2022年江苏省无锡市髙级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年江苏省无锡市髙级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D2.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．3.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．4.已知命题,命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.设计一条隧道，要使高3.5米，宽3米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的4倍，那么拱宽的最小整数值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：B6.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B8.的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：D【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部.【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键.9.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略10.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是(

)A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业参考答案：C【分析】先对图表数据的分析处理，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A正确，三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，故B正确，三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C错误，三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D正确，故选：C【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M=， ，若，则实数的取值范围是

．参考答案：12.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．13.若，则的值为

▲

．参考答案：14.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

15.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是_________.参考答案：（－2，1）略16.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：1617.已知x＞0,由不等式……，启发我们可以得出推广结论：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：P：函数是R上的减函数，，

……3分

故有。

……4分Q：由在时恒成立得得

……8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是

……10分19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而得到BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，从而得到∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），，，，所以，，，，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的通项公式；（2）若的等比中项，且为的前n项和，求.参考答案：解：（1）成等差数列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以为公差的等差数列.∵，∴

∴当时，

当时，，也适合上式。∴-----------------------8分

（2）∵数列的等比中项，∴∴

∴

-----------------------14分略21.（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程．参考答案：要使方程表示圆，则．整理得，解得．设圆心的坐标为，则，消去参数可得，，又．故圆心的轨迹方程为，即．22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果,,求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解