福建省南平市吉阳中学高一数学理知识点试题含解析

福建省南平市吉阳中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,,选.2.令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D3.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1参考答案：B略4.已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.5.已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是 ()A. B.C. D.参考答案：D略6.设向量，，，且，则实数的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

参考答案：A略7.关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B8.已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．9.已知logx16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．10.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题满分4分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是

(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则；

②若a+b>2c，则；③若a3+b3=c3，则；④若(a+b)c<2ab，则；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，则．参考答案：①②③12.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案：略13.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略14.不等式的解集为

参考答案：[－3,2]15.函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．16.已知函数为偶函数，且，则

。参考答案：117.在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；

①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求

的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略19.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．20.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）21.设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|