云南省昭通市一中教研联盟高一上学期期末考试数学（B卷）

昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测数学（B卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列各组函数表示同一函数是（

）A.， B.，C.， D.，4.若，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.函数的图象是（）A. B.C. D.6.设，，则（）A B. C. D.不确定7.国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持6%的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：）（）A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）A. B. C.2021 D.0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又是上减函数的是（）A. B. C. D.10.已知，，则以下正确的是（）A. B.C. D.11.下列命题为真命题是（）A.“”的否定是“”B.可以用二分法求函数的零点C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.幂函数在是增函数12.下列命题中正确的有（）A.是幂函数，且在单调递减，则B.的单调递增区间是C.的定义域为，则D.的值域是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为__________.14.函数则__________.15.__________.16.已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知函数，（1）在同一坐标系里画出函数的图象；（2），用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数．19.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．20.已知一次函数满足，.（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，恒成立，求m的取值范围.21.对于函数.（1）探索函数的单调性并用定义证明；（2）否存在实数a使函数为奇函数？22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测数学（B卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为，，所以，故选：C.2.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】因为由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.下列各组函数表示同一函数的是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确；C中，函数和，则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确；D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确.故选：C.4.若，则大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较.【详解】解：，又，故选：A.5.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.【详解】，结合一次函数的图象可知ABC错误；D正确.故选：D.6.设，，则（）A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】分析】运用作差法比较大小即可.【详解】因为，所以.故选：A.7.国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持6%的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：）（）A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】设经过年该城市的GDP达到1万亿元，则，则，所以，所以至少要经过4年，即预计在2024年该城市的GDP达到1万亿元.故选：B8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）A. B. C.2021 D.0【答案】A【解析】【分析】根据条件先求解出的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为为偶函数，所以，所以，所以且不恒为，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.故选：CD【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.10.已知，，则以下正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由不等式的性质判断ABC，利用特殊值排除D，从而得解.【详解】因为，，所以，对于A，当，时，；当，时，，则，即；当，时，，则，即；当，时，，，则；综上，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当，时，，故D错误，故选：ABC.11.下列命题为真命题的是（）A.“”的否定是“”B.可以用二分法求函数的零点C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.幂函数在是增函数【答案】ACD【解析】【分析】利用命题的否定可判断A；结合二次函数的值域判断B；利用同底的指数函数和对数函数的关系判断C；利用幂函数的性质判断D.【详解】对A：根据存在量词命题和全称量词命题的关系可知，A正确；对B：因为，所以这个函数的零点不能用二分法求，所以B错误；对C：根据同底数的指数函数与对数函数的图象关于对称得，C正确；对D：对幂函数，其定义域为，因为，所以函数在上为减函数，又函数为偶函数，所以在上为增函数，D正确.故选：ACD12.下列命题中正确的有（）A.是幂函数，且在单调递减，则B.的单调递增区间是C.的定义域为，则D.的值域是【答案】AD【解析】【分析】A由幂函数及其单调性求参数；B由复合函数的单调性和对数函数的性质求增区间；C根据定义域及二次函数性质求参数范围；D换元法及二次函数性质求值域.【详解】A：是幂函数，则，得或，又在单减，故，对；B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，错；C：定义域为，则或，错；D：令，则，对.故选：AD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】利用对数函数的单调性可求解.【详解】因为，则，，即，故解集为.故答案为：.14.函数则__________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数特点逐步代入即可.【详解】因为则，故.故答案为：215.__________.【答案】1【解析】【分析】由根式的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：116.已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】结合函数的图象，即可判断出的零点个数及有三个不相等的实数根时，k的取值范围.【详解】如下图所示，零点有两个；方程有三个不相等的实数根，即，即函数的图象与直线有三个不同交点.结合函数的图象，因为，则k的取值范围是.故答案为：2；四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）由对数运算法则计算即可；（2）根据分数指数幂运算法则计算即可.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知函数，（1）在同一坐标系里画出函数的图象；（2），用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）结合二次函数与一次函数图象分别为抛物线和直线，画出函数图象；（2）先根据（1）中两函数图象得到的图象，再写出的解析式.【小问1详解】结合函数，画出对应的图像【小问2详解】由图可知：解析法表示函数.19.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得，篱笆总长为．又因为，当且仅当，即时等号成立．所以当时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是．20.已知一次函数满足，.（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）利用配方法求得，从而利用恒成立问题的解法即可得解.【小问1详解】依题意，设，由条件得，解得，故.【小问2详解】由（1）知，则，所以，因为恒成立，则，所以.21.对于函数.（1）探索函数的单调性并用定义证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）存在【解析】【分析】（1）先利用复合函数与指数函数的单调性判断得的单调性，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（2）利用奇函数的性质，结合指数的运算列式求得，从而得解.【小问1详解】易得的定义域为，而为增函数，则为减函数，故是增函数，证明如下：任取，，且，则，则，，故在上为增函数.【小问2详解】假设存在实数a，使为奇函数，则，，则，，经检验，当时，满足题意，故存在实数，使函数为奇函数.22.