贵州省贵阳市师范大学附属中学 2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,且,则等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 参考答案：D略2.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.3.的值为

（

）A.1

B.4

C．

D．参考答案：C略4.若函数的减区间是，则实数值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.

5

B.6

C.7

D.8参考答案：C8.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是9.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10.已知集合，则（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_________．参考答案：①④12.已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（x）=．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得解得，∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力．13.

.参考答案：.14.函数的定义域为__________．参考答案：15.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．16.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．17.已知函数,则＝__________参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.19.(12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程参考答案：法Ⅰ：设圆心，半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分联立①②得或即或

……10分故圆的方程为：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直线AB的方程为：

………………2分线段AB的中点为M（2，1）圆心C落在直线AB的中垂线：上.……………4分不妨设

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圆的方程为：或……12分略20.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1） 若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2） 若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．点评： 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．22.学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则抽取的这2人构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，