一元线性回归的经验公式与最小二乘法_第1页
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一元线性回归的经验公式与最小二乘法第1页，课件共14页，创作于2023年2月1

变量之间的关系大致有两种，一是函数关系，是确定性的，如s=vt;另一种是相关关系，是不确定的.

在社会经济领域，更多的是相关关系.如投入与产出、价格与需求的关系等等.回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具.第2页，课件共14页，创作于2023年2月2第一节一元线性回归的经验公式与最小二乘法第3页，课件共14页，创作于2023年2月3一、散点图与回归直线将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出

x与

y的相关关系的形式.第4页，课件共14页，创作于2023年2月4例1价格与供给量的观察数据见下表：x(元)23456810121416y(吨)152025303545608080110散点图由图1可以看出，x与y之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.图1第5页，课件共14页，创作于2023年2月5其他可能的相关关系见下图：第6页，课件共14页，创作于2023年2月6

图1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：即对每一个x值，其中不依赖于x的未知参数.称上述方程为y关于x

的一元线性回归方程.通常记为第7页，课件共14页，创作于2023年2月7求

a,b

估计值的方法：(一)作图法：简单方便，但精度差，局限性大；(二)参数估计法：最大似然估计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）.第8页，课件共14页，创作于2023年2月8二、最小二乘法达到最小.上述原则即称为最小二乘原则，由此估计a,b的方法称为最小二乘法.LSE(LeastSquareEstimation)第9页，课件共14页，创作于2023年2月9——称为正规方程组其中第10页，课件共14页，创作于2023年2月10系数行列式所以方程组有唯一解第11页，课件共14页，创作于2023年2月11记则显然回归直线经过散点图的几何中心第12页，课件共14页，创作于2023年2月12例2价格与供给量的观察数据见下表：x(元)23456810121416y(吨)152025303545608080110求

y对

x的回归方程.解

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