2022-2023学年广西壮族自治区南宁市高峰林场职工子弟学校高一数学理知识点试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市高峰林场职工子弟学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C2.下列四个数中数值最小的是（

）A. B.16 C. D.参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，，，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知数列满足，则等于A. B. C. D.参考答案：A5.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C6.若命题p：x∈A∪B则p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．参考答案：A7.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A参考答案：C8.三个数之间的大小关系是 （

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C略9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，则的大小关系是

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参考答案：略12.已知在映射下的象为，则在下的原象为

。参考答案：(1，-1)13.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：14.函数的值域为

．参考答案：略15.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略16.计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．17.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为A，的定义域为B。(1)求A。(2)若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）由，得，或即由，且，所以，所以由于，从而有或，即或结合，故或从而实数的取值范围为。略19.定义在上的奇函数,当时,求在上的解析式参考答案：解析：

20.已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．参考答案：函数在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正确，Q不正确，则即．（2）若P不正确，Q正确，则即综上可知，所求的取值范围是．21.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分

22.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，进一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，