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师大颐华高一数学周测参考答案（4.2）18ACDBCBAB912BCACDADBD13.1；14.24米；15.①②③④；16.120；8．B【详解】设，因为，则，所以四棱锥的体积为，当且仅当时，等号成立，此时三棱柱的外接球的球心为的中点，所以外接球的半径为，所以三棱柱的外接球的表面积为.12．BD【详解】对于A，由正弦定理得，解得，又，故，故A错误对于B，为锐角三角形，可知，则，故，故B正确对于C，由正弦定理得，故C错误对于D，，，由余弦定理得化简后得又由正弦定理化简得化简后得，可得，故D正确16．120【解析】如图所示，设圆弧圆心为，半径为，三个小球的球心自左至右分别为，，，设，由题意可知，，且，即，所以，解得，17．（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，又是实数，得，解得，∴.（2）∵是的根，∴，即，得，∴.18．(1)解：设，因为点C在第二象限，，所以，所以，所以，所以时，最小值为；(2)由题意，，则，所以，因为，所以，所以当时，即时，取得最大值1，即时，取得最小值，所以的最小值为，此时．19．(1)由题意可知：平面，，为的中点，，，，；(2)∵ABCDA1B1C1D1是长方体∴AD//BC且AD=BC∵点E、F分别为CC1和BB1的中点∴EF//BC且EF=BC∴AD//EF且AD=EF∴四边形ADEF是平行四边形∴AF//DE∵平面，平面∴平面又，分别是线段，的中点平面，平面平面又平面平面．20．(1)由①eq\f(b－a,c)＝eq\f(2\r(6)a＋3c,3a＋b)得，3(a2＋c2－b2)＝－2eq\r(6)ac，所以由余弦定理得，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝－eq\f(\r(6),3)，由②cos2A＋2cos2eq\f(A,2)＝1得，2cos2A＋cosA－1＝0，解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－1(舍去)，所以A＝eq\f(π,3)，因为cosB＝－eq\f(\r(6),3)＜－eq\f(1,2)，且B∈(0，π)，所以B>eq\f(2π,3)，所以A＋B＞π，矛盾．所以△ABC不能同时满足①，②.故△ABC满足①，③，④或②，③，④.(2)若△ABC满足①，③，④，因为b2＝a2＋c2－2accosB，所以8＝6＋c2＋2×eq\r(6)×c×eq\f(\r(6),3)，即c2＋4c－2＝0.解得c＝eq\r(6)－2，又sinB＝eq\f(\r(3),3).所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\r(3)－eq\r(2).若△ABC满足②，③，④，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(\r(6),\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(2),sinB)，解得sinB＝1，即B＝eq\f(π,2)，所以c＝eq\r(2)，所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)ac＝eq\r(3).21．（1）由已知得O为中点，且A，I，O三

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