河南省洛阳市南牙中学高二数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市南牙中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.3.若实数满足条件，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（）A．18 B．26 C．28 D．36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可．【解答】解：因为渐近线方程为3x﹣2y=0，所以双曲线的方程为．△F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若变量满足约束条件，则的最小值为()A．17

B．14

C．5

D．3参考答案：C略6.已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}参考答案：8.给出以下命题:⑴.若,则f(x)>0；⑵.;⑶.f(x)的原函数为F(x),,且F(x)是以T为周期的函数,则；其中正确命题的个数为(

)(A).1

(B).2

(C).3

(D).0参考答案：B9.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，若B=2A,=1，b=，则=（）A．2

B．2 C．

D．1参考答案：B.在ABC中，应用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故应选B.10.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则

。参考答案：12.已知函数的周期为4，且当时，，则的值为______.参考答案：0【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.13.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略14.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．15.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略16.（文）过点的圆的切线方程为.参考答案：或

略17.曲线在点的切线方程为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集为，

10分∴是方程的两个实数根

12分∴，

14分略19.已知，，函数的最小值为4．（1）求的值；（2）求的最小值．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，结合条件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函数，配方即可得到所求最小值．试题解析：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为，所以.（2）由（1）知，.当且仅当，时，最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由题可知圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线的距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直线l的方程为：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直线l1：kx－y＋n－km＝0，直线l2：－x－y＋n＋＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.

21.已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离

（2）由条件直线设为：，则点A到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为22.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；基本不等式．【分析】第一问较简单，别忘记写定义域；第二问用到基本不等式的性质注意能否取到“=”；第三问在求函数的单调区间时可以用导数求，也可以用函数单调性的定义求解，都能得到y在（0，25]上是单调递减函数；再求出函数最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的宽为：米，∴=定义域为{x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米，∴长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴当0＜x≤25时，x+30＞0，x﹣30＜0，x2＞0∴y'＜0∴y在（0，25]上是单调递减函数

∴当x=25时，，此时，长为25