山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试数学试题（时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分.2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围，在草稿纸、试卷上答题均无效.第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列交通标志中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.已知是完全平方式，则的值为（）A.3 B. C.6 D.4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.56.已知，，则（）A.12 B.7 C.6 D.17.如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A.2.5 B.3 C.3.5 D.48.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）①；②；③；④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（）A.4 B.5 C.6 D.7第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。）11.若的结果中不含的一次项，则的值为__________.12.一个等腰三角形的两条边分别为2和4，那么它的周长为_________.13.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点.已知，则的度数为_____.14.已知实数，满足，，则的值为_____.15.在中，，，，是边上一点，，，分别是边，上的动点，则的最小值为_____.16.如图所示框架，其中，，足够长，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为_____.三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程。）17.（本题共10分）（1）计算：.（2）计算：.18.（本题6分）先化简，再求值：，其中，.19.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标_____；（2）在轴上画出点，使的值最小；（3）求的面积.20.（本题满分10分）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点.（1）若，求的周长；（2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；21.（本题满分10分）如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点.求证：（1）；（2）平分；22.（本题满分12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式及的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：.，当时，的值最小，最小值是0，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当_____时，代数式有最小值；最小值是________________；又如探求多项式的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式，因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是-22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求：（2）多项式的最小值是多少，并写出对应的的取值.（3）多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.23.（本题满分14分）探究题：（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接.填空：①的度数为_____（直接写出结论，不用证明）.②线段、之间的数量关系是_____（直接写出结论，不用证明）.（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接.请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求的面积（用，表示）.

2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）12345678910BCDADADBCC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.212.1013.14.49715.516.或三、解答题（本大题共6题，共72分）17.（本题共10分）（1）；（2）原式；18.（本题6分）解：；当，时，原式.19.（本题满分10分）（1）解：如图所示，关于轴对称的，即为所求图形..（2）解：如图所示，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，，，点，，三点共线，此时的值最小，（3）解：，故答案为：.20.（本题满分10分）（1），的垂直平分线分别交于点，，，，的周长；（2）点在的垂直平分线上，理由如下：连接，，，，分别是，的垂直平分线，，，，点在的垂直平分线上；21.（本题满分10分）（1）证明：，，即，在和中，，；（2）过点作于点，作于点，，，平分.22.（本题满分12分）解：（1），，当时，的值最小，最小值是0，，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1，故答案为：3，1；（2）原式，因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是15；（3）原式，因为无论取什么数，都有的值为非负数，