广东省深圳市益田高级中学高三数学理联考试卷含解析

广东省深圳市益田高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若实数满足，则关于的函数的图象大致是（

）参考答案：B略3.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（

）

A.9 B.18 C.27

D.36参考答案：C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C．5.（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（）A．B．C．D．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长．解答：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．6.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若集合，且，则集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R参考答案：A∵，∴，故只有A符合题意，故选A.8.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略9.若执行如图所示程序框图，则输出的s值为（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由程序框图求出前几次运行结果，观察规律可知，得到的S的结果与n的值的关系，由程序框图可得当n=2017时，退出循环，由此能求出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1，n=2满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3=2，n=3满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣5，n=6满足条件n＜2017，执行循环体，s=6，n=7…满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣2015，n=2016满足条件n＜2017，执行循环体，s=2016，n=2017不满足条件n＜2017，退出循环，输出s的值为2016．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．10.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．参考答案：3212.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_________个．参考答案：13.已知函数在区间[0,2)上最大值是

．参考答案：14.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是

.

参考答案：【知识点】古典概型的概率求法.

K2解析：五个位置的全排列为5！，其中三个r位置无论如何互换都正确，即在5！种排法中，有3！种正确排法，所以所求概率为：.【思路点拨】先求正确排法种数及所有排法种数，再用减法得所求概率.

15.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：

；⑵第n群中n个数的和是：

。

参考答案：96，16.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。17.对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）设为抛物线准线上的任意一点，过点作曲线的两条切线，设切点为、.（Ⅰ）直线是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（Ⅱ）当直线的斜率均存在时，求证：直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题.参考答案：（Ⅰ）设，两切点为，由得，求导得．∴两条切线方程为①

②………2分

对于方程①，代入点得，，又,∴整理得：，同理对方程②有，即为方程的两根．∴

③

………4分

设直线的斜率为，，所以直线的方程为，展开得：，代入③得：，∴直线恒过定点．………6分另解：同上得两条切线方程为①

②得∴AB方程为即∴直线恒过定点．

…6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）的结论，设，，，且有，

∴，

∴=，

又∵，所以.即直线的斜率倒数成等差数列．…13分

另解：设切线方程为由因为直线与抛物线相切所以………………①知切线MA，MB的斜率是方程①的两个根所以又即直线的斜率倒数成等差数列．…13分19.（12分）（2015?江门一模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．20.（本小题满分12分）已知函数.（1)已知函数f(x)在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；(3)在(1)的结论下，对于任意的0<a<b,证明：参考答案：【知识点】导数的应用；不等式的证明方法.

B12

E7【答案解析】（1）1；（2）时，的增区间为，无减区间，时，的增区间为，减区间为；（3）证明：略.

解析：由得(1)依题意得,即

……2分(2)当时,,知函数在递增;

当时,,由得,由得即函数在递增,在上递减.

……8分(3)由(1)知,得对于任意的，可化为其中，,其中，,即由(2)知,函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.……12分【思路点拨】（1）由函数f(x)在点（l，f（1））处与x轴相切得，函数在x=1处的导数为0求m值；（2）通过讨论m的取值得导函数大于0或小于0的x范围，从而得到单调区间；（3）即证对于任意的，，即证其中，,设，则证，即证，由(2)知,函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.21.（15分）（2010?宁波二模）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（1）若，求边c的大小；

（2）求AC边上高的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式化简已知等式，求出角B，进一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出边c的值．（2）设出AC边上高，利用三角形的面积公式列出等式，得到高h与边a，c的关系，利用余弦定理得到三角形的三边间的关系，利用基本不等式求出ac的范围，进一步求出高的取值范围．【解答】解：（1），∴，所以或（舍），得，则，∵，得（2）设AC边上的高为h，，，∴又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac，∴ac≤1∴，当a=c时取等号所以AC边上的高h的最大值为．【点评】求三角形的边、角问题，一般利用三角形的正