式子J2x+6有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()

---------1->-»；1------1-------J>

A-a-2-10B.-q-7-10C.-3-2-10D.

【正确答案】c

【分析】根据二次根式的意义列式解答即可

【详解】被开方数大于等于0,因此可得2X+620,可解不等式得史-3,因此可在数轴上表示

为C.

故选C

本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.

7.如图，ABHCD,41=58。，FG平分&FD,则4尸G8的度数等于()

A.122°B.151°C.116°D.97°

【正确答案】B

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【详解】解：・：AB〃CD,41=58。,

."FD=Z.1=58。，

•:FG平分心EFD,

:/GFD=2乙EFD=2x58°=29°,

,:ABHCD,

••・乙/G5=180。-zGro=151°.

故选：B.

8.如图，。。为AABC的外接圆，NA=72。，则NBCO的度数为()

A.15°B.18°C.20°D.28°

【正确答案】B

【详解】试题解析：连结OB,如图,

ZBOC=2zA=2x72°=144°,

vOB=OC,

/.ZCBO=ZBCO,

AZBCO=2(180°-ZBOC)=2x(180°-144°)=18°.

故选B.

考点：圆周角定理.

9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以

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下说确的是（）

动工夫（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

【正确答案】C

【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4.

•••共有5个人，

第3个人的劳动工夫为中位数，

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为：5=3.8.

故选C.

10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的

侧面，刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和X,则y与X的函数图象大致是（

)

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【详解】解：正方形的边长为5X,y-2x=2x,

5

；.y与x的函数关系式为y=2x,

故选B.

本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-2x等于该立方体的上底面周长，从

而得到关系式.

11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

【正确答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中.

【详解】解：几何体的主视图有2歹U，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来，看得见

的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应留意小正方

形的数目及地位.

5_a

12.关于％的分式方程％1—2有解，则字母Q的取值范围是（）

A.Q=2或。=°B.C.“w5D.。工5且

a工0

【正确答案】D

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5_a

【分析】先解关于X的分式方程，求得X的值，然后再根据“关于X的分式方程XX-2有解，，

,即#0且中2建立不等式即可求a的取值范围.

5_a

【详解】解：xX—2,

去分母得：5(x-2)=ax,

去括号得：5x-l0=ax,

移项，合并同类项得：

(5-tz)x=10,

•.•关于X的分式方程X》一2有解,

:.5■存0,x/0且存2,

即a#5,

10

x~~

系数化为1得：5-a,

里工。生力2

二5一a且5-。，

即分5,a#),

综上所述：关于X的分式方程XX-2有解，则字母。的取值范围是存5,存0,

故选：D.

此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于。的

不等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-存0,这应惹起同窗们的足够注重.

13.如图，在AABC与4ADE中，ZBAC=ZD,要使aABC与4ADE类似，还需满足下列条

件中的()

A.4DAEB.4DDEc.DED.

AC_BC

AD一AE

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【正确答案】C

【分析】本题中已知NBAC=ND,则对应的夹边比值相等即可使AABC与4ADE类似，各选

项即可得成绩答案.

-A-C--=-A-B-

【详解】解：VZBAC=ZD,ADDE

/.△ABC^AADE.

故选C.

此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边的比相等,

且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似，熟记各种判

定类似三角形的方法是解题关键.

14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的顶点在象限，且过点(0,1)和(EI1,0).下

列结论：①ab<0,(2)b2>4a,③0<a+b+cV2,(4)0<b<l,⑤当x>!31时，y>0,其中正

确结论的个数是

A.5个B.4个C.3个D.2个

【正确答案】B

【详解】解：•二次函数产ax?+bx+c(a#0)过点(0,1)和(-1,0),

c=l,a-b+c=0.

①•.•抛物线的对称轴在y轴右侧，

b

x=------

J2a,x>0.

与b异号.

Aab<0,正确.

②・・,抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab2-4ac>0.

Vc=l,

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.'.b2-4a>0,即b?>4a.正确.

④•.•抛物线开口向下，...aVO.

Vab<0,/.b>0.

*.,a-b+c=O,c=l,a=b-1.Ab-1<O,即bVl./.0<b<1,正确.

③a-b+c=O,a+c=b.

:.a+b+c=2b>0.

*.'b<1,c=l,a<0,

a+b+c=a+b+1<a+l+l=a+2<0+2=2.

/.0<a+b+c<2,正确.

⑤抛物线丫=2*2+6*+（：与x轴的一个交点为（-1,0）,设另一个交点为（xo,0）,则x（）>0,

由图可知，当-l<x<Xo时，y>0；当x>x（）时，y<0.

...当x>-l时，y>0的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反.点。为aABC的,

用5个相反的aBOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为

（）

【正确答案】D

【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°,则两锐角的和等于

60°,正五边形的内角和是540。，求出每一个内角的度数，然后解答即可.

详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180。-30。乂2=120。，

180°-120°=600,

60°-2=30°,

正五边形的每一个内角=（5-2）・180。+5=108。，

.•.图3中的五角星的五个锐角均为：108。-60。=48。.

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故选D.

点睛：本题次要考查了多边形的内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等.

16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等

的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角

边的比是（）

【正确答案】A

【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直

角边正好是原正方体的棱长，故可得解.

详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好

是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2.

故选A.

点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为

熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力.

二、填空题（17、18题每题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线

±）

V50-V18_

17.计算：3.

【正确答案】2

【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.

5V2-3V22722

【详解】解：原式=也及-

故2.

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本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，

然后进行二次根式的乘除运算.

18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接

AE、BD并延伸，交圆外一点C,按以下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H;

②分别以点G、H为圆心，大于2GH的长为半径画弧，两弧相交于点M;

③作射线CM,交连接A、D两点」的线段于点L

则点I到4ABC各边的距离.（填“相等”或“不等”）

【正确答案】相等.

【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是/ACB的平分线，根据弧相等则圆心角

相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线

的性质可得结论.

详解：根据作图过程可知：CM是/ACB的平分线，

：D是8E的中点，

：.ED=BD,

：.ZCAD=ZBAD,

.♦.AD平分/BAC,

AI是4ABC角平分线的交点，

点1到aABC各边的距离相等；

故答案为相等.

点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这

是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖.

19.将一列有理数-1.2,口3,4,05,6........按如图所示有序陈列.

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如图所示有序陈列.如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4,那么,

(1)“峰6”中峰顶C的地位是有理数;

⑵2008应排在A、B、C、D、E中的地位.

【正确答案】①.-29②.B

【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”

中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用(2008-1)除以5,

根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可.

详解：(1厂.•每个峰需求5个数，

.35=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C地位的数的是地9,

故答案为-29

(2)V(2008-1)-5=401...2,

...2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位.

故答案为B.

点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的

陈列是从2开始.

三、解答题(本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演

算步骤)

20.己知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列成绩：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点

C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

【正确答案】⑴a=-Lb=l,c=5；(2)1秒.

【分析】(1)根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值;

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(2)根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)由题意得，b=l,c-5=0,a+b=O,

则a=-l,b=l,c=5；

(2)设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，

则x+5x=12-6,

解得，x=l,

答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度.

本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0

是解题的关键.

21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗.某饺子厂为了解市民对去

年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味

饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计

图(尚不残缺).

请根据所给信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有fl__豆人；

(2)将两幅不残缺的统计图补充残缺；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；

(4)若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任

吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.

【正确答案】⑴600.(2)补图见解析;(3)3200人;(4)50%.

【详解】分析：(1)利用频数十百分比=总数，求得总人数；

(2)根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数+总数，求得百分比，从而

可补全统计图；

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(3)用居民区的总人数x40%即可；

(4)利用概率公式计算即可.

详解：(l)60X0%=600(人)

答：本次参加抽样调查的居民由600人;

(2)C类型的人数600-180-60-240=120,

C类型的百分比120+600X=20%,

A类型的百分比-10%-40%-20%=30%

补全统计图如图所示：

(3)8000x40%=3200(人)

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.

10

(4)他吃到D种饺子的概率为：2+3+5+10=50%.

点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信

息是解题的关键.

22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3

个，共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,

学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择.

【正确答案】(1)设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.(2)学校的购买有以

下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书

柜10个，乙种书柜10个.

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【分析】(1)设甲种书柜单价为X元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、

乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列

出方程求解即可；

(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书

柜总费用、总WW1820,且购买的甲种图书柜的数量N乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式

组即可的不等式组的解集，从而确定.

【详解】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

3x+2y=1020

4x+3y=1440

Jx—180

解得」尸240.

答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.

(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；

20-m>m

180/M+240（20-/M）<4320

由题意得:

解得：8<m<10

由于m取整数，所以m可以取的值为：8.9,10

即：学校的购买有以下三种：

-：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

-：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.

次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等关系是解

题的根本和关键.

23.如图，在中，以3C为直径的。。交/C于点E,过点E作于点F,延

伸E尸交C8的延伸线于点G,且NN8G=2NC.

(1)求证：E尸是。。的切线；

3

(2)若sinN£GC=5,。。的半径是3,求月尸的长.

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E

24

【正确答案】（1）证明见解析（2）5

【分析】（1）连接EO,由NE0G=2NC、NN8G=2NC知从而得AB〃EO,

根据得EF_LOE,即可得证；

（2）由/4ffG=2/C、乙48G=NC+//知乙4=NC,即84=8C=6,在放ZsOEG中求得0G=

0E

sinZ.EGO=5、BG=OG-OB=2,在RtAFGB中求得BF=BGsinZEGO,根据AF=AB-BF可得答

案.

【详解】解：（1）如图，连接EO,则OE=OC,

ZEOG=2ZC,

ZABG=2ZC,

：.ZEOG=ZABG,

J.AB//EO,

'：EFLAB,

：.EF±OE,

又...OE是。。的半径，

；.E尸是OO的切线；

(2)VZABG=2ZC,ZABG=ZC+ZA,

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・・.ZJ=ZC,

:・BA=BC=6,

OE

在RtAOEG中,*：sinZEGO=0G,

OE_3_5

sinZEGO-T-

：.0G=5,

：.BG=OGUOB=2,

BF

在RtAFGB中，VsinZEGOBG,

3_6

・・・BF=BGsinZ£GO=2x55,

624

­=—

则BF=6.55.

本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质及三角函

数的定义是解题的关键.

m

y--

24.如图，函数y=kx+b与反比例函数x(m和)图象交于AR4,2),

B(2,n)两点.

(1)求函数和反比例函数的表达式；

(2)求AABO的面积；

(3)当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小.

(3)当x<!34时，yi>y反；x=04时，yi=y反；当

-4<x<0时，yi<y反.当0<xV2时，y】>y反；当x=2时，y1=y反；x>2时，y^Vy反.

8

y=-x-2,尸——，5(2,-4).

【详解】解：(1)x

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SMOB=—X2X2H—x2x4=6

(2)在了=_》_2中令y=0,则x=—2,...oc=2

(3)x<—4时，乂>^反；x=-4时，乂=y反；—4<x<0时，<y&-

0<x<2时，必>N反.x=2时，反.x>2时，必<»反,

25.我市“佳禾”农场的4余种无机蔬菜在北景市场上颇具竞争力.某种无机蔬菜上市后，一经

销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库

中.据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求

支出各种费用合计148元，己知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6

千克的蔬菜损坏不能出售.

(1)若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函

数关系式.

(2)经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=总金额-收买成本

-各种费用)

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？

【正确答案】(1)y=E11.2x2+340x+20000(lSxS90);(2)经销商想获得利润7200元需将这批蔬

菜存放60天后出售；(3)存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元.

【详解】分析：(1)根据题意可得等量关系：总金额=销量x单价，根据等量关系列出函数解

析式即可；

(2)由利润=总金额-收买成本-各种费用，(1)可得方程：-1.2x2+340x+20000-10x2000-

148x=7200,再解方程即可；

(3)设利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求值即可.

详解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为：

y=(10+0.2x)(2000-6x)=-1,2x2+340x+20000(l<x<90);

(2)由题意得：-1.2x2+340x+20000-10x2000-148x=7200,

解方程得:X|=60;X2=100(不合题意,舍去)，

经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；

(3)设利润为W元，

由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10x2000-148x

即W=-1.2(x-80)2+7680,

.•.当x=80时,W=7680,

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由于80<90,

存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元.

点睛：此题次要考查了二次函数的运用，关键是正确理解题意，找出标题中的等量关系，列出

函数解析式.

26.现有正方形48CD和一个以。为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在

直线分别与直线5C、CD交于点M、N.

（1）如图1,若点。与点Z重合，则。”与ON的数量关系是；

（2）如图2,若点。在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐

明理由；

（3）如图3,若点。在正方形的内部（含边界），当0M=ON时，请探求点。在挪动过程中

可构成什么图形？

（4）如图4,是点。在正方形内部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点。的地位在各种

情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论.（不必阐明）

【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立.（3）。在挪动过程中可构成线段ZC；（4）O在挪动

过程中可构成线段4C

【分析】（1）根据与△OON全等，可以得出与ON相等的数量关系；

（2）连接月C、BD,则经过判定三△CON,可以得到。A/=CW；

（3）过点。作。及L3C,作。尸1CD,可以经过判定三△NOF,得出OE=OF,进而发现

点。在/C的平分线上；

（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论.

【详解】解：（1）若点。与点4重合，则与ON的数量关系是：OM=ON；

（2）仍成立.

证明：如图2,连接ZC、BD.

由正方形力8CO可得，N80c=90°,BO=CO,4OBM=4OCN=45°.

,:WON=90°,

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:•乙BOM=KCON

在△8OW和△CON中，

•：(OBM=LOCN,BO=CO,乙BOM=LCON,

■■.ABOM=^CON(ASA),

：.OM=ON；

(3)如图3,过点。作OE_L8C,作OF1CD,垂足分别为E、F,WU<9EA/=zOF7V=90°.

又“。二四。，

:.乙EOF=900=乙MON,

.■■/-MOE=/.NOF.

在△MOE和八NOF中，

•：4OEM=£OFN,乙MOE=4NOF,OM=ON,

:△MOE34NOF(AAS),

：.OE=OF.

又uOELBC,OFLCD,

.•.点。在4c的平分线上，

.■.o在挪动过程中可构成线段AC；

如图4,过点。作OE13C,作OFJLCZ),垂足分别为E、F,则NOEA/=NOFN=90。

又,.NC=90°

:.乙EOF=90o=SfON

:.乙MOE=&NOF

在△MOE和△NOF中,

NOEM=NOFN

<ZMOE=NNOF

OM=ON

.-.AMOE=ANOF(AAS)

：.OE=OF

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又“OELBC,OFLCD

点。在4C的平分线上,

•「点。在正方形内部，

-.0在挪动过程中可构成直线AC中除去线段ZC的部分.

图4

此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，处理成绩的关键是

作辅助线构造全等三角形.解题时需求运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定

理.

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2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共42分）

1.下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）

A.a0=lV9C.(ab)D.(-a2)3=Ba6

3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是•对称图形的有（

C.3张D.4张

4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关怀的是，哪种型号的鞋销

量.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

型号2222.52323.52424.525

数量（双）

351015832

A平均数B.众数C.中位数D.方差

5.如图，CB=1,且0A=0B,BC±0C,则点A在数轴上表示的实数是（）

>1.1a1

A.戈B.-aC.石D.-亚

6.如图，QABCD中，点E、F分别在AD、AB±,依次连接EB、EC、FC、FD,图中暗影部分的

面积分别为Si、S2>S3、S4,已知$1=2、S2=12,S3=3,则S4的值是（）

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7.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）

A.77.5°B.77°5'C.75°D.以上答案

都不对

8.在矩形ABCD中，AC,BD相交于0,AE_LBD于E,0F_LAD于F,若BE：ED=1：3,0F=3cm,

则BD的长是（）cm.

A.6B.8C.10D.12

9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（O）成反比例.图表示的是该电

路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】

10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥上面宽度为20米，拱顶距离程度面4米，如图建立直

角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于

18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（