线性代数期末考试试卷合集(共十一套)

点击我的头像即可进入我的空间搜索更多复习资料、考试真题哦线性代数期末考试试卷合集（共十一套）目录线性代数期末试卷及参考答案（第一套） 1线性代数期末试卷及参考答案（第二套） 8南京工程学院期末试卷（第一套） 15南京工程学院期末试卷（第二套） 21南京工程学院期末试卷（第三套） 27线性代数期末试卷（A卷） 33线性代数期末试卷（B卷） 38线性代数期末试卷（C卷） 43线性代数期末试卷（D卷） 48线性代数期末试卷（E卷） 54线性代数期末试卷（F卷） 59线性代数期末试卷及参考答案（第一套）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设矩阵满足，则矩阵()(A)；(B)；(C)；(D).（为任意常数）2、设阶方阵，满足，则下列一定成立的是()(A)；(B)；(C)或；(D).3、设矩阵则()(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.4、设向量组:可由向量组:线性表示，则正确的是()(A)当时，向量组必线性相关；(B)当时，向量组必线性相关；(C)当时，向量组必线性相关；(D)当时，向量组必线性相关.5、设为的矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()(A)若仅有零解，则有唯一解；(B)若有无穷多解，则有非零解；(C)若，则有唯一解；(D)若的秩，则有无穷多解.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设方阵，当满足时，为可逆方阵.2、若可逆方阵的有一个特征值3，则必有一个特征值为.3、设为的矩阵，且秩，则齐次方程组的基础解系所含向量个数是.4、若三阶行列式=1，则行列式=．5、设向量组线性相关，则常数＝.三、计算题（本题共6小题，共50分）1、(6分)设矩阵的秩,求常数及一个最高阶非零子式.2、（8分）求矩阵的特征值和特征向量.3、（8分）设3阶方阵与满足,其中求.4、（10分）设向量组：求:(1)向量组的秩;(2)向量组的一个最大线性无关组;(3)将此最大无关组之外的其它向量用最大无关组线性表示.5、（8分）计算行列式,其中.6、（10分）设线性方程组，问:当参数取何值时，(1)此方程组有唯一解?(2)此方程组无解?(3)此方程组有无穷多解?并求出通解.四、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设矩阵为3阶方阵，且，则.()2、由3维向量构成的向量组中必有一个可由其余向量线性表示.()3、对任意阶方阵，若，且，则一定有.()4、设向量是线性方程组的解，则也是此方程组的一个解.()5、正交向量组线性无关.()五、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）1、设阶对称矩阵满足关系式，证明：(1)是可逆矩阵，并写出逆矩阵;(2)是正交矩阵．2、若是元非齐次线性方程组的线性无关解，且证明：是其对应的齐次线性方程组的基础解系．

参考答案一、选择题(本题5小题,每小题3分,共15分)1.C;2.D;3.B; 4.A;5.B.二、填空题(本题5小题,每小题3分,共15分)1.；2.；3.3；4.；5.5.三、计算题(本题6小题,共50分)1.解:A(2分)，由R(A)=2知，，，一个最高阶非零子式．2．解:由得A的特征值为当时,解得基础解系：对应的全部特征向量为当时,解得基础解系：对应的特征向量为3.解:B=2(|A|E－2A)-1A|A|=12(|A|E－2A)-1=，B=2=4.解:=所以,秩,(1分)一个最大线性无关组为(2分)且5.解：＝6.解:增广矩阵(1)当时,，此时方程组无解.(2)当取任意数时,，此时方程组有唯一解.(3)当时,，此时方程组有无穷多解.即原方程组的通解为.四、判断题(本题5小题,每小题2分,共10分)1.×;2.√;3.×; 4.√;5.√.五、证明题(本题2小题,每小题5分,共10分)1．证明:(1)由得，即所以可逆，且.(2)由为阶对称矩阵知，，故，所以是正交矩阵．2．证明:是元非齐次线性方程组的解，是对应齐次方程组的解；又所以的基础解系中含向量个数为个；下证线性无关即可.设即又线性无关，故有唯一解所以线性无关,从而是其对应的齐次方程组的基础解系

线性代数期末试卷及参考答案（第二套）一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、设向量，则当＝时，2、设方阵满足关系式，则=.3、若三阶行列式，则．4、设矩阵，多项式，则.5、设向量组线性相关，则常数=.6、元非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是.7、设矩阵的对应特征值的一个特征向量为,则二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设，是任意阶方阵()，则下列各式正确的是()(A)；(B)；(C)；(D).2、下列4个条件中，①可逆；②为列满秩（即的秩等于的列数）；③的列向量组线性无关；④；可使推理“若，则”成立的条件个数是()(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.3、向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则下列结论中不成立的是()(A)向量组线性无关；(B)对任一个，向量组线性相关；(C)存在一个，向量组线性无关；(D)向量组与向量组等价.4、设，均为3阶方阵,，,则()(A)1；(B)2；(C)3；(D)6.5、设为的矩阵，，则非齐次线性方程组()(A)当时有唯一解；(B)当时有唯一解；(C)当时有唯一解；(D)当时有无穷多解.三、计算题（本题共6小题，共54分）1、(7分)设矩阵的秩,求常数及一个最高阶非零子式.2、（9分）求矩阵的全部特征值和特征向量.3、（8分）设3阶方阵满足方程，试求矩阵，其中，.4、（10分）设向量组：求:(1)向量组的秩;(2)向量组的一个最大线性无关组;(3)将此最大无关组之外的其它向量用最大无关组线性表示.5、（8分）计算行列式,其中全不为0.6、（12分）设线性方程组，问:当参数取何值时，(1)此方程组有唯一解?(2)此方程组无解?(3)此方程组有无穷多解?并求出通解.四、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）1、若向量线性无关，求证，，也线性无关.2、设矩阵,其中是3阶单位矩阵，是单位向量，证明：(1)；(2)不可逆.

参考答案一、填空题(本题7小题,每小题3分,共21分)1.；2.；3.；4.；5.6；6.；7.-1，-3，0

.二、选择题(本题5小题,每小题3分,共15分)1.D;2.C;3.C; 4.B;5.B.三、计算题(本题6小题,共54分)1.解:A(3分)，由R(A)=2知，，(2分)，一个最高阶非零子式．2．解:由得A的特征值为当时,解得基础解系：对应的全部特征向量为当时,解得基础解系：对应的特征向量为.3.解:；；;.4.解:（初等变换步骤不一，请酌情给分）所以,秩,(1分)一个最大线性无关组为(2分)且5.解：＝.6.解:增广矩阵，(1)当取任意数时,，此时方程组有唯一解；(2).当时,，此时方程组无解；(3)当时,，此时方程组有无穷多解.即原方程组的通解为.四、证明题(本题2小题,每小题5分,共10分)1．证明:由题意,记.可逆，又线性无关，所以，即，，也线性无关．2．证明:(1)为单位向量，，.(2)由(1)知，，即，，为单位向量，，，从而，所以，故不可逆.另一证法：，所以，故不可逆.

南京工程学院期末试卷（第一套）共6页第1页共6页第1页课程所属部门：基础部课程名称：线性代数A考试方式：闭卷（A卷）使用班级：工科本科命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：系（学院）系（学院）班级学号姓名一二三四五六七八总分得分说明：说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.设三阶行列式，则 ()A.3； B.－3； C.6； D.－6．2.若A、B为同阶可逆方阵，则下列关于矩阵的运算中不一定成立的是()A.A+B=B+A； B.|AB|=|B||A|； C.AB=BA；D.(AB)-1=B-1A3.设A为3阶方阵,且知|2A|=2,则|A|=()A.－1； B.1； C.； D.．4.向量=和=的夹角是()A.； B.； C.； D.．5.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()A.A的列向量组线性相关； B.A的列向量组线性无关；C.A的行向量组线性相关； D.A的行向量组线性无关.南京工程学院试卷共6页第2页6.已知n阶方阵A的行列式|A|6.已知n阶方阵A的行列式|A|≠0 ，则下列结论中错误的是 ()A.A是可逆矩阵；B.对任何n维列向量b，线性方程组Ax=b有唯一解；C.A的秩为n；D.A的列向量组线性相关．二、填空题.(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.设矩阵A=(1,2,4),B=(2,1,1)T,则AB=．2.设2阶矩阵A=，B=，则A+2B=．3.已知向量组1=(1,0,3)T,2=(2,2,2)T,3=(3,0,a)T线性相关,则数a=.4.设三阶方阵A的特征值分别为1，3，5；则矩阵A2的特征值分别为.5.设三阶方阵A=,则(A*)-1= .6.设是齐次线方组Ax=0的基础解系,为A的n个列向量,若,则非齐次线性方程组Ax=的通解为.三、解答题(本大题分4小题,共35分)1.(6分)求矩阵A的秩，并求A的一个最高阶非零子式．2.(8分)设3阶方阵A与B满足A1B=2B+A1,其中A=求B.3.(9分)求矩阵A=的特征值与全部特征向量．南京工程学院试卷共6页第3页4.(12分)设矩阵A=.求:(1)A的列向量组的秩；(2)A的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表出.四、计算题(本大题分2小题,共20分)1.(8分)计算4阶行列式．南京工程学院试卷共6页第4页2.(12分)当为何值时，方程组，(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求出其通解．南京工程学院试卷共6页第5页南京工程学院试卷共6页第6页五五、证明题(本大题分2小题,共9分)1．(5分)设向量组1、2、3线性无关，证明:向量组1、1+2、1+2+3线性无关．2．(4分)已知A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，请在下列两个结论中选取一个正确的结论并证明之：(1)当n＜m时，必有行列式|AB|≠0；(2)当n＜m时，必有行列式|AB|＝0．

南京工程学院期末试卷（第二套）共6页第1页共6页第1页课程所属部门：基础部课程名称：线性代数A考试方式：闭卷（A卷）使用班级：工科本科命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：系（学院）系（学院）班级学号姓名一二三四五六七八总分得分说明：说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.若A、B为同阶可逆方阵，则下列矩阵的运算中不一定成立的是()A.|AB|=|BA|；B.AB=BA；C.(A+B)T=BT+AT；D.(AB)-1=B-1A2.已知n阶方阵A的行列式|A|≠0，则A必然是 ()A.可逆矩阵；B.正交矩阵； C.对称矩阵； D.奇异矩阵．3.与向量=(1,1,1)T正交的是 ()A.=(0,1,2)T；B.=(1,0,0)T；C.=(1,0,1)T；D.=(2,1,0)T．4.已知n阶方阵A的行列式|A|≠0,则线性方程组Ax=的解为()A.唯一解；B.无穷多解； C.无解； D.无法判断．5.已知非齐次线性方程组Ax=有解，则下列结论中错误的是()A.可以由A的列向量组线性表示；B.增广矩阵(A，)的秩等于系数矩阵A的秩；C.增广矩阵(A，)的列向量组线性相关；D.齐次线方组Ax=0必有非零解．南京工程学院试卷共6页第2页6.已知A是m×n矩阵，B是6.已知A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，若AB=E，则()A.秩(A)=m，秩(B)=m；B.秩(A)=m，秩(B)=n；C.秩(A)=n，秩(B)=m；D.秩(A)=n，秩(B)=n．二、填空题.(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.设A=，则AT=．2设A为3阶方阵,且|A|=－3,则|2A|=_____________．3.向量=(1,1,4)T和=(2,1,2)T的内积=．4.已知向量组1=(1,2,－1)T,2=(2,4,a)T,3=(1,a,1)T，则数a=时，3能由1，2线性表示．5.设A=，则(A)-1＝. 6.已知1,2,3均为3维列向量，且3阶行列式|123|=6，则3阶行列式|3+12+31+2|＝. 三、解答题(本大题分4小题,共35分)1.(6分)求矩阵A的秩和一个最高阶非零子式.2.(8分)设3阶方阵A与B满足A1BA=6A+BA,其中A=求B．3.(9分)求矩阵A=的特征值与全部特征向量．南京工程学院试卷共6页第3页4.(12分)已知向量组α1=，α2=，α3=，α4=，α5=，求(1)向量组的秩；(2)求一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示.四、计算题(本大题分2小题,共20分)1.(8分)计算4阶行列式．南京工程学院试卷共6页第4页2.(12分)当为何值时，方程组，(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求出其通解．南京工程学院试卷共6页第5页南京工程学院试卷共6页第6页五五、证明题(本大题分2小题,共9分)1．(5分)设，是齐次线性方程组Ax=0的两个解，证明它们的线性组合也是Ax=0的解．2．(4分)设，是非齐次线性方程组Ax=的两个不同的解，是对应的齐次线性方程组Ax=0的一个非零解，A是m×n矩阵，证明：(1)向量组，线性无关；(2)若A的秩r(A)=n－1，则向量组，，线性相关．

南京工程学院期末试卷（第三套）共6页第1页共6页第1页课程所属部门：数理部课程名称：线性代数A考试方式：闭卷（A卷）使用班级：工科本科命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：系（学院）系（学院）班级学号姓名一二三四五六七八总分得分说明：说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,O是零矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.已知向量=(1,1,4)T和=(2,1,2)T，则2=()A.(-1,0,6)T； B.(0,1,8)T； C.(1,1,1)T； D.(4,3,6)T．2.设A、B为同阶方阵，且AB=O，则下列结论中一定成立的是()A.A=O或B=O；B.A、B都不可逆；C.A、B中至少有一个不可逆；D.A+B=O3.已知34矩阵A的行向量组线性无关,则AT的秩等于 ()A.0； B.2； C.3 ； D.4．4.三阶行列式 ()A.；B.；C.；D.．南京工程学院试卷共6页第2页5.已知向量组A的秩为，B的秩为，若A能由B表示5.已知向量组A的秩为，B的秩为，若A能由B表示，则必有()A.；B.；C.<；D.．6.设，，，则三条直线(其中交于一点的充要条件是()A.，，线性相关，而，线性无关；B.，，线性无关；C.，，线性相关；D.秩R(，，)=秩R(，)．二、填空题.(本大题分6小题,每小题3分,共18分)1.设A=，则2AT=．2.设A=，则|A*|＝.3.向量=(1,-2,2)的规范化（单位化）向量为．4.已知向量组1=(1,1,0)T,2=(1,3,-1)T,3=(5,3,a)T，则数a=时，1，2，3线性相关．5.若向量α=(1,2,1)与β=(2,3,t)正交,则t=．6.为三阶实方阵，秩，且，则的特征值分别为，和．三、解答题(本大题分4小题,共35分)1.(6分)求矩阵A的秩和一个最高阶非零子式.2.(8分)设矩阵C=A[(A-1)2+A*BA-1]A，其中A=，B=．A*为A的伴随矩阵．(1)证明C=E＋B；(2)计算行列式｜C｜．3.(9分)求矩阵的特征值与全部特征向量．南京工程学院试卷共6页第3页4.(12分)已知向量组α1=，α2=，α3=，α4=，α5=，求(1)向量组的秩；(2)求一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示.南京工程学院试卷共6页第4页四、计算题(本大题分2小题,共20分)1.(8分)计算4阶行列式．2．(12分)设A=，，已知线性方程组Ax=存在两个不同的解；(1)求，a；(2)求方程组Ax=的通解．南京工程学院试卷共6页第5页五、证明题(本大题分2小题,共9分)1.(4分)已知向量α1，α2线性相关，证明同维向量α1，α2，α3线性相关．2.(5分)已知方阵A满足A23A+2E=O．证明A和A+E都可逆，并求其逆．南京工程学院试卷共6页第6页

线性代数期末试卷（A卷）题号一二三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分（本大题共小题，每题分，共分）1.设均为阶方阵，则下面各式正确的是（C）(A)(B)(C)(D)2.下列命题正确的是（C）(A)若，则(B)若，则或(C)若，则(D)若，则3.若行列式的所有元素都变号，则（D）(A)行列式一定变号(B)行列式一定不变号(C)偶阶行列式变号(D)奇阶行列式变号4.设，则（B）(A)(B)(C)(D)5.若某线性方程组的系数行列式为零，则该方程组（D）(A)有唯一解(B)有非零解(C)无解(D)有非零解或无解6．已知线性相关的，则（B）(A)(B)(C)(D)7.设方阵相似于,则(A)(A)(B)(C)(D)8.设为阶方阵，则下列说法中正确的是（B）(A)若可对角化，则为实对称阵(B)若为实对称阵，则可对角化(C)若可对角化，则必可逆(D)若可逆，则可对角化二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.设，则，。2.已知，，则，。3.设是三阶方阵，，则，。4.已知三阶方阵的特征值为，记，则的特征值为，。三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）1.计算行列式。解：2．已知四阶行列式中第一行元素为，其对应的余子式为,求的值。解：3．设方阵满足，试证及可逆并求及。解：由得，所以，由得，所以，4.求矩阵，使，其中，。解：所以，四、计算题（本题分）求矩阵的秩和的列向量组的一个最大无关组。解：记，对进行初等行变换得，一个最大无关组为五、计算题（本题分）设向量是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，求线性方程组的通解。解：齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为 而故是的一个基础解系的通解为六、讨论题（本题分）问为何值时，线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；（3）有无穷多个解？此时求出通解。解：,当即时，方程组有唯一解当时，，故方程组有无穷多解通解为当时，，所以方程组无解七、计算题（本题分）设二次型（1）求该二次型的矩阵；（2）求一个正交变换把二次型化为标准形。解：（1）（2）知对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为取作正交变换，则有

线性代数期末试卷（B卷）题号一二三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1.下列矩阵为行最简形的是（D）(A)(B)(C)(D)2.设均为阶方阵，则下面各式正确的是（C）(A)(B)(C)(D)3.设，则（A）(A)(B)(C)(D)4.设为阶方阵，是非零常数，则（C）(A)(B)(C)(D)5.在线性方程组中，下列关系式成立的是（C）(A)(B)(C)(D)6．已知线性相关的，则（A）(A)(B)(C)(D)7.设是阶方阵的特征值,且齐次方程组的基础解系为，则的所有属于的特征向量为（D）(A)和(B)（全不为零）(C)或(D)（不全为零）8.设为阶实对称方阵，则下列说法中正确的是（C）(A)一定有个不同的特征值(B)不一定有个线性无关的特征向量(C)一定可对角化(D)的特征值不一定都是实数二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.设，则，。2.已知，，则，。3.设，则，。4.设为三阶矩阵，已知线性方程组有两个解，，则对应的齐次方程组的一个非零解为，又若，则方程组的通解为。三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）1.计算行列式。解：2．已知，求。解：，所以，3．求矩阵，使，其中，。解：所以，4.设方阵满足，试证及可逆并求及解：由得，所以，由得，所以，四、计算题（本题分）问取何值时，向量组线性相关?解：，当时，向量组线性相关五、计算题（本题分）求向量组的秩及一个最大无关组。解：记，对进行初等行变换得，一个最大无关组为六、计算题（本题分）求解线性方程组。解：通解为七、计算题（本题分）设二次型，（1）求该二次型的矩阵；（2）求一个正交变换把二次型化为标准形。解：（1）（2）知对有特征向量，单位化后为对有特征向量对有特征向量，单位化后为取作正交变换，则有

线性代数期末试卷（C卷）一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1.设为阶方阵，满足，则必有()（）()() ()2.设为阶方阵，，则（）（）()()()3.设为阶方阵，若，则()（）()()()4.设，则的值为（）（）()()()5.向量组（）线性无关的充分必要条件是()（）均不为零向量()中任意两个不成比例()中任意个向量线性无关()中任意一个向量均不能用其余个向量线性表示6．设3阶方阵的特征值为，则下列矩阵可逆的是()（）()()()7.设为阶矩阵，且，则必有()（）的行列式等于()的逆矩阵等于()的秩等于 ()的特征值均为8.设为齐次线性方程组的一个基础解系，则下列可作为该方程组基础解系的是()（）()()()二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.设，，则，。2.设，则；若可逆，且，则。3.设是三阶方阵，，则，。4.设是矩阵的两重特征值，则，的另一特征值为。三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）1.计算行列式。解：原式2．设为阶矩阵，若，，求。解：由，，得的特征值为得的特征值为所以3．设方阵满足，试求及。解：，，又4.设，且，求。解：所以四、计算题（本题分）利用初等行变换求矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。解：令，所以该向量组的秩为，一个最大无关组为且五、计算题（本题分）设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量，且，求线性方程组的通解。解：齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为 而故是的一个基础解系的通解为六、讨论题（本题分）问为何值时，线性方程组，(1)有唯一解；(2)无解；（3）有无穷多个解？此时求出通解。解：当即时，方程组有唯一解时，，故方程组有无穷多解通解为（3）时，，故方程组无解七、计算题（本题分）设二次型求一个正交变换把二次型化为标准形。解：此二次型的矩阵为由得对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为取作正交变换，则有

线性代数期末试卷（D卷）题号一二三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分选择题（本大题共小题，每题分，共分）1.行列式的元素的代数余子式是().（）()()()2.设为阶方阵,且,则（）（）()()()3.若为阶方阵,则下列各式正确的是()（）()()()4.设阶方阵的秩为，则与等价的矩阵为()（）()() ()5.矩阵的秩为，则()（）中任何个列向量线性无关；()中任何个列向量线性相关；()中有个列向量线性无关，中任何个列向量线性相关；()中线性无关的列向量最多有个；6.设为正交矩阵，且则()（）()()()7．矩阵的特征值为()（）()()()8.已知矩阵与相似，则()（）()()()二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.已知行列式，则数.设方程组有非零解，则数.2.已知，，则，.3.已知阶矩阵的个特征值为，则，.4.已知向量，，与的内积为，则.设向量为单位向量，则数.三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）1．计算行列式的值.解：原式2．设阶矩阵，，矩阵满足关系式 ，计算行列式的值.解：由，得，所以可逆，又，得所以3．已知矩阵，，解矩阵方程.解：，得所以4.设向量，，求（1）矩阵；（2）.解：,四、计算题（本题分）设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为，已知是它的三个解向量，且，求线性方程组的通解.解：齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为 而即是的一个基础解系为的特解的通解为五、计算题（本题分）求向量组，,的秩及一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示.解：所以该向量组的秩为，一个最大无关组为且六、讨论题（本题分）问取何值时，线性方程组（1）有唯一解，（2）无解，（3）有无穷多解并求其通解.解：当即时，方程组有唯一解时，，故方程组有无穷多解通解为（3）时，，故方程组无解七、计算题（本题分）设矩阵，求一个正交矩阵，使得为对角阵.解：由得对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为对有特征向量，单位化后为取则为正交矩阵，且

线性代数期末试卷（E卷）题号一二三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分选择题（本大题共小题，每题分，共分）1.设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是什么()()()()2.设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（B）() ()() ()3．设行列式，则行列式（A）() ()1()2 ()4.线性方程组只有零解，则的取值为（B）() ()() ()5.设是阶方阵，，则下列结论中错误的是（B）()()有两行元素成比例()的个列向量线性相关()有一个行向量是其余个行向量的线性组合6.设为的矩阵，非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为.如果，则有（C）()必有无穷多解()必有唯一解()必有非零解()只有零解7.已知3阶矩阵相似于，的特征值为2、3、4、为3阶单位矩阵，则（A）()6；()12；()24；()488.下列矩阵中，不能与对角阵相似的是（A）() ()() ()二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.,则,.2.若,为3阶方阵，且,则=-16,13.设矩阵，则矩阵的秩为2，线性方程组的基础解系中向量个数为3。4.设是三阶方阵，的特征值为,且，则1,3。三、计算