四川省资阳市仙城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省资阳市仙城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）

A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略2.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C3.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．4.函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是

的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.如图，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是

()A．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱

D．Ω是棱台参考答案：D6.命题“”的逆否命题是

( )A．

B．C．

D.参考答案：D略7.

参考答案：A略8.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．9.命题：，，则A．：，

B．：，C．：，

D．：，参考答案：A略10.已知向量，且,则=(

)A..

6

B.－6

C..

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．12.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足．当M、N运动时，下列结论中正确的是______(填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．参考答案：①②④【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以②正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以③不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故④正确；故答案为①②④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.13.已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是

▲

.参考答案：略14.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为.参考答案：略15.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是

。参考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2516.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是____参考答案：【分析】把的零点问题归结为与函数有两个不同交点的问题，通过移动动直线得实数的取值范围.【详解】有两个不同的零点等价于有两个不同的解，即有两个不同的解，所以的图像与有两个不同的交点.画出函数的图像，当即时，两图像有两个不同的交点，故答案为.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为动直线，另一个函数不含参数，其图像是确定的.17.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．

设平面的法向量为，则,由

得

令，则

而平面的法向量=(1,0,0)，则

由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是

略19.如图，椭圆C：的顶点为,,,,焦点为，，，平行四边形A1B1A2B2的面积是平行四边形B1F1B2F2的面积2倍。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)又∵

…………4分（2）假设存在①若直线的斜率存在，设…………6分由得设，则

…………10分将代入化简得

矛盾此时，直线不存在

…………12分②当垂直于x轴时，满足的直线为当x=1时，，当x=-1时，同理可得综上，不存在直线使成立

…………14分20.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求+的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当此直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=≥=，当且仅当a=b时取=号，所以+的最小值为：．21.（10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回归直线方程为=5x﹣7；…（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=