湖南省常德市弘毅中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省常德市弘毅中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b与相交或b或b//参考答案：D3.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：=． 故选：C． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．5.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在等比数列中，，公比.若，则m=（）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。7.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

(

)A

B

C

D参考答案：A略8.函数y=sin2x的图象向右平移（>0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A9.圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（***）

A．B．C．D．参考答案：A略10.设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二项分布的期望公式求出，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是

参考答案：②③12.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.参考答案：；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.13.李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_________种不同的取法．参考答案：3514.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

316.已知随机变量X服从正态分布，则

．参考答案：0.28略17.已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）．如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点，两点的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值．参考答案：解：（1）设直线的方程为，代入，则，所以

（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为19.（本题满分13分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；参考答案：（Ⅰ）证明

取中点，连结．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值为20.设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分联立，解得，

………………5分（Ⅱ）显然

…………6分可设联立

……7分由

略21.（本题满分12分）某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）参考答案：解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元…………1分

y

500400300200100

则线性约束条件是：

A

x

目标函数

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如图所示

………………8分

平移可知，当直线

经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。

由

得