广东省阳江市阳春双滘中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省阳江市阳春双滘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，真命题是（

）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；

B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D略2.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．3.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有

（

）

A.1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略4.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0参考答案：C考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．解答： 解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故选：C．点评：本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为．6.“”是“”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.点，在平面上的射影的坐标是（

）．A． B． C． D．参考答案：A点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，∴坐标为，故选．8.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化为|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故选D．9.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略10.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A.48 B.72 C.120 D.144参考答案：D【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：

12.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an=

，使Sn最大的序号n的值

．参考答案：﹣2n+7；3

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d（d≠0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=﹣2n+7；3．13.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．14.过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是

参考答案：15.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：16.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略17.直线的倾斜角是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。参考答案：略19.已知点在椭圆上,以为圆心的圆与

轴相切于椭圆的右焦点.

(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；

(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为.依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得，两边除以得：解得：……………….4分因为，所以………..6分(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，

M到圆轴的距离

又由(1)知：，所以，，

又因为,解得：,

所求椭圆方程是：……………12分

略20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面；

（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直?

若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，∴平面平面。21.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以

（Ⅱ）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.

略22.函数，过曲线上的点P的切线方程为（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故

………3分∵在处有极值，故联立解得.

…