2023年山东省潍坊市青州二中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，BC边上的高等于,则（）A． B． C． D．2．下列说法中正确的个数是（）①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；②若，则、中至少有一个大于；③若、、、、成等比数列，则；④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.A． B． C． D．3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．324．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．105．在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为()A． B． C． D．6．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18 B．24 C．28 D．367．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或48．已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（）A． B． C． D．9．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A． B． C． D．11．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）A． B． C． D．12．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则=________.14．已知向量，，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．15．若函数有最小值，则的取值范围是______．16．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．18．（12分）如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求与平面所成角的大小。19．（12分）已知函数（1）计算；（2）若在上单调递减，求实数的范围20．（12分）已知数列的首项，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？22．（10分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.2、C【解析】

根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题①正确；对于命题②，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列、、、、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3、B【解析】

模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．【详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.4、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．5、D【解析】

根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【详解】∴这组数据的样本中心点是

把样本中心点代入四个选项中，只有成立，

故选D．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．6、D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。7、C【解析】

求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．8、D【解析】

由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、C【解析】

根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形．【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，故答案选C．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．10、D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，

∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．

故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．11、B【解析】

记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.【详解】记事件第一次取到的是合格高尔夫球事件第二次取到不合格高尔夫球由题意可得事件发生所包含的基本事件数事件发生所包含的基本事件数所以故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.12、B【解析】

根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14、【解析】

根据向量夹角为钝角，可知且，解不等式可求得结果.【详解】由题意可知：且解得：且，即本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的相关问题的求解，易错点是忽略夹角为的情况，造成出现增根.15、【解析】

分和两种情况讨论，根据外层函数的单调性、内层函数的最值以及真数恒大于零可得出关于实数的不等式组，由此可解出实数的取值范围.【详解】当时，外层函数为减函数，对于内层函数，，则对任意的实数恒成立，由于二次函数有最小值，此时函数没有最小值；当时，外层函数为增函数，对于内层函数，函数有最小值，若使得函数有最小值，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种．故答案应填：．考点：组合及组合数公式．【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法．根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)24人；(2)；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解析】

（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：624人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012PE（X）1．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题．18、(1)(2)【解析】

（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）直接求导得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【详解】（1），则；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【点睛】本题考查了求导数，根据函数的单调性求参数，意在考查学生的计算能力.20、（1），；（2）．【解析】分析：（1）由题意，当时，，当时，化简得，得数列是首项为1，公比为2等比数列，即可求解，进而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和．详解：（1）当时，当时，相减得∴数列是首项为1，公比为2等比数列………………3分……4分∴∴……6分（2）……7分……8分相减得……12分点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21、（1）56；（2）35；（3）21【解析】

分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从