山东省聊城市第四十五中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市第四十五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小为．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题．2.若函数在上是单调函数，则的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C3.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C4.若=,且，则=(

)A．-

B.-

C.

D.参考答案：C5.在中，，，，则的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．8.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知

则a,b,c的大小关系是（

）参考答案：D10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果等于_____________；

参考答案：x-4=0或y+3=0略12.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

13.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..14.函数恒过定点 参考答案：(3,4)15.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是

。参考答案：16.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π17.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.

(12分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.参考答案：解：（1）f（x）的增区间为（﹣1，0）、（1，+∞）.（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=(﹣x)2﹣2x(﹣x)=x2+2x,由已知f（x）=f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x2+2x，故函数f（x）的解析式为：.

（3）由（2）可得：g（x）=x2﹣（2a+2）x+2，x∈[1，2]，对称轴为：x=a+1，当a＜0时，a+1＜1，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，故g(x)的最小值为g（1）=1﹣2a，

当0≤a≤1时，1≤a+1≤2，此时函数g(x)在对称轴处取得最小值，故g(x)的最小值为g（1+a）=﹣a2﹣2a+1，

当a＞1时，a+1＞2，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减，故g(x)的最小值为g（2）=2﹣4a.综上：所求最小值为

21.证明：函数在上是增函数（用定义证明）。参考答案：证明：

则

＝

从而函数在上是增函数22.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先根据sin（α+π）=﹣sinα确定sinα的范围，进而确定cosα的范围，根据sinα的值求得cosα