河北省廊坊市三河马起乏中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

河北省廊坊市三河马起乏中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则实数的值为A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选B3.已知四棱柱中，侧棱，，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(

)A．

B．

C．0

D．参考答案：B5.已知两点，以线段为直径的圆的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：圆的标准方程与一般方程因为中点为圆心，为半径，

所以，圆的方程是

故答案为：D6.若定义在R上的偶函数满足，且当[0，1]时，，则函数的零点个数是（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：C本题考察函数性质的综合运用，利用数形结合法求解。由已知函数是周期为2的周期函数且是偶函数，由[0，1]时，，结合以上性质画出函数的图象，再在同一坐标系中画出的图象，观察交点个数即可，如下图所示。

显然两图象有4个交点，则函数的零点有4个，故选择C。7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（

）表1表2表3表4A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量参考答案：D，，，。分析判断最大，所以选择D。

8.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.9.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为()A．0B．1

C．2

D．无穷个参考答案：C10.若，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是

.参考答案：略12.、若函数的最小值为3，则实数=

参考答案：或略13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．14.设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=

．参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答： 解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．15.己知x，y满足约束条件的最小值是

.参考答案：

16.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。参考答案：略17.下面四个命题：①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③函数的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为； 其中所有正确命题的序号是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.

4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为

19.在数列中，点在直线上，数列满足条件：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.略20.(本小题满分12分)某人向一目标射击，在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得2分；在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得1分.若他射击三次，第一次在处射击，后两次都在处射击，用表示他3次射击后得的总分，其分布列为：

⑴求及的数学期望；⑵求此人3次都选择在处向目标射击且得分高于2分的概率.参考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射击得分高于2分就是3次射击至少有两次击中目标，∴所求概率为.

…………12分略21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使+λ为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率求得a2=2b2，椭圆的通径丨AB丨==2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理定理及向量数量积的坐标运算，表示出+λ=﹣（1﹣λ）+，则当λ=﹣2时，﹣（1﹣λ）+=﹣3，则存在实数λ，使+λ为定值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=2b2，①则丨AB丨==2，则b2=a，②解得：a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，△=（4k）2﹣4×（1+2k2）×2＞0，解得：k2＞，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，从而，+λ=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣）（y2﹣）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3，=（1+λ）（1+k2）×+k×（﹣）+3，=，=﹣（1﹣λ）+，∴当λ=﹣2时，﹣（1﹣λ）+=﹣3，此时+λ=﹣3，故存在常数λ=﹣2，使得+λ为定值﹣3．22.本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为．

………8分（3）解：存在点，且时，有//平面．